ΠΡΟΚΛΟΣ, ΥΠΟΤΥΠΩΣΙΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Α′

 

ΥΠΟΤΥΠΩΣΙΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΜΕΡΟΣ Α′

ἑλληνικὸ πρωτότυπο ἐκ τοῦ TLG (Thesaurus Lingua Graeca)

Βιογραφία Πρόκλου

❧ 
 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Προοίμια
Περὶ τῶν ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων
Περὶ ἡλίου

 

Προοίμια

     Πλάτων μὲν ὁ μέγας, ὦ ἑταῖρε, τόνγε ὡς ἀληθῶς φιλόσοφον ἀξιοῖ τὰς αἰσθήσεις χαίρειν ἀφέντα καὶ τὴν πλανωμένην ἅπασαν οὐσίαν οὐρανοῦ τε ὑπεραστρονομεῖν κἀκεῖ τὴν αὐτοβραδυτῆτα καὶ τὸ αὐτοτάχος ἐν τῷ ἀληθινῷ ἀριθμῷ σκοπεῖν. Σὺ δέ μοι φαίνῃ κατάγειν ἡμᾶς ἀπ’ ἐκείνων τῶν θεαμάτων εἰς τὰς ἐν οὐρανῷ ταύτας περιόδους καὶ τὰς τῶν δεινῶν περὶ ἀστρονομίαν τηρήσεις καὶ τὰς ἐκ τούτων αὐτοῖς μεμηχανημένας ὑποθέσεις, ἃς Ἀρίσταρχοί τε καὶ Ἵππαρχοι καὶ Πτολεμαῖοι καὶ τοιοῦτοί τινες διαθρυλεῖν εἰώθασι. Ποθεῖς γὰρ δὴ καὶ τὰς τούτων ἐπιβολὰς ἀκοῦσαι μηδὲν ἀδιερεύνητον κατὰ δύναμιν ἀπολιπεῖν τῶν τοῖς παλαιοῖς ἐξηυπορημένων ἐν τῇ θεωρίᾳ τῶν ὅλων προθυμούμενος.

     Ἐγὼ δὲ πέρυσι μέν, ἡνίκα παρ’ ὑμῖν διῃτώμην ἐν Λυδοῖς μέσοις, εἰ σχολῆς λαβοίμην, καὶ ταῦτά σοι συνδιαπονήσειν κατὰ τὸν ἐμαυτοῦ τρόπον ὑπεσχόμην. Ἐπειδὴ δὲ Ἀθήναζε ἀφικόμην καὶ τῶν πολλῶν ἐκείνων καὶ ἀνηνύτων θεός τις ἡμᾶς ἀνῆκε πραγμάτων, ἀποδίδωμί σοι τὴν ὑπόσχεσιν καὶ μύσας ἐν τῷ παρόντι πρὸς τὰς τοῦ Πλάτωνος ἐκείνας παρακελεύσεις καὶ αὐτὰς τὰς περὶ τῶν οὐρανίων κινήσεων τῶν τε ἀπλανῶν καὶ τῶν πλανωμένων ὑφηγήσεις, ἃς ἐκεῖνος ἡμᾶς πρεσβεύειν ἀνέπεισεν, ἔρχομαί σοι λέξων αὐτὴν καθ’ ἑαυτὴν τὴν διὰ μακρῶν καὶ ἀπεράντων ἐφόδων πεπεισμένην τοῖς φιλοθεάμοσι τῶν οὐρανίων ἀλήθειαν, οὐδὲ ἐνταῦθα μὲν ἐπέχειν δυνάμενος τὴν εἰωθυῖαν ἐμοὶ τῶν δογμάτων βάσανον, σπανίᾳ δὲ ὅμως αὐτῇ χρώμενος, ἐπεὶ καὶ σοὶ καταφανῆ πέπεισμαι δι’ αὐτῶν ἔσεσθαι τῶν λεγομένων τὸν τῶν ὑποθέσεων ἔλεγχον, ἐφ’ αἷς ἐκεῖνοι καλλωπιζόμενοι πᾶσαν ἐξελίττουσι τὴν προκειμένην αὐτοῖς θεωρίαν.

     Ὧδε οὖν μοι δοκεῖ χρῆναι πρῶτον εἰπεῖν, τίσι μάλιστα τῶν φαινομένων ἀπιστήσαντες ἐπὶ ζήτησιν ἐτράποντο τῆς ἑκάστων αἰτίας, τοῦτο μὲν ὀρθῶς ὑποθέμενοι τὸ τὰς κινήσεις τῶν θείων σωμάτων ἐγκυκλίους δεῖν καὶ τεταγμένας ὑπάρχειν, εἰ καὶ τὸ ἐγκύκλιον οὐ τὸ αὐτὸ ἐν πᾶσιν ἐκείνοις, οὐδὲ ἄμικτον πρὸς τὸ μὴ τοιοῦτον, ἀλλ’ οὖν καὶ τοῦτο πάντως τεταγμένον. Τὸ γὰρ ἀεὶ ὡσαύτως καὶ καθ’ ἕνα λόγον φέρεσθαι καὶ μίαν τάξιν αὐτὴν καθ’ ἑαυτὴν ὁμολογοῦσαν πρέποι ἄν που τοῖς θειοτάτοις τῶν φανερῶν μάλιστα τοῖς κατὰ νοῦν ἐκεῖνα πάντα περιάγεσθαι τιθεμένοις· νοῦς γὰρ ἀεὶ τάξεως χορηγός ἐστιν ἅπασιν, οἷς ἂν ἐπιστατῇ.

     Ταύτης δὲ ὥσπερ ἀσφαλοῦς πείσματος ἐξεχόμενοι τῆς ὑπονοίας καὶ εἰκότως ἤδη δυσχεραίνειν φαίνονται πρὸς τὴν φαινομένην ταύτην ἀταξίαν καὶ ζητοῦντες, τίνες ὑποθέσεις αὐτοῖς ἀντὶ μὲν ἀλόγων κατὰ λόγον ἐπιτελουμένας τὰς περιόδους ἀποφήναιεν ἐπὶ τῶν κύκλων ἐκείνων, ἀντὶ δὲ ἀορίστως καὶ ἀτάκτως φερομένων ὡρισμένας ἀριθμοῖς τοῖς προσήκουσιν ἑκάστοις. Ἵν’ οὖν σαφῆ γένηται καὶ σοί, τίνα ποτέ εἰσι, πρὸς ἃ τῶν ὁρωμένων δυσχεράναντες καὶ ἀφ’ ὧν ἐρεθισθέντες ὡς ἀναξίων τῆς θείας φύσεως ὥρμησαν ἐπὶ τὴν θεωρίαν τῶν τοιούτων ὑποθέσεων καὶ συνεστήσαντο τὴν περὶ τὰ οὐράνια πραγματείαν, ἐξ ἀρχῆς ἕκαστα πειράσομαι διελθεῖν.

     Πρῶτον τοίνυν εἰς ἀπιστίαν ἦγεν αὐτοὺς τοῦ τοιαύτας ὑποθέσθαι τὰς κινήσεις, οἷαι δὴ φαίνονται, τὸ ποτὲ μὲν θᾶττον, ποτὲ δὲ βραδύτερον κινεῖσθαι τούς τε ἀστέρας καὶ τὸν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην καὶ τὴν ἀνωμαλίαν ἐναργῆ ταύτην ὑπάρχειν, τὰ τεταρτημόρια τοῦ κύκλου τῶν ζῳδίων, καίτοι ἴσα ὄντα ἀλλήλοις, οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ διιόντων ἐκείνων.

     Δεύτερον δὲ τὸ τὴν σελήνην καὶ τοὺς λοιποὺς τῶν ἑπτὰ πλανήτων τὰς ἐπὶ τὸ βόρειον καὶ τὸ νότιον παρόδους ἄλλοτε ἄλλας ποιεῖσθαι, τὸν δὲ ἥλιον ἀεὶ καθ’ ἑνὸς σημείου τὰς τροπὰς ἴσχειν ἐφ’ ἑκάτερα μόνον. Ὧν ἀνάγκη τὴν πλείστην ἀπόστασιν τῷ λογισμῷ κατιδόντας θεωρεῖν, ποτὲ μὲν μέχρις ἐκείνης ποιοῦνται τὴν πάροδον, ποτὲ δὲ εἴσω τῆς μεγίστης ἀποστάσεως ἑκατέρου τῶν τροπικῶν σημείων.

     Τρίτον τοίνυν αὐτοὺς ἀνήγειρεν εἰς τὴν τοιάνδε κατανόησιν τὸ τοὺς πέντε πλάνητας μὴ μόνον τὰς κατὰ μῆκός τε καὶ πλάτος ἀνωμαλίας ὁρᾶσθαι καταδεδεγμένους, ἀλλὰ καὶ προσθέσεις καὶ ἀφαιρέσεις καὶ τοὺς μεταξὺ τούτων στηριγμούς. Καὶ γὰρ φαίνονται τότε μὲν ὡς ἐπ’ ἀνατολὰς κινούμενοι, τότε δὲ ὡς ἐπὶ τἀναντία φερόμενοι, τοτὲ δὲ ὡς ἐν ταὐτῷ μένοντες, ὃ δὴ πάντων ἐστὶ παραδοξότατον, ἀεικινήτους ὄντας ἑστάναι καὶ ἀεὶ τὴν φορὰν ἐπὶ τοῖς αὐτοῖς ποιουμένους ὑποποδίζειν. Ταῦτα οὖν καὶ καθ’ ἑαυτὰ ζητήσεως ἄξια τοῖς φιλοθεάμοσι τῶν οὐρανίων εἶναι πάντως ἐδόκει, καὶ διότι μήτε ἥλιον μήτε σελήνην ἑώρων ταῦτα πάσχοντας, ἀλλὰ μόνους τοὺς πέντε, καθάπερ εἴπομεν, τὴν αἰτίαν εἰπεῖν.

     Τέταρτον τὸ καὶ αὐτῶν τῶν πέντε τούτων πλανήτων τοὺς μὲν κατὰ πᾶσαν διάστασιν ἀφίστασθαι τοῦ ἡλίου διαμέτρους τε γινομένους πρὸς αὐτὸν καὶ τριγώνους πολλῷ πρότερον καὶ τετραγώνους καὶ ἑξαγώνους, ὥσπερ τὸν Ἄρεά φασι καὶ τὸν Δία καὶ τὸν Κρόνον, τοὺς δὲ περὶ τὸν ἥλιον κινεῖσθαι καταλαμβάνοντάς τε καὶ καταλαμβανομένους, ὥσπερ τὴν Ἀφροδίτην καὶ τὸν Ἑρμῆν, ἑξαγωνικὴν οὐδέποτε πλευρὰν ἀφισταμένους. Καὶ αὐτῶν τούτων τὸ τὴν μὲν Ἀφροδίτην πλέον ἀποχωρεῖν τοῦ ἡλίου, τὸν δὲ Ἑρμῆν ἔλασσον, ἐδόκει διαφερούσης δεῖσθαι τῆς ἐπιστάσεως. Καὶ τὸ ἑκατέρους δὶς ἐφεξῆς ἑσπερίαν ἢ ἑῴαν μὴ ποιεῖσθαι φάσιν, ἀλλ’ ἑσπερίους φανέντας καὶ ἡλίῳ συνοδικοὺς γενομένους ἑῴους φαίνεσθαι καὶ αὖθις ἥλιον ἐπικαταλαβόντας ἑσπερίους, καὶ τοῦτο ὡσαύτως, εἰ καὶ τοῦτο πέφηνέ ποτε ψεῦδος ὄν, ὡς ἐν τῷ περὶ παραδόξων αὐτοῖς ἱστόρηται φάσεων.

     Πέμπτον τὸ ποτὲ μὲν μείζους ὁρᾶσθαι τοὺς ἀστέρας τούτους, ποτὲ δὲ ἐλάττονας, ὡς ἂν κατὰ βάθος κινουμένους καὶ ποτὲ μὲν ἡμῶν ἐγγυτέρω, ποτὲ δὲ πορρωτέρω γιγνομένους. Καὶ γὰρ τὸν Ἄρεα πολλάκις οὐδὲν ἀποδέοντα τοῦ Διὸς φαίνεσθαι καὶ τὸν Ἑρμῆν τῆς Ἀφροδίτης, μόνων τῶν χρωμάτων διοριζόντων αὐτοὺς ἀπ’ ἐκείνων. Ἐπεὶ καὶ τὴν σελήνην ἐν ταῖς ἡλιακαῖς τελείαις ἐκλείψεσι τινὰς πεφωρᾶσθαι ποτὲ μὲν οὕτως ὑποτρέχειν τὸν ἥλιον, ὡς ὅλον αὐτὸν ἀποκρύπτειν ταῖς ὄψεσιν ἡμῶν, ποτὲ δέ, ὡς ἐν τῷ μέσῳ χρόνῳ τῶν τε δύο κέντρων καὶ τοῦ ὄμματος ἐπὶ μιᾶς εὐθείας γιγνομένων τὴν ἐκτὸς ἴτυν τοῦ ἡλίου θεωρεῖσθαι. Καὶ δῆλον δὴ ὅτι καὶ τοῦτο τεκμήριόν ἐστι τοῦ τὴν σελήνην ἐγγυτέρω τε ἡμῶν γίνεσθαι καὶ πορρωτέρω. Τὸ γὰρ αὐτὸ μέγεθος ἐπιπροσθοῦν οὐ τὸ αὐτὸ κατὰ πλείονα καὶ ἐλάσσονα τὴν πρὸς τὸ ὁρᾶν διάστασιν ἐπιπροσθεῖ.

     Ἕκτον ἐπὶ τούτοις τὸ τοὺς αὐτοὺς ἀστέρας τότε μὲν ὄντας ἐγγυτάτω τοῦ ἡλίου φάσεις ποιεῖσθαι, τότε δὲ πολὺ διεστῶτας μὴ φαίνεσθαι. Τεθεάμεθα γοῦν καὶ αὐτοὶ τὴν Ἀφροδίτην ἰσόμοιρον οὖσαν ἡλίῳ ποιουμένην ἑῴαν ἐπιτολήν, καὶ ἄλλοτε πολλαῖς ἀφεστῶσαν μοίραις ὡς ὑπ’ αὐτὸν οὖσαν οὐκ ἐθεώμεθα. Καὶ γὰρ τοῦτο τοσαύτης ἔδοξεν εἶναι φροντίδος τοῖς δεινοῖς περὶ τὰς τηρήσεις τῶν οὐρανίων ἄξιον, ὡς καὶ βίβλους, καθὰ προείρηται, ὅλας περὶ τῶν παραδόξων φάσεων τῆς Ἀφροδίτης συγγραψαμένους ἀπολιπεῖν.

     Ἕβδομον λέγω τὸ τῆς τάξεως αὐτῶν τῶν πλανωμένων, ἣν ἔχουσι πρὸς ἀλλήλους. Τὸ μὲν γὰρ τὴν σελήνην εἶναι περιγειοτάτην ὅ τε χρόνος τῆς περιόδου τῆς κατὰ μῆκος ἐλάχιστος ὢν καὶ τὸ ὑποτρέχουσαν αὐτὴν θεωρεῖσθαι τόν τε ἥλιον καὶ τοὺς ἄλλους ἱκανῶς ἐδόκει τεκμηριοῦν. Καὶ γὰρ Ἀφροδίτην καὶ Ἑρμῆν καὶ Ἄρεα καὶ Δία καὶ Κρόνον ὑπερχομένην αὐτὴν καὶ ἡμεῖς ἱστορήσαμεν. Καὶ τὸ τοὺς τρεῖς ἄλλους τοὺς ἡλίῳ κατὰ διάμετρον γινομένους οὕτως ἔχειν, ὡς ἀνωτάτω μὲν φέρεσθαι τὸν Κρόνον, κατωτάτω δὲ τὸν Ἄρεα, μέσην δὲ εἰληχέναι τάξιν τὸν Δία, τὰ τάχη τῶν περιόδων ἐφαίνετο δηλοῦν, ὡς τῶν μακροπορωτέρων τὴν ὑψηλοτέραν θέσιν ἐχόντων, τῶν δὲ βραχυπορωτέρων τὴν ταπεινοτέραν. Ἥλιον δὲ καὶ Ἑρμῆν καὶ Ἀφροδίτην ἰσοδρόμους ὄντας καὶ ποτὲ μὲν ἐν τοῖς ἑπομένοις, ποτὲ δὲ ἐν τοῖς ἡγουμένοις ἀλλήλων ὁρωμένους ποίαν χρὴ φάναι τάξιν πρὸς ἀλλήλους ἔχειν ὡς πρὸς τὸ τῆς γῆς καὶ τοῦ παντὸς κέντρον, ἄπορον ἐδόκει θαυμαστῶς ὑπάρχειν.

     Ὄγδοον τὸ μήδε αὐτὰ τὰ σημεῖα τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου τὴν αὐτὴν ἔχειν ἀεὶ θέσιν ὑποφαίνειν, ἀλλὰ παραφέρεσθαί πως. Τῶν γοῦν τροπικῶν σημείων οὐχ ὁμολογεῖν τὴν διὰ τῶν λογισμῶν εὕρεσιν τοῖς φαινομένοις, ἀλλὰ τὸν ἥλιον περιφανῶς ὁρᾶσθαι καὶ πρὶν ἐπὶ τὸ βόρειον ἀφίκηται πέρας, εἰς τὰ νοτιώτερα παραχωροῦντα, καὶ πρὶν ἐπὶ τὸ νότιον, εἰς τὰ βορειότερα. Καὶ τὰ μὲν ἐκ τῆς ψηφοφορίας εὑρίσκεσθαι λείποντος τοῦ κύκλου, τὰ δὲ ἀπὸ τῶν τηρήσεων καὶ τοῦ ἡλίου τὰς εἰρημένας ποιουμένου μεταχωρήσεις. Τοῦτο γοῦν καὶ αὐτοὶ καθ’ ἕκαστον ἐνιαυτὸν ὁρῶμεν γιγνόμενον, καὶ πρὸ τροπῶν τὸν ἥλιον ἐπὶ τἀναντία φερόμενον καὶ τὴν ἀνατολὴν ὡς ἂν ἤδη μεταστάντα ποιούμενον.

     Ἔνατον προσκείσθω τοῖς ἔμπροσθεν τὸ μήδε τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας, καὶ ταῦτα ἀπλανεῖς λεγομένους τε καὶ ὄντας, ἀπράγμονας ποιῆσαι τὴν θεωρίαν αὐτῶν, ἀλλὰ καὶ τούτους ἀπὸ τῶν τηρήσεων δόξαι πρὸς τὸν τοῦ παντὸς πόλον μείζονάς τε καὶ ἐλάττονας ἀποστάσεις καταδέχεσθαι καὶ φαίνεσθαι τόπον ἄλλοτε ἄλλον ἐπέχειν, ὡς ἂν καὶ αὐτοὺς κινουμένους, καθάπερ τοὺς πλανᾶσθαι παρὰ πάντων ὑπειλημμένους, καὶ περὶ ἄλλον τινὰ πόλον, ἀλλ’ οὐχὶ τὸν τοῦ παντός. Ὅθεν ἀνάγκη γέγονε ζητεῖν, πῶς τε κινοῦνται, καὶ τίς αὐτῶν ἡ ἐγκύκλιος φορά, καὶ πόσος ὁ ἀποκαταστατικὸς χρόνος, καὶ ποῦ καὶ ποῖος ὁ πόλος.

     Δέκατον πρὸς τοῖς εἰρημένοις ἅπασι λέγω τὸ καὶ τοὺς ἀργοὺς περὶ τὰς ζητήσεις καὶ οἷς ὄμματα μόνα πέπηγεν εἰς θαῦμα τῶν οὐρανίων καθιστὰν καὶ ἐκ τοῦ θαύματος ὀλίγους τῶν πολλῶν εἰς τὸν τῆς γνώσεως ὧν θαυμάζουσιν ἀνακαλούμενον ἔρωτα, τὰς ἐκλείψεις λέγω τάς τε ἡλίου καὶ τῆς σελήνης καὶ τοὺς λόγους τοὺς πρὸς ἄλληλα τούτων κατά τε τὰ μεγέθη καὶ τὰς περιοδικὰς ἀποκαταστάσεις, τάς τε προσνεύσεις καὶ τὰς κινήσεις τῶν ἐκλειπτικῶν τόπων. Θαῦμα μὲν γὰρ ὄντως ἐστί, πῶς οὔτε κατὰ τὸν αὐτὸν τόπον αἱ ἐκλείψεις, οὔτε ἄτακτοι γίνονται καὶ ὅπουπερ παρέχονται, ἀλλ’ ἀεὶ μεθισταμένων ἐπὶ τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων τῶν ἐκλειπτικῶν σημείων.

     Ταῦτα καὶ τὰ τοιαῦτά μοι δοκεῖ τούς τε πρώτους εἰς τὸν οὐρανὸν ἀναβλέψαντας καὶ ἀντὶ τοῦ κυπτάζειν εἰς γῆν ἐκεῖνα θεᾶσθαι καὶ ζητεῖν ἑλομένους ἐγεῖραι πρὸς τὴν θεωρίαν καὶ ἡμᾶς τοὺς τοσοῦτον ἐκείνων λειπομένους ἐρεθίζειν εἰς τὸ μὴ παρέργως καὶ ὁρᾶν ταῦτα καὶ ἀκούειν ἄλλων ἱστορούντων. Τὸ μὲν οὖν ἀληθὲς κᾀνταῦθα δικαιότερον εἰπεῖν θεοῦ συμφήσαντος ἔχοιμεν ἂν διατεινόμενοι λέγειν, καὶ μάλισθ’ ὅτι καὶ περὶ αὐτὰς τὰς ὑποθέσεις πλείστην ὁρῶμεν διαφωνίαν τοῖς περὶ ταῦτα πραγματευσαμένοις γενομένην καὶ οὔτε ταῖς αὐταῖς ἅπαντας κεχρημένους, οὔτε τοὺς τῶν αὐτῶν προστάντας ὡσαύτως τὰ ἀπὸ τῶν αὐτῶν συνάγοντας.

     Ἐπειδὴ δὲ καὶ τοῖς κλεινοῖς Πυθαγορείοις, ὡς ἐκ τῆς ἱστορίας παρειλήφαμεν, αἱ τῶν ἐκκέντρων καὶ τῶν ἐπικύκλων ὑποθέσεις ἤρεσκον ὡς ἁπλούστεραι τῶν ἄλλων ἁπασῶν –δεῖν γὰρ ἐπ’ ἐκείνων καὶ αὐτὸν παρακελεύεσθαι τὸν Πυθαγόραν ζητεῖν ἐξ ἐλαχίστων καὶ ἁπλουστάτων ὑποθέσεων δεικνύναι τὰ ζητούμενα· πρέπειν γοῦν τὰς τοιαύτας τοῖς θείοις σώμασι μᾶλλον ἢ τὰς ἐναντίας–ἑπόμενοι καὶ ἡμεῖς ταῖς ἀρχαῖς ταύταις, ὅσα τοῖς ἀπὸ τούτων ὡρμημένοις ἐξηυπόρηται πρὸς τὴν τῶν φαινομένων συμφωνίαν, καὶ διαφερόντως τῷ Πτολεμαίῳ, πρὸς τὸ παρὸν ἐκθέσθαι πειρασόμεθα. Καὶ γὰρ οὗτος παρὰ πάντας ὡς εἰπεῖν ἐξ εὐχερῶν ἐφόδων καὶ ἐλαχίστων ἀρχῶν ἀποδείκνυσι τὰ μάλιστα κατ’ ἀστρονομίαν πολλῆς ἠξιωμένα τοῖς ἔμπροσθεν μερίμνης.

     Λέγομεν τοίνυν αὐτὰς ἐφ’ ἑαυτῶν τὰς ὑποθέσεις –τοῦτο γὰρ καὶ σὺ ποιεῖν ἡμᾶς ἠξίους– αἷς περὶ ἕκαστον χρώμενοι τῶν οὐρανίων οἴονται τὰς φαινομένας ἀνωμαλίας εἰς αἰτίας ἀναπέμπειν εὐλογίστους μενούσης ἐκείνης παγίας τῆς κοινῆς ἐννοίας, καθ’ ἣν ἅπαντες προειλήφαμεν, ὡς ἄρα εὐτάκτως δεῖ κινεῖσθαι τὰ θεῖα σώματα καὶ πόρρω τῆς θνητῆς ὄντα δυσχερείας, παρ’ ἧς καὶ τὸ ἄτακτον εἰκότως διά τε τὴν ἐπίδοσιν καὶ τὴν ἐναντίαν ἔκλυσιν τῆς δυνάμεως.

Περὶ τῶν ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων

     Καὶ πρῶτον ἐκεῖνο πιέσωμεν, ὡς ἄρα πάντες οἱ πλάνητες κινοῦνται οὐ κυκλικῶς οὔτε περὶ τὸν τοῦ παντὸς πόλον –οὐ γὰρ κατὰ παραλλήλων φέρονται κύκλων πρὸς τὸν ἰσημερινόν, οὐδὲ ὁμόπολοι πάντες κύκλοι παράλληλοι δεδείχαται ὄντες, ἀλλὰ κατὰ λοξῶν φέρονται πρός τε τοῦτον καὶ τοὺς ἄλλους παραλλήλους, οὓς ἐντὸς ἀπολαμβάνουσι τοῦ ἑαυτῶν πλάτους– οὔτε οὖν περὶ τὸν αὐτὸν τῷ παντὶ πόλον ποιοῦνται τὰς περιφοράς, οὔτε περὶ ἕνα πάντες, εἰ καὶ μὴ τὸν τοῦ παντός. Οὐδὲ γὰρ τὸ βόρειον πάντων πέρας καὶ τὸ νότιον ταὐτόν, ἀλλ’ οἱ μὲν πλεῖον, οἱ δὲ ἔλαττον ἐφ’ ἑκάτερα χωροῦσι. Διὰ δὲ τῶν περάτων τούτων ἕκαστος γράφει τὸν ἑαυτοῦ λοξὸν πρὸς τοὺς παραλλήλους κύκλον.

     Διαφέροντος δὲ τοῦ πλάτους τῶν περάτων ἀνάγκη καὶ τοὺς δι’ αὐτῶν γραφομένους κύκλους λελοξῶσθαι μᾶλλον καὶ ἧττον, ὥστε καὶ τοὺς πόλους ἀνάγκη τῶν μὲν εἶναι πλέον ἀπέχοντας τοῦ τῶν παραλλήλων πόλου, τῶν δὲ ἔλαττον, τῶν μὲν πλέον λελοξωμένων πλέονι διαστήματι ἀπεχόντων, τῶν δὲ ἔλαττον δῆλον ὡς ἐλάττονι. Κοινὸν δὲ ἔσται πάντων τὸ τὸν ἑκάστου λοξοῦ πόλον τοσοῦτον ἀπέχειν τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων, ὅσον τὸ βόρειον τοῦ αὐτοῦ πέρας τὸ μέγιστον τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων.

     Ἐὰν γοῦν νοήσῃς τὸ βόρειον πέρας τὸ μέγιστον τοῦ λοξοῦ, καθ’ οὗ κινεῖται ἡ σελήνη, καὶ γράψῃς διὰ δύο σημείων, τούτου τε καὶ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων, μέγιστον κύκλον, ἔσται μὲν οὗτος ὀρθὸς πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων, ὅτι διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γέγραπται. Σὺ δὲ λαβὼν ἐπ’ αὐτοῦ τεταρτημοριαῖαν περιφέρειαν ὡς ἐπὶ τὰ βορειότερα τοῦ σημείου, ὃ ἦν βόρειον πέρας, ὡς ἔφαμεν, τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης, ταύτῃ μὲν ἴσην ἔχεις, ὡς ὁρᾷς, τὴν ἐκ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων ἐπὶ τὸν μέγιστον. Κοινὴν δὲ ἀφελὼν τὴν μεταξὺ τοῦ τε βορείου πέρατος τοῦ τῆς σελήνης λοξοῦ καὶ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων εὑρήσεις τὴν μέσην τῶν δύο πόλων ἴσην τῇ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τῆς σελήνης ἐπὶ τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων.

     Οὕτω δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τοῦ ἡλίου πάντως. Ἐδείκνυτο γὰρ αὐτῶν ἡ μεταξὺ τοῦ πόλου τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ πόλου τοῦ παντὸς ἴση τῇ μεταξὺ τοῦ τε θερινοῦ τροπικοῦ καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ γραφέντος μεσημβρινοῦ διά τε τοῦ κοσμικοῦ πόλου καὶ τοῦ θερινοῦ σημείου, καθ’ ὃ ἡ ἐπαφὴ τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τροπικοῦ, καὶ ληφθείσης τεταρτημοριαίας ἐπὶ τὰ βορειότερα τοῦ θερινοῦ σημείου. Δῆλον γὰρ ὡς ἡ τεταρτημοριαῖα πάντως καὶ ἐκ πόλου γίνεται τοῦ ζῳδιακοῦ, διότι ὁ μεσημβρινὸς τέμνων πρὸς ὀρθὰς τὸν τροπικὸν ὡς ἕνα τῶν παραλλήλων, ὧν γέγραπται διὰ τῶν πόλων, καὶ τὸν ζῳδιακὸν ἐφαπτόμενον αὐτοῦ τέμνει πρὸς ὀρθὰς διὰ τῆς ἀμφοῖν γεγραμμένος ἐπαφῆς, ὡς ὁ Θεοδόσιος ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν Σφαιρικῶν ἀπέδειξε.

     Κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ οὖν καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἡμᾶς ὑπομνήσομεν ἀστέρων τὰ βόρεια πέρατα τῶν λοξῶν οὓς γράφουσι λαμβάνοντες καὶ διὰ μὲν τούτων καὶ διὰ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων γράφοντες μεσημβρινούς, διὰ δὲ τῶν βορείων περάτων παραλλήλους καὶ περὶ τὸν αὐτὸν πόλον τῷ θερινῷ τροπικῷ καὶ τεταρτημοριαίας ἀφιστάντες ἑκάστου λοξοῦ καὶ οὕτω τὸν πόλον εὑρίσκοντες ἐφ’ ἑκάστου καὶ δεικνύντες ἴσον αὐτὸν ἀφεστῶτα τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων καὶ τὸ βόρειον τοῦ αὐτοῦ πέρας τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων.

     Τοῦτο μὲν οὖν ἤδη σοι δῆλον, ὡς τῶν βορείων περάτων ἄλλων καὶ ἄλλων ὄντων διὰ τὴν τῶν λοξῶν ἐπὶ πλέον καὶ ἐπ’ ἔλαττον λόξωσιν καὶ οἱ πόλοι διοίσουσιν οἱ μὲν πλέον, οἱ δὲ ἔλαττον τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων ἀπέχοντες. Σκόπει δὲ μετὰ τοῦτο λοιπόν. Ἐπ’ αὐτὴν γὰρ ἔρχομαι τὴν περὶ πασῶν τῶν ὑποθέσεων θεωρίαν· καὶ τίς ποτε ἄρα γέγονεν ἀνάγκη τοῖς ἔμπροσθεν ἐπὶ ταύτας ἐλθεῖν, ἤδη σοι διέξειμι.

     Τὸν τοίνυν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην καὶ τοὺς λοιποὺς ἀστέρας ἀναγκαῖον, ἐπειδὴ φαίνονται κινούμενοι τὴν ἐναντίαν τῷ παντὶ φορὰν καὶ ἐπὶ τὰ ἑπόμενα μεθιστάμενοι, δυοῖν θάτερον, ἢ κατὰ ὁμοκέντρων κύκλων ποιεῖσθαι τὴν ἰδίαν κίνησιν, ἢ κατὰ μὴ ὁμοκέντρων τῷ παντί· τοῦτο δέ ἐστιν ἢ κέντρον εἶναι τῶν κύκλων, καθ’ ὧν κινοῦνται τὰς ἰδίας κινήσεις, τὴν γῆν, καὶ ἡμᾶς ὡς ἀπὸ κέντρου ταύτης ὁρᾶν αὐτῶν τὰς μεταβάσεις, ἢ μὴ εἶναι κέντρον ἐκείνων τὴν γῆν, μηδὲ τὰς ὄψεις ἡμῶν ἐξ ἴσου πανταχόθεν ἀφεστάναι τῆς περιφερείας τῶν κύκλων, καθ’ ὧν φέρονται.

     Ἀλλ’ εἰ κατὰ ὁμοκέντρων αὐτοὶ τῷ κόσμῳ κινοῦνται, καὶ ὁμαλῶς κινοῦνται. Τοῦτο γὰρ τοῖς θείοις ἀποδεδόσθω σώμασιν εὔδηλον, ὅτι τὰς περιόδους ποιήσονται πάσας ὁμοταχεῖς οὐ πρὸς τοὺς ἑαυτῶν κύκλους μόνον, ἀλλὰ καὶ πρὸς τὸ πᾶν, καὶ τὰ ἴσα διαστήματα φανήσονται περιιόντες ἐν ἴσοις χρόνοις. Τῶν γὰρ ὁμοκέντρων κύκλων κατὰ τὰς ἐκβαλλομένας ἀπὸ τοῦ κέντρου εὐθείας τὰ ἀπολαμβανόμενα μεταξὺ τῶν εὐθειῶν τὸν αὐτὸν ἔχειν λόγον ἐστὶ πρὸς τοὺς ὅλους κύκλους, ὧν ἐστὶ μέρη. Φαίνονται δὲ ἀνισοταχῶς τοῦ ζῳδιακοῦ τὰ τμήματα διιόντες, καὶ τὰ μὲν θᾶττον, τὰ δὲ βραδύτερον, τὰ δὲ καὶ μέσας ποιούμενοι παρόδους τῶν τε ταχυτάτων καὶ τῶν βραδυτάτων κινήσεων. Οὐκ ἄρα κατὰ ὁμοκέντρων τῷ ζῳδιακῷ φέρονται κύκλων, εἴπερ ὁμαλῆς αὐτῶν τῆς κινήσεως οὔσης ἀνώμαλος ὁρᾶται τῷ θᾶττον καὶ τῷ βραδύτερον κατ’ ἄλλα μέρη καὶ ἄλλα τοῦ ζῳδιακοῦ ἡ κίνησις.

     Εἰ δὲ κατὰ μὴ ὁμοκέντρων φέρονται τῷ παντὶ κύκλων, ἀνάγκη τοὺς κύκλους καθ’ ὧν κινοῦνται κέντροις ἄλλοις χρῆσθαι, καὶ οὐ τῇ γῇ, ἣν κέντρου καὶ σημείου λόγον ἔχειν πρὸς τὸ πᾶν ἀποδείκνυσιν ὁ λόγος ἐκ τοῦ καὶ ἡμᾶς τοὺς ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τὸ ἥμισυ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου βλέπειν ὑπὲρ γῆς, ὡς ἂν εἰ καὶ ἀπὸ τοῦ κέντρου θεωροῦντας τὸν οὐρανόν, οὐδὲ τὰς ἡμετέρας ὄψεις ἴσον ἀεὶ τῶν ἀστέρων ἀπέχειν, ἀλλ’ ἐκείνους τότε μὲν ἀπογειοτέρους ἡμῶν ὁρᾶσθαι, τότε δὲ περιγειοτέρους. Τῆς δ’ οὖν γῆς ἐν τῷ μέσῳ μενούσης καὶ μήτε ἀνωτέρω μήτε κατωτέρω γινομένης ἐκείνους αἰτιατέον εἶναι τοὺς μεθισταμένους ἐπὶ τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια, τὸν αὐτὸν μὲν τόπον ἡμῶν κατεχόντων, τῆς δὲ ἀποστάσεως αὐτῶν τῆς πρὸς ἡμᾶς μὴ οὔσης τῆς αὐτῆς, ἀλλ’ ἀνωμάλου φαινομένης.

     Διὰ μὲν οὖν τὸ κέντρου λόγον ἔχειν τὴν γῆν πρὸς τὸν ζῳδιακὸν τοὺς πλάνητας ἕπεται μὴ κατὰ ὁμοκέντρων ἢ μὴ ὁμαλῶς κινεῖσθαι, ὅπερ ἀνάξιον εἶναι τῶν θείων σωμάτων οἰηθέντες ἐπὶ ζήτησιν ἐτράποντο τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας. Ἀρχὴ γὰρ ἀστρονομίας αὕτη, καθάπερ ἄλλης ἐπιστήμης ἄλλη. Καὶ δεῖ μένειν τὴν ἀρχήν, ἢ σαλευθείσης ταύτης οὐδὲ ζητήσεως χρεία, δι’ ἣν αἰτίαν ἀνώμαλα φαίνεται τὰ τάχη τῶν ἀστέρων.

     Διὰ δὲ τὸ μένειν ἐν τῷ μέσῳ τὴν γῆν ἀεὶ ὡσαύτως ἀναφαίνεται τὸ τοὺς ἀπογειοτέρους καὶ περιγειοτέρους γινομένους αὐτοὺς εἶναι τοὺς ἀστέρας, τοτὲ μὲν τῶν κύκλων κατ’ ἐκεῖνα κινουμένους, ἃ πλέον ἀφέστηκε τῆς γῆς, τοτὲ δὲ κατὰ τἀναντία.

     Νενοήσθω γὰρ κύκλος ὁ ΑΒ καὶ περὶ κέντρον ἔστω τὸ Γ, καὶ ἕτερος εἴσω τούτου μὴ ὁμόκεντρος ὁ ΕΖ. Καὶ ἔστω τούτου κέντρον τὸ Δ καὶ μία τις εὐθεῖα διὰ τῶν κέντρων ἡ ΑΕΖΒ, ἐφ’ ἧς ἔστω τὰ ΓΔ κέντρα. Δῆλον οὖν ὅτι τοῖς ἐπὶ τοῦ Γ ἑστῶσιν ὁ κινούμενος τὸν ΕΖ κύκλον ἀστήρ, ὅταν μὲν κατὰ τὸ Ε γένηται, ἀπογειότερος φανήσεται, ὅταν δὲ κατὰ τὸ Ζ, περιγειότερος. Ἔγγιον γὰρ τοῦ Γ τὸ Ζ, τὸ δὲ Ε πορρωτέρω, ἐπεὶ τὸ κέντρον τοῦ ΕΖ ἐστὶν ἐπὶ τῆς ΕΓ, ἀλλ’ οὐκ ἐπὶ τῆς ΓΖ εὐθείας. Εἰ μὲν οὖν τὸ Γ ἢ ἀνωτέρω ἢ κατωτέρω ἐγίνετο, οὐδὲν ἐκωλύετο ὁ ἀστὴρ διὰ τὴν γῆν ἀπογειότερος φαίνεσθαι καὶ περιγειότερος. ἐπειδὴ δὲ μένει τὸ Γ τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχον, αὐτὸς ἂν ὁ προσχωρῶν εἴη τῷ Γ καὶ ὁ ἀποχωρῶν ὁ ἀστὴρ τοῖς ἐπὶ τοῦ Γ τεταγμένοις.

     Αὕτη τοίνυν ἐστὶν ὑπόθεσις πρώτη τοῖς ἀστρονόμοις τὴν ὁμαλότητα τῶν ἐγκυκλίως κινουμένων σώζειν προθυμουμένοις, τοὺς ἀστέρας μὴ κινεῖσθαι κατὰ ὁμοκέντρων τῷ κόσμῳ κύκλων, ἵνα ὁμαλῶς ἐπὶ τῶν ἰδίων φερόμενοι κύκλων ἀνωμάλως φαίνωνται διαπορευόμενοι τὰ διαστήματα τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου.

     Δύο γὰρ κύκλων μὴ ὁμοκέντρων ὄντων αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἐντὸς ἐκβαλλόμεναι εὐθεῖαι ἐπὶ τὸν ἐξώτερον κύκλον οὐ τὰ ὅμοια τοῖς τοῦ ἐντὸς κύκλου τμήμασι δηλαδὴ καὶ ἑαυτοῖς ἀφαιροῦσι τμήματα ἐπὶ τοῦ ἐκτός. Ἔστωσαν γὰρ πάλιν μὴ ὁμόκεντροι κύκλοι ὁ μὲν ΑΒ περὶ κέντρον τὸ Γ, ὁ δὲ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Δ. Καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἀπὸ τοῦ Δ αἱ ΔΘ ΔΗ ΔΛ ΔΚ ἴσας ἐπὶ τοῦ ἐντὸς ἀλλήλαις ἀφαιροῦσαι τὰς μεταξὺ αὐτῶν. Λέγω, ὅτι οὐκ ἔστιν ἴση ἡ ΘΗ τῇ ΛΚ. Εἰ γὰρ ἴσαι καὶ αὗται, ἐπιζευχθεισῶν τῶν ΓΘ ΓΗ ΓΛ ΓΚ ἴσαι ἔσονται αἱ ὑποτείνουσαι αὐτὰς πρὸς τῷ Γ γωνίαι· κέντρον γὰρ τοῦ ΑΒ τὸ Γ. Ὡς ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΔΗ πρὸς τὴν ὑπὸ ΘΓΗ, οὕτως ἡ ὑπὸ ΛΔΚ πρὸς τὴν ὑπὸ ΛΓΚ, ὅπερ ἀδύνατον. Μείζων γὰρ ἡ ὑπὸ ΛΓΚ τῆς ὑπὸ ΛΔΚ, ἐλάττων δὲ ἡ ὑπὸ ΘΓΗ τῆς ὑπὸ ΘΔΗ. Οὐκ ἄρα ὅμοιαί εἰσιν ἀλλήλαις αἱ ΘΗ καὶ ΛΚ.

     Ὅταν οὖν ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ΕΖ κινούμενος ἴσας κινηθῇ τὰς ἀφαιρουμένας ὑπὸ τῶν ἀπὸ τοῦ Δ κέντρου ἐκβαλλομένων ἐπὶ τοῦ ΕΖ κύκλου, οὐκ ἴσας φανήσεται κεκινημένος ἐπὶ τοῦ ΑΒ, ἀλλὰ ἐλάττονα μὲν τὴν ΘΗ, μείζονα δὲ τὴν ΛΚ. Ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ ἐλάττονα μὲν φαίνεται κινούμενος, ὅταν τὰ ἀπόγεια κινῆται, πλείονα δέ, ὅταν τὰ περίγεια· ἀπόγειον γὰρ ἦν τὸ Ε καὶ περίγειον τὸ Ζ. Εἰ δὲ τοῦτο, δῆλον ὅτι τὰ ἴσα φανήσεται κινούμενος ἔμπαλιν ἐν ἀνίσοις χρόνοις, εἴπερ ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἄνισα κινεῖται· καὶ περὶ μὲν τὸ ἀπόγειον ἐν πλείονι χρόνῳ, περὶ δὲ τὸ περίγειον ἐν ἐλάττονι τὰ ἴσα τμήματα τοῦ ΑΒ κύκλου διαπορεύεται.

     Ὁμαλῶς ἄρα περὶ τὸν ΕΖ τὸν ἑαυτοῦ κύκλον φερόμενος καὶ τὰ ἴσα ἐν ἴσοις χρόνοις –τοῦτο γὰρ ἦν τὸ ὁμαλόν– ἀνωμάλως ἐπὶ τοῦ ΑΒ φανήσεται κινούμενος καὶ τὰ ἴσα ἐν ἀνίσοις χρόνοις, καὶ ἐν πλείστῳ μὲν τὰ ἀπογειότατα, ἐν ἐλαχίστῳ δὲ τὰ περιγειότατα, τὰ δὲ μέσα ἐν μέσοις πλήθεσι χρόνων.

     Ἔστι μὲν οὖν τὸν ἔκκεντρον καὶ οὑτωσὶ λαβεῖν, περιέχοντα τὸ τοῦ κόσμου κέντρον, ἔστι δὲ αὖ καὶ ὁμόκεντρον ποιήσαντι τῷ παντὶ κύκλον λαβεῖν τὸν ἔκκεντρον ἐπὶ τοῦ ὁμοκέντρου κινούμενον ἔχοντα τὸ ἑαυτοῦ κέντρον ἐπὶ τῆς ἐκείνου περιφερείας καὶ περὶ αὐτὸν ὁμαλῶς κινούμενον, τὸν δὲ ἀστέρα ἐπ’ αὐτοῦ καὶ περὶ αὐτόν, καὶ τοτὲ μὲν ἐν τοῖς μέρεσιν αὐτοῦ γινόμενον τοῖς ἔγγιον τοῦ κέντρου τοῦ ὁμοκέντρου, τοτὲ δὲ ἐν τοῖς πορρωτέρω, καὶ τόν τε κύκλον τοῦτον ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ὁμοκέντρου κινεῖσθαι ὁμαλῶς καὶ τὸν ἀστέρα ἐπ’ αὐτοῦ ὁμαλῶς, ὡς δὲ πρὸς τὸ κέντρον τοῦ ὁμοκέντρου ἀνώμαλον φαίνεσθαι κατὰ τὰ διαστήματα τοῦ ἔξω κύκλου τὴν κίνησιν.

     Νενοήσθωσαν γὰρ ὁμόκεντροι μὲν οἱ ΑΒ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Γ, κυκλίσκος δέ τις περὶ τὸν ΕΖ ὁ ΗΘ κινούμενος ἔχων ἐπ’ αὐτοῦ τὸ κέντρον, καὶ ὁ ἀστὴρ ἐπ’ αὐτοῦ φερόμενος ὁμαλῶς καὶ ὁ ΗΘ ἐπὶ τοῦ ΕΖ. Δῆλον οὖν ὅτι κατὰ μὲν τὸ Η γινόμενος ἔσται πορρωτάτω τοῦ Γ, κατὰ δὲ τὸ Θ ἐγγυτάτω· περὶ δὲ τὰς μεταξὺ τούτων ἐποχὰς τὰς μέσας ἕξει θέσεις.

     Ἐὰν ἄρα λάβωμεν ἀπὸ τοῦ Γ κέντρου τὰς ΓΚ ΓΛ δύο ἐκβαλλομένας ἐπὶ τὸν ΑΒ κύκλον εὐθείας ἴσας ἀφαιρούσας ἐπὶ τοῦ ΗΘ, αἱ ἐκβαλλόμεναι οὐκ ἴσας ἀφαιρήσουσιν ἐπὶ τοῦ ΑΒ, ἀλλὰ ἐλαχίστην μὲν τὴν πλεῖστον ἀφεστῶσαν τοῦ Γ, μεγίστην δὲ τὴν ἐλάχιστον. Ὁ γὰρ αὐτὸς τῆς ἀποδείξεως τρόπος.

     Τοῦ ἄρα ἐκκέντρου τοῦ ΗΘ περὶ τὸν ΕΖ τὸν ὁμόκεντρον τῷ ΑΒ ὁμαλῶς κινουμένου καὶ τοῦ ἀστέρος τὰς ἴσας ἐπὶ τοῦ ΗΘ ἐκκέντρου διερχομένου καὶ ἐν ἴσοις χρόνοις, ἄνισος φανήσεται ἡ κίνησις ἐπὶ τοῦ ΑΒ τοῖς ἀπὸ τοῦ Γ τὴν θεωρίαν ποιουμένοις. Διχῶς τοίνυν τοῦ ἐκκέντρου λαμβανομένου –καὶ ἐξ ἀνάγκης διχῶς μόνον· ἢ γὰρ περιέχει τὸ κέντρον τοῦ παντὸς ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἀστέρος, ἐφ’ οὗ κινεῖται, ἢ ἐξῆρται ἀπ’ αὐτοῦ, ἢ ἐφάπτεται αὐτοῦ· τοῦτο δὲ ἀδύνατον· οὐδέποτε γὰρ τοὺς ἀστέρας ὁρῶμεν τῆς γῆς ψαύοντας– διχῶς ἄρα τοῦ ἐκκέντρου μόνον νοεῖσθαι φαινομένου δυνατὸν καὶ ἀμφοτέρας τὰς λήψεις σώζεσθαι, τὴν ὁμαλὴν μὲν τῶν ἀστέρων κίνησιν, ἀνώμαλον δὲ φαντασίαν. Καλείσθω τοίνυν ἰδίως μὲν ἔκκεντρος, ὅταν ἔχῃ καὶ τὸ τοῦ παντὸς κέντρον ἐντός, ὥσπερ ἐπὶ τῆς προτέρας καταγραφῆς, ἰδίως δὲ ἐπίκυκλος, ὅταν περὶ ἕτερον κινῆται κύκλον ἔχων ἐπ’ αὐτοῦ τὸ οἰκεῖον κέντρον, ἢ αὐτὸς ἐπ’ ἐκείνου περιφερόμενος, ἢ ἐκείνου περιάγοντος αὐτὸν περὶ τὸ οἰκεῖον ἑαυτοῦ κέντρον.

     Αἴτιον δὲ τοῖς ἀστρονόμοις τῆς ἀμφοτέρων τῶν ὑποθέσεων τούτων παραλήψεως, καὶ ταῦτα τὴν ὁμοίαν ἀνωμαλίαν δεικνύναι δυναμένης, τὸ ἐπὶ τινῶν ἀμφοτέρων δεῖσθαι τὴν θεωρίαν. Ἐπὶ μὲν γὰρ ἡλίου καὶ ὁ ἔκκεντρος ἀρκεῖ τὰ φαινόμενα διασώσασθαι καθ’ ἑαυτόν, καὶ ὁ ἐπίκυκλος χωρὶς ἐπὶ ὁμοκέντρου φερόμενος, ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων ἀστέρων ἀμφοτέρων ἅμα χρεία. Καὶ εἰώθασι τὴν τοιαύτην ὑπόθεσιν καλεῖν ἐκκεντρεπίκυκλον, ὡς ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου τὸν ἐπίκυκλον ὑποτιθέμενοι κινούμενον.

     ᾯ καὶ δῆλον ὅπως ἡ τοῦ ἡλίου κίνησίς ἐστιν ἁπλουστέρα κατὰ ταύτας τὰς ὑποθέσεις, ὥσπερ καὶ ἡ τῆς σελήνης τῆς τοῦ ἡλίου ποικιλωτέρα οὖσα διὰ τὸ δεῖσθαι καὶ ταύτην ἀμφοτέρων ἅμα, καὶ τοῦ ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου, τῶν ἄλλων ἐστὶν ἁπλουστέρα. Τοὺς μὲν γὰρ εὑρήσομεν καὶ τῆς τῶν ἀπλανῶν σφαίρας εἰς τὴν ἑαυτῶν ὑπόθεσιν δεομένους, κινουμένης κατὰ ἑκατὸν ἔτη ὥς φασι μοῖραν, ὡς μαθησόμεθα, μίαν, τὴν δὲ οὐδὲν δεομένην ταύτης τῆς ὑποθέσεως. Ἀλλὰ τοῦτο μὲν ἴσως ἔσται προελθόντι σοι γνώριμον· νυνὶ δὲ τὰς κοινὰς τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας ὑποθέσεις ἐπιδείξαντες ἐπὶ τὴν ἰδίαν μετὰ ταῦτα περὶ ἕκαστον μέτιμεν θεωρίαν, ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς ὡς πασῶν ἁπλουστάτης κινήσεως τὴν ἀρχὴν λαβόντες.

Περὶ ἡλίου

     Ἐπειδὴ τοίνυν τὸν ἥλιον ὁρῶμεν τὴν ἑαυτοῦ περίοδον κατὰ λοξοῦ κύκλου ποιούμενον τοῖς παραλλήλοις καὶ μεθιστάμενον ἐπί τε τὰ νοτιώτερα καὶ βορειότερα τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ γράφοντα κύκλον ἀεὶ τὸν αὐτόν, ὃν δὴ καλοῦσι διὰ μέσων τῶν ζῳδίων –αἴτιον δὲ τῆς τοιαύτης προσηγορίας τὸ τοὺς ἄλλους καὶ ὑπὲρ τοῦτον καὶ εἴσω τούτου πολλάκις γινομένους ποιεῖσθαι τὰς ἐπὶ τὰ πλάγια τροπάς, τὸν δὲ ἥλιον ἀεὶ τὸν αὐτὸν καὶ ἕνα διαπορεύεσθαι τοῦτον μέσον ὄντα τῶν ἄλλων λοξῶν, οὓς οἱ ἄλλοι γράφουσιν εἴσω τε αὐτοῦ καὶ ἔξω ποιούμενοι τὰς ὑποχωρήσεις ἐφ’ ἑκάτερα διὰ τὸ ποικιλωτέρας εἶναι τὰς φαινομένας ἐκείνων κινήσεις– ἐπειδὴ τοίνυν ταῦτα καὶ διὰ τῆς αἰσθήσεως ἡμῖν ἐστιν ἐναργῆ, δεῖ πρῶτον ἡμᾶς πιέσαι τό τε βόρειον πέρας καὶ τὸ νότιον τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου καὶ γνῶναι, πόσον ἑκάτερον τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων ἀφέστηκεν, ἵνα καὶ πόσον διεστᾶσιν οἱ πόλοι τοῦ τε ἡλιακοῦ λοξοῦ καὶ τῶν παραλλήλων γινώσκωμεν. Τὸ γὰρ αὐτὸ τούτων τέ ἐστι διάστημα καὶ τὸ τῶν εἰρημένων περάτων πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων, ὡς ὑπέμνησται πρότερον.

     Πρὸς δὴ τὴν τούτων κατάληψιν, ἐπειδὴ τῇ αἰσθήσει βουλόμεθα τὸ βόρειον τοῦ κύκλου καὶ τὸ νότιον πέρας λαβεῖν, ὄργανον ἐκδέδοται τοιόνδε, ἵνα μήδε τούτων ἀπείρως ἔχῃς.

     Κατεσκευάσθω κύκλος χαλκοῦς τῷ μεγέθει σύμμετρος, ἵνα μήτε διὰ τὴν ὑπερβολὴν ᾖ δυσκίνητος, μήτε διὰ τὴν ἐλάττωσιν πρὸς τὰς κατατομὰς ἀνεπιτήδειος. Εἴη δ’ ἂν σύμμετρος ἔχων τὴν διάμετρον μὴ ἐλάττονα ἡμιπηχυαίου μεγέθους, ὥστε εἶναι οἵων ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τμημάτων ξ′, τοιούτων τὸ βάθος αὐτοῦ τεσσάρων καὶ τὸ πλάτος δύο καὶ ἡμίσεος. Δεῖ δέ σε γνῶναι, τί καλῶ πλάτος καὶ τί βάθος.

     Ἐξέσθω τοίνυν ὁ κύκλος κατὰ τὴν περίοδον τὴν ἑαυτοῦ μὴ περιφερῶς, ἀλλ’ οὕτως, ὥστε τὴν ἐκτὸς ἐπιφάνειαν εἰς γωνίας περατοῦσθαι συναπτούσας τοῖς ἐφ’ ἑκάτερα ἐπιπέδοις, ὁμοίως δὲ καὶ τὴν ἐντός. Καὶ οὕτως ἀκριβῶς τετορνεύσθω, ὥστε εἶναι τετραγωνικὰς τὰς κλίσεις, τουτέστιν ὀρθὰς τῆς τε ἐντὸς καὶ τῆς ἐκτὸς περιφερείας πρὸς τοὺς κροτάφους. Οὕτω δὴ οὖν τοῦ κύκλου ξεσθέντος βάθος μὲν καλῶ τοῦ κύκλου τὸ ἀπὸ τῆς κυρτῆς ἐπιφανείας εἰς τὴν κοίλην διάστημα, ὅσον ἐπέχει τὰ ἐπίπεδα τὰ ἐφ’ ἑκάτερα τῶν δύο τούτων ἐπιφανειῶν, πλάτος δὲ τὸ ἑκατέρας διάστημα τὸ μεταξὺ τῶν δύο ἐπιπέδων. Δῆλον ἄρα ὅτι δεῖ τὴν μὲν ἐκ τοῦ κέντρου μέχρι τῆς ἐκτὸς ἐπιφανείας εἶναι τμημάτων ξ′, τὴν δὲ ἐκ τοῦ αὐτοῦ κέντρου μέχρι τῆς ἐντὸς καὶ κοίλης τῶν αὐτῶν ϛ′ καὶ ν′, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς κοίλης ἐπὶ τὴν κυρτὴν τεττάρων, οἵων ἦν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου μέχρι τῆς κοίλης ϛ′ καὶ ν′ καὶ ἡ μέχρι τῆς κυρτῆς ξ′, τὸ δὲ ἀπὸ θατέρου τῶν ἐπιπέδων ἐπὶ τὸ λοιπὸν τῶν πρὸς ὀρθὰς ταῖς δυσὶ ταύταις ἐπιφανείαις δύο τῶν αὐτῶν τμημάτων καὶ ἡμίσεος.

     Τοῦτον οὕτως ξέσαντες τὸν κύκλον διαιρήσομεν αὐτὸν εἰς τξ′ ἴσα διαστήματα κατὰ θάτερον τῶν ἐπιπέδων, ὃ ἐκάλουν βάθος, καὶ εἰς ὅσα τούτων ἐλάττονα δυνατόν, ὥστε καὶ ἕκαστον τυχὸν τῶν τμημάτων ὑποτεμεῖν εἰς ξ′, ἵνα μὴ μόνον ἔχωμεν τὴν κατὰ μοίρας αὐτοῦ τομήν, ἀλλὰ καὶ τὴν ἐλάττονα ταύτης τὴν εἰς λεπτά.

     Καὶ γὰρ ἀκριβεστέραν ἐκ τῆς ὑποδιαιρέσεως ἕξομεν τὴν κατάληψιν. Οὐ γὰρ πάντως εἰς ὅλας μοίρας ἀποτελευτᾷ τῶν ζητουμένων περάτων ἡ πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων διάστασις, ἀλλ’ εἰς λεπτά. Καὶ δῆλον ὅτι διαιροῦντες εἰς τὰ ἐλάττονα τῶν μοιρῶν οὐχ ὅλον τὸ βάθος ἐγχαράξομεν ταῖς ἐντομαῖς, ἀλλὰ τὰς μὲν μοιριαίας γραμμὰς καθ’ ὅλον, τὰς δὲ κατὰ τὰ λεπτὰ μεταξὺ τῶν μοιρῶν κατὰ τὸ ἥμισυ τοῦ βάθους, ἵνα καὶ ἡ ὄψις περιγράφῃ τὰς μοίρας καὶ τὰ λεπτά, τὰς μὲν ταῖς μείζοσι τομαῖς, τὰ δὲ ταῖς ἐλάττοσιν ὑποτομαῖς.

     Τμηθεὶς δὲ οὕτως ὁ κύκλος παρέξεται χρείαν ἡμῖν μεσημβρινοῦ, ἐφ’ οὗ ζητήσομεν λαβεῖν τὸ μεταξὺ διάστημα τοῦ τε βορείου πέρατος καὶ τοῦ νοτίου τῆς ἡλιακῆς λοξώσεως.

     Μετὰ δὲ τοῦτον ἕτερον κύκλον τορνεύσομεν, μεγέθει μὲν τηλικοῦτον, ὡς δύνασθαι τῇ κοίλῃ τῇ τοῦ μεσημβρινοῦ τὴν τούτου κυρτὴν ἀκριβῶς ἐναρμόζεσθαι καὶ ἐντὸς αὐτοῦ περιάγεσθαι τοῦτον μὴ ἐκπίπτοντα τῆς ἐφαρμόσεως. Ἐκείνου δὲ τεττάρων ἔχοντος τὸ βάθος, οἵων ξ′ ἦν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου, καθάπερ προείπομεν, οὗτος δύο καὶ ἡμίσεος ἐχέτω τῶν αὐτῶν τὸ οἰκεῖον βάθος, δηλονότι τοῦ πλάτους ἀμφοῖν ἴσου ὄντος, ἵνα οἱ κρόταφοι τῶν κύκλων ἐφ’ ἑνὸς ὦσιν ἐπιπέδου καὶ ὅπως μὴ παραλλάττῃ τὸ ἐπίπεδον τοῦ μεσημβρινοῦ περιφερόμενος ὁ εἴσω κύκλος ἀκωλύτως κατά τε ἄρκτον καὶ μεσημβρίαν ὑπ’ αὐτόν.

     Τούτῳ δὴ τῷ ἐντὸς κύκλῳ προσθήσομεν δύο πηγμάτια ὀρθὰ πρὸς αὐτὸν κατὰ θάτερα αὐτοῦ μέρη, οἷον ἢ κατὰ τὸ ἀνατολικὸν αὐτοῦ μέρος ἢ κατὰ τὸ δυτικόν· ἀδιαφορεῖ γὰρ τοῦ μεσημβρινοῦ τὸ πλάτος πρὸς αἴσθησιν. Τὰ δὲ πηγμάτια γινέσθω ἐκ λεπίδος χαλκῆς ἀκριβῶς παραλληλογράμμου ὀρθογωνίου καὶ διαύγιον ἐχέτω κατὰ τὸ μέσον, οἷον κατὰ τὴν συμβολὴν τῶν ἐν αὐτοῖς διαγωνίων. Τούτων δὲ ἑκατέρου γεγονέτω τρίγωνα ὀρθογώνια ἐκφυῆ, πρὸς ὀρθὰς ὄντα τοῖς παραλληλογράμμοις, ὡς τὴν βάσιν αὐτῶν εἶναι τὴν ἡμίσειαν τῆς ἐλάττονος πλευρᾶς. Καὶ ταῦτα συμπαγήτω κατὰ διάμετρον ἀλλήλοις ἐπὶ τοῦ ἐντὸς ὡς εἴρηται κύκλου οὕτως, ὡς τὰ μὲν παραλληλόγραμμα πρὸς ὀρθὰς ἑστάναι τῷ κροτάφῳ τοῦ κύκλου, τὰ δὲ τρίγωνα ὑπεραίρειν τὸ τούτου βάθος καὶ κατὰ τὰ ἄκρα τὰ ἑαυτῶν ὑπερεκπίπτειν εἰς τὸ βάθος τοῦ ἐκτὸς κρίκου, ἵνα περιαγομένου τοῦ ἐντός, ἑστῶτος δὲ ἑδραίου τοῦ ἐκτός, τὰ ἄκρα τῶν τριγώνων δεικνύῃ τὰς μοίρας, εἰς ἃς κατατέτμηται τοῦ ἐκτὸς κύκλου τὸ βάθος, τῆς διοπτείας ἡμῖν γιγνομένης διὰ τῶν παραλληλογράμμων ὀρθῶν τε ἑστώτων καὶ τετρημένων κατὰ διάμετρον ἀλλήλοις.

     Καὶ ἡ δέσις δὲ τῶν κύκλων τούτων οὕτως κατεσκευάσθω. Δύο γεγονέτωσαν λεπίδες καὶ παρ’ ἑκάτερα τοῦ βάθους τοῦ μείζονος κρίκου πηγνύσθωσαν, ὡς διατείνειν καὶ εἰς τὸ τοῦ ἐλάττονος βάθος καὶ ἐν ἑαυταῖς κατέχειν αὐτὸν μὴ ἐξολισθαίνοντα τῆς κοίλης ἐπιφανείας τοῦ μείζονος, ἀλλ’ οὕτως, ὡς μὴ κωλύειν αὐτοῦ τὴν περιαγωγήν. Οὕτω δὲ τῶν κύκλων συμπαγέντων γεγονέτω στυλίσκος τὴν μὲν βάσιν ἔχων τετράγωνον ἀκριβῶς, τὸ δὲ μῆκος σύμμετρον, οἷον ὀκτὼ δακτύλων, εἰς δὲ τὸ ἄνω μέρος, ὅπου μέλλουσιν οἱ κύκλοι ἐναρμόζεσθαι, σωληνοειδῆ περιφέρειαν τετράγωνον κατὰ τὴν κοιλότητα καὶ τοιαύτην, οἵαν ὁ ἐκτὸς ἔχει κρίκος τὴν διασχημάτισιν. Καὶ ὁ μὲν στυλίσκος ἱδρύσθω ἐπὶ παραλλήλου ἐπιπέδου τῷ ὁρίζοντι κατὰ γραμμῆς μεσημβρινῆς ληφθείσης, ὡς τῆς βάσεως αὐτοῦ τετραγωνικῆς οὔσης τὴν γραμμὴν ταύτην ἀκριβῶς τέμνειν δίχα τὸ τετράγωνον εἰς δύο παραλληλόγραμμα.

     Ὁ δὲ κρίκος ὁ μεσημβρινὸς ὁ ἔχων τὸν ἕτερον ἐντὸς ἐναρμοζέσθω τῷ ἐπ’ αὐτοῦ σωλῆνι καὶ συμπηγνύσθω ἑδραίως, ἵνα τούτου μένοντος ἐπὶ τοῦ στυλίσκου ὁ ἐντὸς περιαγόμενος ὑπ’ αὐτὸν τήν τε διοπτείαν ἀκώλυτον παρέχῃ διὰ τῶν ὀρθῶν παραλληλογράμμων καὶ τὴν σημείωσιν τῶν μοιρῶν διὰ τῶν ἄκρων τῶν τριγώνων τῶν ἐληλαμένων μέχρι τοῦ ἐκτὸς κρίκου καὶ τοῖς ἄκροις τοῖς ἑαυτῶν ταῖς τομαῖς ταῖς ἐν τῷ βάθει τῷ ἐκείνου συμβαλλόντων.

     Τὸ μὲν οὖν παράλληλον ἐπίπεδον τῷ ὁρίζοντι λαμβάνεται ὑποθεμάτων τινῶν ἔνθεν κᾀκεῖθεν καὶ πανταχόθεν ὑποβαλλομένων, οἷον πλακὸς κειμένης, ἐφ’ ἧς ἱδρυνθῆναι δεήσει τὸν στυλίσκον, ἕως ἂν ἀκλινὴς γένηται κατὰ πάντα. Καὶ ἔσται τοῦτο πιστόν, ἐὰν ὕδωρ ἐπιχεόμενον ἱστῆται ἐπ’ αὐτοῦ κατὰ μηδὲν μέρος ἐκρέον ὡς ἂν κοιλότερον ὄν, ὡς τῶν βαρέων ἐπὶ τὸ κοιλότερον δὴ κατὰ φύσιν τῆς φορᾶς οὔσης.

     Ἡ δὲ μεσημβρινὴ γραμμὴ λαμβάνεται γνώμονος ὀρθοῦ στάντος ἐπὶ τῆς πλακὸς ταύτης καὶ κύκλου γραφέντος περὶ τὴν ῥίζαν τοῦ γνώμονος ὡς περὶ κέντρον καὶ τηρησάντων ἡμῶν, ποτὲ πρὸ μεσημβρίας τὸ ἄκρον τῆς σκιᾶς τοῦ γνώμονος ἐπὶ τὸν κύκλον πίπτει, καὶ λαβόντων τὸ σημεῖον ἀκριβῶς, καὶ αὖ πάλιν, ποτὲ μετὰ μεσημβρίαν, καὶ λαβόντων ὡσαύτως καὶ τοῦτο τὸ σημεῖον, καὶ διὰ παραθέσεως ἀκριβοῦς κανόνος ἐπιζευξάντων εὐθεῖαν ἀπὸ τοῦ πρὸ μεσημβρίας ληφθέντος σημείου εἰς τὸ μετὰ μεσημβρίαν εἰλημμένον καὶ τεμόντων δίχα ταύτην τὴν εὐθεῖαν καὶ τοῦ αὐτοῦ κανόνος τῇ παραθέσει εἰς τὸ κέντρον τοῦ κύκλου ἀπὸ τῆς διχοτομίας εὐθεῖαν ἀγαγόντων καὶ ἐκβαλόντων ἄχρι τῆς περιφερείας. Αὕτη γὰρ ἔσται σοι μεσημβρινὴ γραμμὴ πανταχόθι ταύτην ἔχουσα τὴν ἐπωνυμίαν, διότι ἐν ταῖς μεσημβρίαις αἱ ἀπὸ τῶν γνωμόνων σκιαὶ πίπτουσιν ἐπ’ αὐτῆς.

     Δεῖ τοίνυν τὸν στυλίσκον θεῖναι ἐπὶ ταύτης κατὰ τὴν τομὴν τῆς βάσεως τὴν εἰρημένην καὶ θέντας σκοπεῖν, ποτὲ ἡ κοιλότης ὅλη τοῦ ἐντὸς κρίκου σκιάζεται, καὶ ὅταν τοῦτο γένηται, μεσημβρίαν οἴεσθαι εἶναι, καὶ τὸν ἥλιον ἐν τῷ ἐπιπέδῳ εἶναι τοῦ μεσημβρινοῦ, καὶ οὕτω λοιπὸν παραφέροντας τὸν ἐντὸς κρίκον ὁρᾶν, ποτὲ δι’ ἀμφοτέρων τῶν διαυγειῶν πίπτει ἡ ἀκτίς, καὶ ὁπόταν τοῦτο γένηται, ὁρᾶν τὸ ἄκρον τοῦ τριγώνου τὸ μεσημβρινώτερον, κατὰ ποίας ἔσται μοίρας, καὶ σημειοῦσθαι τὴν μοῖραν ἐκείνην.

     Ἐὰν δὴ ταῦτα ποιήσωμεν τοῦ ἡλίου περὶ τὸ τέλος ὄντος τοῦ Τοξότου καὶ αὐτὴν ἐπέχοντος τὴν ἀποτελεύτησιν τοῦ ζῳδίου, καὶ ὁμοίως περὶ τὸ τῶν Διδύμων τέλος, καὶ λάβωμεν τὰς μοίρας τὰς ἀπολαμβανομένας ὑπὸ τῶν ἄκρων τῶν τριγώνων, οἷς ἐχρησάμεθα γνωμονίοις, ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ κύκλου, ἕξομεν, πόσον ἐστὶ τὸ πλάτος τῆς τοῦ ἡλίου λοξώσεως. Καὶ τούτων τὰς ἡμισείας πάλιν λαβόντες εὑρήσομεν, πόσον ἑκάτερος τῶν τροπικῶν τοῦ τῶν παραλλήλων μεγίστου διέστηκε. Τοῦτο δ’ ἦν τὸ προκείμενον, ᾧ συνακολουθεῖ καὶ τὸ τὴν μεταξὺ περιφέρειαν εἶναι δήλην τοῦ τε τῶν παραλλήλων πόλου καὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τοῦ διὰ μέσων.

     Κατείληπται τοίνυν ὀργανικῶς ἡ μεταξὺ τῶν προειρημένων πόλων περιφέρεια μοιρῶν κγ′ καὶ λεπτῶν πρώτων μὲν πεντήκοντα καὶ ἑνός, δευτέρων δὲ εἴκοσι. Καὶ δῆλον ὡς ἐγγὺς αὕτη πεντεκαιδεκαγώνου πλευρᾶς ἐστι τοῦ εἰς τὸν μέγιστον ἐγγραφομένου κύκλον. Τὸ μὲν δὴ πλάτος τῆς λοξώσεως ηὑρήσθω τοσοῦτον. Διπλασιάσαντες γὰρ τὰς μοίρας ταύτας καὶ τὰ λεπτὰ τά τε πρῶτα καὶ δεύτερα, πάντως ἕξομεν τὴν πᾶσαν τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου λόξωσιν, ἥτις ἐστὶν ἡ τοῦ διὰ τῶν πόλων γεγραμμένου μεταξὺ τῶν δύο τροπικῶν σημείων ἀπολαμβανομένη περιφέρεια. Τὸ γὰρ διάστημα τὸ ταύτης ὁρίζει τὴν ὅλην τοῦ ζῳδιακοῦ λόξωσιν.

     Ἐπειδὴ δέ, ὡς καὶ πρότερον εἴπομεν, καὶ ὁ ἥλιος καὶ οἱ ἄλλοι πλάνητες δείκνυνται, εἴπερ ὁμαλῶς κινοῦνται, μὴ ἐπὶ ὁμοκέντρων τῷ παντὶ κινούμενοι, φανερὸν ὅτι δεῖ λαβεῖν τοῦ ἡλίου τὸν ἔκκεντρον καὶ τὸ ἀπογειότατον αὐτοῦ καὶ τὸ περιγειότατον, καὶ ποτὲ μὲν μείζονα δοκεῖ κεκινῆσθαι τῆς ἀληθοῦς, ποτὲ δὲ ἐλάττονα, καὶ τὴν τούτων διαφοράν.

     Ἔστω τοίνυν ὁ ἔκκεντρος ὁ ΑΒΓΔ κύκλος περὶ τὸ Ε κέντρον. Ἡ δὲ ὄψις ἡμῶν ἔστω μὴ ἐπὶ τοῦ Ε, ἀλλ’ ἐπὶ τοῦ Ζ, ἵνα τοῦτο ᾖ καὶ τὸ τοῦ παντὸς κέντρον. ἀδιαφορεῖν δὲ τὴν ὄψιν ἡμῶν πρὸς τὸ Ζ κέντρον, ἐπειδὴ κέντρου καὶ σημείου λόγον ἔχειν τὴν γῆν δείκνυται πρὸς τὸ πᾶν. Καὶ τοῦτο φανερόν, ὡς ἤδη εἴπομεν, ἀπὸ τοῦ τὰ ἡμίσεα τῶν κύκλων ἡμᾶς ἀεὶ ὁρᾶν ὑπὲρ γῆν τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τῶν ἄλλων μεγίστων, οἷον τοῦ ἰσημερινοῦ, τοῦ μεσημβρινοῦ, τοῦ γαλαξίου καὶ τῶν τοιούτων, ὡς ἂν ἐπὶ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἡμῶν κειμένου τοῦ ὄμματος, ἀλλ’ οὐκ ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας.

     Κέντρου τοίνυν ὄντος κοσμικοῦ τοῦ Ζ νενοήσθω ὁ ἥλιος, ἀχθείσης τῆς δι’ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων, λέγω δὴ τῆς ΑΕΖΓ, ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου κινηθεὶς ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου ὁμαλῶς τὴν ΑΒ περιφέρειαν, καὶ εὐθεῖά τις ἀπὸ τοῦ Ε κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΕΒ συμπεριαγομένη τῷ ἡλίῳ ἀπὸ τοῦ Α ἕως τοῦ Β. Καὶ ἐπεζεύχθω ἀπὸ τοῦ Ζ ὄμματος ἐπὶ τὸν ἥλιον τὸ Β ἡ ΖΒ.

     Δῆλον οὖν ὅτι ὁρώντων ἡμῶν ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου τὴν ΑΒ κατὰ τὴν ὑπὸ ΑΖΒ γωνίαν, δόξει ὁ ἥλιος τοσαύτην κεκινῆσθαι, ὅσην ἀφορίζει ἡ εἰρημένη γωνία. Κεκίνηται δὲ οὐχ ὡς περὶ τὸ Ζ κέντρον, ἀλλὰ περὶ τὸ Ε. Κεκίνηται ἄρα ὅσην ἀφορίζει ἡ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΕΒ περὶ τὸ κέντρον οὖσα τοῦ ἐκκέντρου. Εἰ μὲν οὖν ἡ αὐτὴ γωνία ἦν ἡ ὑπὸ ΑΕΒ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΒ, οὐδὲν ἂν διαφέρειν εἴπομεν ἢ ἀπὸ τοῦ Ε ὁρᾶν ἢ ἀπὸ τοῦ Ζ τὴν κίνησιν. Ἐπειδὴ δὲ μείζων ἐστὶν ἡ πρὸς τῷ Ε γωνία τῆς πρὸς τῷ Ζ –τριγώνου γὰρ ἐκτός ἐστι τοῦ ΕΒΖ– μείζονα κεκινημένος ἐλάττονα δόξει κεκινῆσθαι. ἔχομεν γὰρ ἐν τοῖς Ὀπτικοῖς, ὅτι τοῖς μεγέθεσι τῶν πρὸς τῷ ὄμματι γωνιῶν τὰ μεγέθη τῶν ὁρατῶν μείζοσιν ἢ ἐλάττοσιν οὖσι μείζω καὶ ἐλάττω φαίνεται.

     Ὁμοίως εἰ ἀπὸ τοῦ Α νοήσαις τὸν ἥλιον ἐπὶ τὸ Θ κεκινῆσθαι καὶ ἐπιζεύξαις τὰς ΕΘ ΖΘ, μείζων ἡ ὁμαλὴ τῆς φαινομένης δειχθήσεται ἡ οὖσα πρὸς τῷ Ε τῆς πρὸς τῷ Ζ φαινομένης. Πάλιν ἐκβληθείσης τῆς ΒΕ εἰς τὸ Δ νενοήσθω ὁ ἥλιος ἀπὸ τοῦ Γ κινηθεὶς τὴν ΓΔ. Εἰ μὲν οὖν ἀπὸ τοῦ Ε τὴν τήρησιν ἐποιούμεθα, ἴσην ἂν ὤφθη κινηθεὶς τῇ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β· ἴσας γὰρ ὑποτείνουσι τὰς πρὸς τῷ Ε κέντρῳ γωνίας. Ἐπειδὴ δὲ ἀπὸ τοῦ Ζ ὁρῶμεν τὴν ΓΔ, τῆς ΖΔ ἐπιζευχθείσης δόξει ἡμῖν ἡ ΓΔ τοσαύτη εἶναι, ὅσην ἀφορίζει ἡ ὑπὸ ΓΖΔ γωνία μείζων οὖσα τῆς ὑπὸ ΓΕΔ· ὥστε μείζονα φανήσεται τῆς ἀληθοῦς κινηθεὶς μετὰ τὸ Γ περίγειον, ὥσπερ ἐλάττονα μετὰ τὸ Α ἀπόγειον· διαφορὰ δέ, ὅπου μὲν ἡ πρὸς τῷ Β γωνία τοῦ ΒΕΖ τριγώνου, ὅπου δὲ ἡ πρὸς τῷ Δ τοῦ ΔΕΖ. Μετὰ μὲν ἄρα τὸ ἀπόγειον ἀφαιρεῖν δεῖ τῆς ὁμαλῆς, ἵνα εὕρωμεν τὴν φαινομένην, μετὰ δὲ τὸ περίγειον προστιθέναι τῇ ὁμαλῇ τὴν διαφοράν, ἵνα πάλιν τὴν φαινομένην λάβωμεν. Ἀναγκαῖον ἄρα πρότερον εὑρεῖν τοῦ ἡλίου τὸ κίνημα τὸ ὁμαλόν, πόσον ἐστίν, ἔπειτα τὸ φαινόμενον ἢ κατὰ πρόσθεσιν ἢ κατὰ ἀφαίρεσιν εὑρεῖν.

     Ἐπὶ μὲν οὖν τῆς κατὰ ἔκκεντρον ὑποθέσεως οὕτως εὑρήσομεν τὴν διαφορὰν ἀεὶ τῆς τε ὁμαλῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως καὶ τῆς φαινομένης. Δεῖ δὲ τὰ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τῆς ἑτέρας ἀποδεῖξαι, τῆς κατ’ ἐπίκυκλον.

     Ἔστω τοίνυν ὁμόκεντρος μὲν τῷ κόσμῳ κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ τὸ Ε κέντρον, ἐφ’ οὗ κείσθω τὸ ὄμμα ἡμῶν. Ὁ δὲ ἥλιος κινείσθω μὴ ἐπὶ τούτου τοῦ κύκλου –οὐ γὰρ ἂν ἐφαίνετο ἀνωμάλως κινούμενος ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μείζονα καὶ ἐλάττονα διαστήματα– ἀλλ’ ἐπὶ ἑτέρου κύκλου, ὃς ἀεὶ ἐχέτω τὸ κέντρον ἐπὶ τῆς τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου περιφερείας. Καὶ ἔστω οὗτος ὁ ΖΘ κύκλος, ἐκβεβλημένης ἐπ’ αὐτὸν τῆς ΕΖ εὐθείας, ὥστε εἶναι τὸ Ζ ἀπογειότατον. Κεκινήσθω οὖν ὁ μὲν ἐπίκυκλος ὁ ΖΘ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β συμπεριαγόμενος τῇ ΑΕ εὐθείᾳ, ὁ δὲ ἥλιος ἐπὶ τούτου ἀπὸ τοῦ Ζ ἀπογείου κατὰ τὰ αὐτὰ ἐπὶ τὸ Η. Ἐν ᾧ οὖν χρόνῳ ὁ ἐπίκυκλος κεκίνηται τὴν ΑΒ περιφέρειαν, δῆλον ὅτι ἡ μὲν ὁμαλὴ ἔσται κίνησις ἡ τοῦ ἐπικύκλου ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, ἡ δὲ φαινομένη ἡ τοῦ ἡλίου μετὰ τῆς τοῦ ἐπικύκλου, ἥτις ἐστὶν ἐπιζευχθείσης τῆς ΗΕ ἡ ἀφοριζομένη ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΑΕΗ γωνίας· ὥστε ἡ φαινομένη τῆς ὁμαλῆς μείζων ἐστίν.

     Πάλιν δὴ τοῦ ἐπικύκλου κινουμένου ὡσαύτως ὁ ἥλιος μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ φερέσθω, ἀλλ’ ἐπὶ τὸ Κ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ Ζ. Δῆλον οὖν ὡς κατὰ ταύτην τὴν ὑπόθεσιν, τῆς ὁμαλῆς οὔσης τῆς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β, ἡ φαινομένη εἴη ἄν, ἣν ἀφορίζει ἡ ὑπὸ ΑΕΚ γωνία ἐλάττων οὖσα τῆς ὁμαλῆς, ὃ καὶ ἐπὶ τῆς κατὰ ἔκκεντρον ἐδείκνυτο ὑποθέσεως. Ἀλλ’ ἐπ’ ἐκείνης μὲν ἡ ἐκ τοῦ ἀπογείου κίνησις μείζονα ἐδείκνυ τὴν ὁμαλὴν πάντως τῆς φαινομένης, ἐπὶ δὲ τῆς κατ’ ἐπίκυκλον ἐπὶ τὰ αὐτὰ μὲν τοῦ ἡλίου τῷ ἐπικύκλῳ φερομένου ἐλάττονα τὴν ὁμαλήν, ἐπὶ δὲ τἀναντία μείζονα ὡς ἐπὶ τῆς κατὰ ἔκκεντρον. Ἐπεὶ οὖν τοῦτο κοινὸν ἀμφοτέραις ταῖς ὑποθέσεσι, δεῖ λαβεῖν καὶ ἐν τῇ κατ’ ἐπίκυκλον ὑποθέσει τὸν μὲν ἐπίκυκλον εἰς τὰ ἑπόμενα κινούμενον, τὸν δὲ ἀστέρα ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου εἰς τἀναντία ὁμοταχῶς, ἵνα συναποκαθιστῆται ἀεὶ τὰ ὁμαλὰ τοῖς ἀνωμάλοις, τουτέστιν, ἵνα τοῦ ἐπικύκλου κινουμένου δύο λεπτά, εἰ τύχοι, ἢ τρία, καὶ ὁ ἥλιος ἐπ’ αὐτοῦ τὰ ἴσα κινῆται, καὶ συναποκαθιστῶνται ὅ τε ἥλιος καὶ ὁ ἐπίκυκλος, ὅ τε ἐπίκυκλος ἐπὶ τοῦ κύκλου, καθ’ οὗ φέρεται, οἷον τοῦ ΑΒΓΔ, καὶ ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ ΖΘ ἐπικύκλου.

     Ἵνα δὲ καὶ ἀμφοτέρας τὰς ὑποθέσεις συναγάγωμεν, τοῦ ἀπογείου τὴν αὐτὴν ἀεὶ διάστασιν ἔχοντος ἀπὸ τοῦ ὄμματος ἡμῶν καὶ τοῦ περιγείου, νοῆσαι δεῖ ἔκκεντρον μὲν τὸν ΑΒ περὶ τὸ Γ κέντρον, τὸ δὲ ὄμμα ἡμῶν ἐπὶ τοῦ Δ, ἴσην δὲ τῇ ΔΓ τὴν ΑΕ, καὶ περὶ κέντρον τὸ Δ κύκλον τὸν ΕΖ καὶ ἐπίκυκλον ἐπ’ αὐτοῦ τὸν ΑΘ, οὗ ἀπόγειον μὲν τὸ Α, περίγειον δὲ τὸ Θ. Τοιαύτης δὲ τῆς θέσεως οὔσης δῆλον ὅτι κατά τε τὸν ἔκκεντρον κινούμενος ὁ ἥλιος καὶ κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἔσται ἀπογειότατος μὲν ἐπὶ τοῦ Α, περιγειότατος δὲ ἐπὶ τοῦ Β, ὅταν ἐν τῷ κατὰ διάμετρον γένηται τόπῳ, ὥστε ἀντὶ μὲν τοῦ Α ἐν τῷ Κ εἶναι τοῦ ἐπικύκλου τὸ ἀπόγειον, ἀντὶ δὲ τοῦ Θ τὸ περίγειον ἐν τῷ Β. Τότε γὰρ ὁ ἥλιος ἐν τῷ Β ἔσται, ὅπερ ἦν περίγειον καὶ τοῦ ΑΘ ἐπικύκλου.

     Τοῦτο μὲν οὖν εἰς πλείονα σαφήνειαν τῶν ὑποθέσεων προσκείσθω, ὡς μηδὲν διάφορον λαμβανουσῶν τῶν ἀπογείων ἕνεκεν καὶ τῶν περιγείων. Ἐκ δὲ τούτων δήλου ὄντος καὶ ὅτι τὴν μεταξὺ τῶν δύο κέντρων ἴσην ἀναγκαῖον εἶναι τῇ ἐκ τοῦ κέντρου ἕως τῆς περιφερείας τοῦ ἐπικύκλου –ἓν γὰρ εἶναι δεῖ καὶ ταὐτὸ τὸ εἰς τὸ ἀπόγειον διάστημα καθ’ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων ἀπὸ τοῦ ὄμματος ἡμῶν– ἀνάγκη ζητεῖν, τίνα λόγον ἔχει ἡ μεταξὺ τῶν δύο κέντρων, οἷον ἡ ΓΔ, πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου. Ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται δήπου λόγος καὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ὁμοκέντρου τῷ διὰ μέσων· ἴσαι γὰρ αἱ ἐκ τῶν κέντρων τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ὁμοκέντρου, οἷον ἡ ΑΓ καὶ ἡ ΕΔ, ἵνα τὸ ἀπογειότατον ᾖ ταὐτόν, ὡς εἶπον.

     Τοῦτον οὖν τὸν λόγον ἐζήτησαν καὶ εὑρήκασι διὰ γραμμικῶν ἐφόδων, ἃς ἐπεισάγειν οὐκ εὔκαιρον· οὐ γὰρ ἄλλο τι πρόκειται νῦν ἢ τὰς ὑποθέσεις ἐφ’ ἑαυτῶν ἐκθέσθαι σοι μόνας, αἷς χρώμενοι τὰς τῶν φαινομένων αἰτίας ἀποδιδόναι πειρῶνται. Εἶναι δ’ οὖν δεικνύουσι τὴν μεταξὺ τῶν δύο κέντρων τὴν ΓΔ εἰκοστοτέταρτον μέρος τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, ὥστε καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ὁμοκέντρου τῷ διὰ μέσων εἴη ἂν ἔχουσα τὸν αὐτὸν λόγον ἀνάπαλιν εἰκοσικαιτετραπλασίονα τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου.

     Τούτων δὲ ἡμῖν σαφηνισθέντων ἕπεται λοιπὸν ἰδεῖν, ποῦ τὸ ἀπογειότατόν ἐστι τοῦ ἡλίου καὶ ποῦ τὸ περιγειότατον, λέγω δὲ οἷον κατὰ ποίαν τοῦ ζῳδιακοῦ μοῖραν, καὶ εἰ κατὰ τὴν αὐτὴν ἀεὶ τούτων ἑκάτερον, ἢ κινεῖται καθάπερ ἐπὶ τῶν ἄλλων. Πρὸς δὲ τὴν τούτων εὕρεσιν πρῶτον ἀναγκαῖον αὐτοῖς φαίνεται λαβεῖν, τίς ὁ ἡλιακός ἐστιν ἐνιαυτός, τοῦτο δέ ἐστιν εὑρεῖν, ἐν πόσῳ χρόνῳ ὁ ἥλιος ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον ἀκριβῶς ἔρχεται. Δεῖν δὲ τοῦτο θηρᾶσαι πάντως οὐ πρός τινα τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων ποιουμένους τὴν τήρησιν τῆς ἀποκαταστάσεως· κινεῖσθαι γὰρ κᾀκείνους ἐπὶ τὰ ἑπόμενα· ὥστε εἰ πρὸς τούτους λαμβάνοις τὴν ἀποκατάστασιν, οἷον πρὸς τὸν ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος, ἀνάγκη σε μὴ μόνον τὸν κύκλον τὸν ἡλιακὸν λαμβάνειν, ἀλλὰ καὶ τὸ ἐπικίνημα τῆς καρδίας ἐν τῷ ἐνιαυτῷ, καὶ ταύτης ἐπὶ τὰ ἑπόμενα κεκινημένης ἑκατοστὸν μόριον μιᾶς μοίρας.

     Δεῖ οὖν, φασὶν οἱ τούτων πατέρες τῶν λόγων, πρὸς τὰ τροπικὰ σημεῖα καὶ τὰ ἰσημερινὰ τὴν ἀποκατάστασιν ὁρᾶν τῆς περιόδου τοῦ τε ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων πλανήτων, ὡς ἂν ἀκινήτων ὄντων τῶν τε τροπικῶν καὶ τῶν ἰσημερινῶν. Τοῦτο γὰρ οὗτοι καὶ σφόδρα κρατύνουσιν, εἰ καὶ ἄλλοις ἔδοξε καὶ τὰ τροπικὰ κινεῖν, οὐ μέντοι κατὰ κύκλον ὅλον, ἀλλ’ ἐφ’ ἑκάτερα μοίρας τινὰς καὶ αὖθις ὑποποδίζειν τὰς αὐτάς. Πρὸς ταῦτα τοίνυν ὡς ἀκίνητα ποιούμενοι τὴν τήρησιν εὑρίσκουσι τὸν χρόνον, ἐν ᾧ ὁ ἥλιος ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου εἰς τὸ αὐτὸ παραγίνεται, οἷον ἀπὸ τροπῆς ἐπὶ τὴν αὐτὴν τροπὴν ἢ ἀπὸ ἰσημερίας ἐπὶ ἰσημερίαν τὴν αὐτήν, τχ ἡμερῶν καὶ ε καὶ δ μιᾶς ἡμέρας παρὰ τριακοσιοστόν· τοῦτο γὰρ εἶναι τὸ ἀκριβές.

     Ὁ μὲν οὖν Αἰγυπτιακὸς ἐνιαυτὸς οὐκ ἐπιλογίζεται τὸ τέταρτον. Διὸ οὐ προστίθησι ταῖς ἐπαγομέναις πέντε οὔσαις ἐπὶ τοῖς μησὶ τριακονθημέροις οὖσι διὰ τεττάρων ἐτῶν μίαν ἡμέραν, ὥστε ἑξήμερον ποιεῖν· ἀλλ’ οὐκ ἐπισυναγόμενον τὸ τέταρτον τοῦτο καὶ τοὺς μῆνας τοὺς παρ’ αὐτοῖς μεθίστησιν ἀνὰ πάσας τὰς ὥρας ἀνακυκλουμένους. Οἱ δὲ ταῖς προειρημέναις ἑπόμενοι τηρήσεσιν οὐ μόνον παρὰ τέτταρα ἔτη ποιοῦσι τὸν ἐνιαυτὸν ϛ′ καὶ ξ′ καὶ τ′ ἡμερῶν, ἀλλὰ καὶ παρὰ τριακόσια ἔτη τὴν μίαν ἡμέραν οὐ προστιθέασι διὰ τὴν ἔλλειψιν τοῦ τριακοσιοστοῦ καθ’ ἕκαστον ἔτος γινομένην.

     Τοσοῦτον τοίνυν λαβόντες ἐκ τῶν τηρήσεων τὸν ἐνιαύσιον τοῦ ἡλίου χρόνον εὑρίσκουσι τὸ ὁμαλὸν ἡμερήσιον αὐτοῦ κίνημα μερίσαντες τὰ πλήθη τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ μοιρῶν παρὰ τὸ τοῦ χρόνου πλῆθος. Καὶ ἐπεὶ τὸ ἐνιαύσιον πλῆθός ἐστι τξε′ ἡμερῶν καὶ ιε′ πρώτων λεπτῶν διὰ τὸ τέταρτον, οὐ τελείων, ἀλλὰ παρὰ ιβ′ δεύτερα διὰ τὸ τριακοσιοστόν –εἰ γὰρ ἀναλόγως τὴν ἡμέραν τέμοιμεν τῇ μιᾷ μοίρᾳ, γενήσεται πρῶτα μὲν ἑξηκοστὰ τῆς μιᾶς ἡμέρας τὰ πάντα ξ′, ὧν τὸ τέταρτον ιε′, δεύτερα δὲ ἑξηκοστὰ ἑξηκοντάκις τὰ ξ′· τούτων δέ ἐστι τὸ τριακοσιοστὸν ιβ′.

     Ὥστε ἔσται τὸ τέταρτον τῆς ἡμέρας ἀναλόγως τῇ μοίρᾳ τμηθείσης ιε′ πρώτων ἑξηκοστῶν· τοῦ δὲ τριακοσιοστοῦ ἀφαιρουμένου, ὅπερ ἐστὶ ιβ′ δεύτερα, λείπεται τέταρτον εἶναι· τούτου λοιπὰ ιδ′ πρῶτα καὶ μη δεύτερα, ἀπὸ τοῦ ἑνὸς πρώτου τῶν ιβ′ δευτέρων ὑφαιρεθέντων –παρὰ τοῦτο τοίνυν τὸ πλῆθος μερίσαντες τὰς μοίρας τῆς μιᾶς ἀποκαταστάσεως τὰς τξ′, συλλογίζονται τὸ ὁμαλὸν ἡμερήσιον κίνημα τοῦ ἡλίου εἶναι οὐ τέλειον μοιριαῖον, ἀλλὰ πρῶτα μὲν ἑξηκοστὰ ν′ καὶ θ′, δεύτερα δὲ η′, καὶ τρίτα ιζ′, καὶ τέταρτα ιγ′, καὶ πέμπτα ιβ′, καὶ ἕκτα β′ καὶ λ′· καὶ μέχρι τοσούτων προάγουσι τὸν ὑπομερισμὸν τῶν ἑξηκοστῶν, ὡς τῶν ἑβδόμων καὶ τῶν ἔτι βραχυτέρων ἀδιαφορούντων πρὸς αἴσθησιν. Τοῦτο δ’ οὖν τὸ ἡμερήσιον ὁμαλὸν κίνημα λαβόντες τὸ μὲν ὡριαῖον ἔχουσι, τὸ εἰκοστὸν καὶ τέταρτον τοῦ ἡμερησίου λαβόντες, τὸ δὲ μηνιαῖον, τοῦ ἡμερησίου τὸ τριακονταπλάσιον εὑρόντες.

     Δεδειγμένου δὲ ἀπὸ τῶν τοιούτων συλλογισμῶν τοῦ ἐνιαυσιαίου πλήθους τοῦ χρόνου καὶ τοῦ ἡμερησίου καὶ τοῦ ὡριαίου καὶ τοῦ μηνιαίου, πάλιν ἐπὶ τὰς τηρήσεις ἐλθόντες –πάντα γὰρ τὰ παρ’ αὐτοῖς ἀναγεγραμμένα ἢ τηρήσεις εἰσὶν ἢ συλλογισμοὶ ἀπὸ τῶν τηρήσεων, ἢ ἀποδείξεις γραμμικαὶ ἢ ὑποθέσεις μόνον– ὁρῶσιν, ὅτι διὰ πλείστου μὲν χρόνου διέξεισιν ὁ ἥλιος τὸ ἀπὸ Κριοῦ μέχρι Καρκίνου τεταρτημόριον, δι’ ἐλαχίστου δὲ τὸ ἀντικείμενον τούτῳ, ὅ ἐστιν ἀπὸ Ζυγοῦ μέχρι Αἰγοκέρωτος, τῶν δὲ λοιπῶν ἐν ἐλάττονι μὲν τὸ ἀπὸ Αἰγοκέρωτος μέχρι Κριοῦ, ἐν πλείονι δὲ τὸ ἀπὸ Καρκίνου μέχρι Ζυγοῦ. Καὶ ταῦτα τηρήσαντες πάλιν ἐσκόπησαν, ἐν τίνι τῶν δωδεκατημορίων τῶν τεσσάρων τεταρτημορίων τὸν πλεῖστον ποιεῖ χρόνον, καὶ ἐν τίνι τὸν ἐλάχιστον.

     Καὶ τοῦτο μέχρι τῆς ἀκριβοῦς καταλήψεως προάγοντες τὰ μὲν διὰ τηρήσεων, τὰ δὲ διὰ γραμμικῶν ἐφόδων ἀποδεικνύουσι τὸ μὲν ἀπόγειον εἶναι τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου μοιρῶν Διδύμων πέντε καὶ πρώτων ἑξηκοστῶν λ′, τὸ δὲ περίγειον Τοξότου τῶν αὐτῶν. Καὶ ἐπειδή, καθάπερ εἴρηται καὶ πρότερον, κατ’ αὐτὰς μόνον ἀεὶ τὰς ἐποχὰς ἑώρων τὰ μέγιστα καὶ ἐλάχιστα κινήματα τοῦ ἡλίου, μένειν αὐτοῦ τὸ ἀπόγειον εἰρήκασι καὶ τὸ περίγειον, καὶ μὴ ἐν ἄλλοις τοῦ ζῳδιακοῦ τμήμασιν ἢ ἀπόγειον ἢ περίγειον γίνεσθαί ποτε τὸν ἥλιον.

     Τούτων δὴ οὖν ηὑρημένων δυνατὸν ἔσται σοι καὶ πίνακα ποιῆσαι δεικνύναι δυνάμενον ἀδιαλείπτως τὴν τοῦ ἡλίου κίνησιν. Ἔστω γὰρ πίναξ χαλκοῦς εὐμεγέθης, εἰ δὲ μή, ξύλινος, ἔχων τὸν ζῳδιακὸν καταγεγραμμένον κύκλον εἰς τὰς οἰκείας μοίρας τετμημένον τὸν ΑΒ, καὶ τὰς μοίρας εἰς τὰ ἑξηκοστά, καὶ ταῦτα εἰς τὰ δεύτερα καὶ ἐφ’ ὅσον δυνατόν, τῶν μοιρῶν μείζοσι γραμμαῖς διοριζομένων καὶ τῶν ἑξηκοστῶν πρώτων καὶ δευτέρων καὶ τῶν ἔτι ἐλασσόνων μορίων ἐλάσσοσι.

     Καὶ λαβὼν τὴν τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου δεδειγμένην μοῖραν, οἷον Διδύμων πέμπτην καὶ τριάκοντα πρῶτα λεπτὰ καὶ Τοξότου τὰ αὐτά, ἔγγραψον διάμετρον τούτων καὶ διελὼν τὴν διάμετρον τῷ κέντρῳ ἀπόστησον τοῦ κέντρου μίαν μοῖραν, μερίσας εἰς λ′ τὴν ἐκ τοῦ κέντρου ἴσα, καὶ ταύτην τετραπλασίαν καὶ εἰκοσαπλασίαν λαβὼν καὶ κέντρῳ ταύτῃ χρώμενος ἐγχάραξον κύκλον εἴσω τοῦ διὰ μέσων τὸν ΕΖ. Οὗτος γὰρ ἔσται σοι, περὶ ὃν ὁ ἥλιος κινεῖται.

     Καὶ λαβὼν τὴν νῦν οὖσαν ἐποχὴν τοῦ ἡλίου ἐκ τῶν ἐφημερίδων δίελε καὶ τὸν ἔκκεντρον εἰς μοίρας ξ′ καὶ τ′ καὶ εἰς λεπτὰ τὰς μοίρας καὶ τὰ λεπτὰ εἰς μόρια ἑξηκοστά, ἐφ’ ὅσον δυνατόν, καὶ θὲς τὸν ἥλιον εἰς τὴν νῦν κατειλημμένην ἐποχήν.

     Καὶ ἔχων τὸ ἡμερήσιον ὁμαλὸν κίνημα τοῦ ἡλίου καθ’ ἑκάστην ἡμέραν τοῦτο λαμβάνων ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου, ἐπιζεύγνυε ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων ἐπὶ τὸ σημεῖον, εἰς ὃ πίπτει ἡ τοῦ ἡμερησίου ὁμαλοῦ κινήματος λῆψις. Καὶ διεκβάλλων ἕως τοῦ κεχαραγμένου σοι διὰ μέσων παραθέσει κανόνος ἀκριβοῦς ἕξεις ἐπ’ ἐκείνου τὴν φαινομένην ἐποχήν. Οἷον ἐπὶ τῶν γεγραμμένων κύκλων ἐὰν λάβῃς, ὅτι ὁ ἥλιός ἐστι κατὰ τὸ Θ σημεῖον, ἐπιζεύξας τὴν ΔΘ καὶ ἐκβαλὼν εἰς τὸν διὰ μέσων εὑρίσκεις τὸ Κ σημεῖον καὶ ἀριθμεῖς τὰς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας, ὅσας ἀπέχει τοῦ ἀπογείου τοῦ Α, καὶ τὰ λεπτά, καὶ ἔχεις, ποῦ ἐστιν ὁ ἥλιος κατὰ τὴν ἐποχήν.

     Τέτμηται γὰρ ὁ διὰ μέσων εἰς τὰ δωδεκατημόρια καὶ τὰς μοίρας τούτων καὶ τὰ τούτων ἑξηκοστὰ πρῶτα καὶ δεύτερα καὶ μέχρις ὅσου δυνατόν. Τὰς δὲ ἐπιζεύξεις ποιήσεις διὰ μέλανος, ἵνα ἐξαλείφειν αὐτὰς δύνῃ καθ’ ἑκάστην καὶ ἄλλας ἐπιζευγνύναι, μόνων τῶν δύο κύκλων ἐγκεχαραγμένων τῷ πίνακι καὶ τῶν ἐν αὐτοῖς τμημάτων καὶ τοῦ λόγου τῆς ἐκκεντρότητος.

     Ἔστι μὲν οὖν ἁπλουστέρα τῶν ὑποθέσεων ἡ κατὰ ἔκκεντρον. Δείκνυται δὲ καί, ὡς, εἴ τις ὑπόθοιτο ταύτην ὑπόθεσιν, γράφεται κατὰ συμβεβηκὸς ἡ κατ’ ἐπίκυκλον, καὶ ὡς ταύτης πάλιν ὑποκειμένης καὶ ἡ κατὰ ἔκκεντρον ἀναφαίνεται κατὰ συμβεβηκὸς ὑπὸ τοῦ ἀστέρος γραφομένη. Καὶ ἔχεις ταῦτα χαρίεντα θεωρημάτια ἐκκείμενα καὶ παρὰ τῷ Ἀντιοχεῖ Ἱλαρίῳ.

     Ἔστω γὰρ ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων ὁ ΑΒΓΔ καὶ πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις διάμετροι αἱ ΑΓ καὶ ΔΒ, καὶ περὶ τὰ Α Β Γ Δ κέντρα γεγράφθωσαν ἐπίκυκλοι δηλονότι ἴσοι. Καὶ ἔστω ὅ τε ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ἀπογειοτάτου κατὰ τοῦ Ε, καὶ ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τῆς αὐτῆς εὐθείας δηλονότι, ἐφ’ ἧς τὸ ἀπόγειον. Καὶ κεκινήσθωσαν ὅ τε ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου καὶ ὁ ἐπίκυκλος ἐπὶ τοῦ ὁμοκέντρου ἰσοταχῶς ὁμοίας τεταρτημοριαίας διαστάσεις. Οὐκοῦν ἐν ὅσῳ ὁ ἐπίκυκλος ἐπὶ τοῦ ΑΒ τεταρτημορίου κινηθεὶς ἐπὶ τὸ Β καὶ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ΕΚ τεταρτημορίου κινηθεὶς γεγένηται ἐπὶ τὸ Κ τοῦ ἐπικύκλου, κατὰ συμβεβηκὸς ἔσται γραφεῖσα περιφέρεια ὑπὸ τοῦ ἀστέρος ἡ ΕΚ.

     Πάλιν δὴ κεκινήσθωσαν ὁμοίας περιφερείας, οἷον τεταρτημοριαίας, καὶ ἔστω ὁ μὲν ἐπίκυκλος ἐπὶ τοῦ Γ, καὶ ὁ ἀστὴρ τὴν ΚΝ κινηθεὶς ἐπὶ τοῦ Ν. Πάλιν δὴ γράψει κατὰ συμβεβηκὸς ἑξῆς τὴν ΚΝ περιφέρειαν καὶ ἔσται ἡμικύκλιον κινηθεὶς καὶ ἡμικύκλιον γράψας τὸ ΕΚΝ. Ὁμοίως καὶ ἑξῆς πάλιν τεταρτημόριον κινηθεὶς ὁ μὲν ἐπίκυκλος ἔσται ἐπὶ τοῦ Δ, ὁ δὲ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ Σ τοῦ ΕΝΤ ἐπικύκλου καὶ γράψει κατὰ συμβεβηκὸς τὴν ΝΣ περιφέρειαν. Καὶ τὸ λοιπὸν τεταρτημόριον κινηθεὶς ὁ μὲν ἐπίκυκλος ἀποκατασταθήσεται ἐπὶ τὸ Α, ὁ δὲ ἀστὴρ ἐπὶ τὸ Ε γράφων τὴν ΣΕ περιφέρειαν.

     Καὶ ὅτι μὲν ἡ ὑπὸ τῆς κινήσεως τοῦ ἀστέρος γραφεῖσα περιφέρεια κύκλος ἐστί, δῆλον, ἐπεὶ σημείων ἐν σφαίρᾳ κινουμένων αἱ γινόμεναι γραμμαὶ κύκλοι εἰσίν. Ὥστε κύκλος ἐστὶν ὁ ΕΚΝΣ. Λέγω δή, ὅτι καὶ ἔκκεντρος καὶ ἴσος τῷ ὁμοκέντρῳ τῷ ΑΒΓΔ. Ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΚΒ καὶ ΣΔ, καὶ ἔστωσαν αἱ διάμετροι τοῦ ἐπικύκλου αἱ ΚΒΛ καὶ ΣΔΤ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΚΣ καὶ αἱ ΛΤ τομὰς ποιοῦσαι τὰς ΦΧ ἐπὶ τῆς ΑΓ. Ἐπεὶ οὖν τεταρτημοριαῖαι αἱ ΚΝ καὶ ΝΣ καὶ αἱ πρὸς τοῖς Β καὶ Δ κέντροις ὀρθαί εἰσι, παράλληλοί εἰσιν αἱ ΚΒΛ καὶ ΣΔΤ. Εἰσὶ δὲ καὶ ἴσαι. Αἱ δὲ τὰς ἴσας τε καὶ παραλλήλους ἐπιζευγνύουσαι ἴσαι τε πάλιν εἰσὶ καὶ παράλληλοι. Παράλληλοι ἄρα εἰσὶν αἱ ΚΦΣ καὶ ΒΟΔ καὶ ΛΧΤ. Καὶ ἐπεὶ τὰ ΚΟ καὶ ΟΣ παραλληλόγραμμά ἐστι, καί εἰσιν ἴσαι αἱ ΒΟ καὶ ΚΦ καὶ ΟΔ καὶ ΦΣ, καὶ ἔτι ἡ ΒΟ τῇ ΟΔ ἴση –ἐκ γὰρ τοῦ κέντρου τοῦ ὁμοκέντρου εἰσὶ– καὶ ἡ ἄρα ΚΦ τῇ ΣΦ ἐστὶν ἴση.

     Πάλιν ἐπεὶ ἡ ΚΒ τῇ ΦΟ ἐστὶν ἴση, ἡ δὲ ΚΒ τῇ ΕΑ –ἐκ κέντρου γὰρ ἀμφότεραι τοῦ ἐπικύκλου– καὶ ἡ ΕΑ ἄρα τῇ ΦΟ ἐστὶν ἴση. Κοινὴ προσκείσθω ἡ ΑΦ, ὅλη ἄρα ἡ ΕΦ τῇ ΑΟ ἴση ἐστί. Καὶ ἐπεὶ ἡ ΑΟ ἐκ τοῦ κέντρου ἐστὶ τοῦ ὁμοκέντρου, ἐδείχθη δὲ καὶ ἑκατέρα τῶν ΚΦ καὶ ΣΦ ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ὁμοκέντρου, καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ΚΦ καὶ ΣΦ ἴση ἐστὶ τῇ ΕΦ· αἱ τρεῖς ἄρα εἰσὶν ἴσαι. Κέντρον ἄρα ἐστὶ τὸ Φ τοῦ ΕΚΝΣ κύκλου, καὶ ἔστι τὸ τοῦ ὁμοκέντρου κέντρον τὸ Ο. Ὥστε ὁ ΕΚΝΣ κύκλος καὶ ἔκκεντρος καὶ ἴσος ἐστὶ τῷ ὁμοκέντρῳ, καὶ ἡ μεταξὺ τῶν κέντρων ἡ ΟΦ ἴση τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῇ ΕΑ. Καὶ γέγραπται ὁ ἔκκεντρος ὑπὸ τῆς κατ’ ἐπίκυκλον κινήσεως τοῦ ἀστέρος.

     Ὅτι δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου κινούμενος ὁ ἀστὴρ κατὰ συμβεβηκὸς γράφει ἐπίκυκλον κατὰ τοῦ ὁμοκέντρου τῷ διὰ μέσων φερόμενον ἐπὶ τὰ ἑπόμενα, δείξομεν οὕτως.

     Ἔστω γὰρ ἔκκεντρος ὁ ΕΚΓ, καὶ κέντρον αὐτοῦ τὸ Φ, καὶ τοῦ ὁμοκέντρου τὸ Θ, καὶ διάμετρος ἡ ΕΑΦΘΓ· καὶ κεκινήσθω ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου τυχοῦσαν περιφέρειαν τὴν ΕΚ. Καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ Φ ἐπὶ τὸ Κ ἡ ΦΚ. Καὶ διὰ τοῦ Θ κέντρου τοῦ ὁμοκέντρου παράλληλος ἤχθω τῇ ΦΚ ἡ ΘΖ. Καὶ ἔστω ἴση ἡ ΖΘ τῇ ΘΕ. Καὶ κείσθω ἡ ΦΚ ἴση τῇ ΘΒ. Ἐπεὶ οὖν ἴσαι εἰσὶν αἱ ἐκ τῶν κέντρων, τουτέστιν ἡ ΘΒ καὶ ΦΚ, καὶ παράλληλοι, διὰ τοῦτο καὶ αἱ ἐπιζευγνύουσαι αὐτὰς ἴσαι τε καὶ παράλληλοι ἔσονται, τουτέστιν ἡ ΒΚ καὶ ΦΘ. Καὶ ἐπεὶ αἱ ΕΦ καὶ ΘΑ ἴσαι εἰσί, κοινὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΦΑ. Λοιπὴ ἄρα ἡ ΦΘ τῇ ΑΕ ἐστὶν ἴση· ὥστε καὶ ἡ ΖΒ τῇ ΘΦ ἐστὶν ἴση. Ἀλλὰ καὶ ἡ ΒΚ τῇ ΦΘ ἴση. ἡ ΒΖ ἄρα τῇ ΒΚ ἔσται ἴση. Ὁ ἄρα κέντρῳ μὲν τῷ Β, διαστήματι δὲ τῷ ΒΖ γραφόμενος κύκλος ἥξει καὶ διὰ τοῦ Κ. Καὶ ἔσται ὁ ΚΛΖ ἴσος τῷ γραφομένῳ κέντρῳ μὲν τῷ Α, διαστήματι δὲ τῷ ΑΕ.

     Καὶ ἐπεὶ παραλληλόγραμμόν ἐστι τὸ ΚΘ, καὶ αἱ ἀπεναντίον γωνίαι ἴσαι εἰσίν, καὶ ἔτι ἑκατέρα τῶν ἐκτὸς καὶ ἀπεναντίον. Αἱ τρεῖς ἄρα γωνίαι εἰσὶν ἴσαι, τουτέστιν αἱ ΖΒΚ καὶ ΚΦΕ καὶ ΒΘΑ. Καὶ εἰσὶ πρὸς τοῖς κέντροις· ὥστε καὶ αἱ περιφέρειαι, ἐφ’ ὧν βεβήκασιν, ὅμοιαί εἰσιν αἱ ΕΚ καὶ ΑΒ, καὶ ἔτι ἡ τοῦ ἐπικύκλου ἡ ΖΚ. Ὥστε ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Κ, τῆς κοινῆς τομῆς τοῦ ἐπικύκλου καὶ τοῦ ἐκκέντρου, φαίνεται καὶ ὁ ἐπίκυκλος ἐπὶ τοῦ ὁμοκέντρου ἐπὶ τοῦ Β. Καὶ ἐν ὅσῳ τὴν ΕΚ τοῦ ἐκκέντρου κινεῖται, ἐν τούτῳ καὶ τὴν ΖΚ τοῦ ἐπικύκλου γράψας φανήσεται, καὶ ὡς ἀπὸ τοῦ Α τὸ κέντρον τὸ ἑαυτοῦ ὁ ἐπίκυκλος ἐπὶ τὸ Β μετενέγκας.

     Δεδειγμένης δὲ τῆς ὑποθέσεως, καθ’ ἣν ὁμαλῶς κινούμενος ὁ ἥλιος φαίνεται ἀνωμάλως κινούμενος, τίνες μὲν αἱ διαφοραὶ τῆς ὁμαλῆς παρὰ τὴν φαινομένην, οἱ κανόνες διδάσκουσι, καὶ ποτὲ μὲν ἀφαιρεῖν χρὴ τῆς ὁμαλῆς, ἵνα τὴν φαινομένην εὕρωμεν, μείζονος οὔσης καὶ πόσον, ποτὲ δὲ προστιθέναι τὴν διαφορὰν ὡς ἐλάττονος οὔσης· ταὐτὸν γάρ, ὡς εἰώθασι λέγειν, τὴν προσθαφαίρεσιν ποιούμενοι τὸν φαινόμενον ἥλιον εὑρίσκομεν.

     Δείκνυται δέ, ὅτι καὶ μεγίστη διαφορά ἐστι τῆς ὁμαλῆς καὶ τῆς φαινομένης, ἐπὶ μὲν τῆς κατὰ ἔκκεντρον ὑποθέσεως, ὅταν ἡ ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐπὶ τὸν φαινόμενον ἥλιον γένηται πρὸς ὀρθὰς τῇ διαμέτρῳ τῇ δι’ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων, ἐπὶ δὲ τῆς κατ’ ἐπίκυκλον, ὅταν ἡ ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν πάλιν ἐπὶ τὸν ἥλιον ἐφάπτηται τοῦ ἐπικύκλου, καὶ ὅταν ἀπὸ τῶν ἀπογείων εἰς τὸ περίγειον πορεύηται ἢ ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου ἢ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου, καὶ ὅταν ἀπὸ τοῦ περιγείου εἰς τὸ ἀπόγειον καθ’ ἑκατέραν τῶν ὑποθέσεων, πλὴν ὅτι τὴν διαφορὰν προστιθέναι μὲν δεῖ πάντως κατὰ τὴν ἐκ τοῦ περιγείου κίνησιν διὰ τὸ ἐλάττονα εἶναι τὴν ὁμαλὴν τῆς φαινομένης, ἀφαιρεῖν δὲ κατὰ τὴν ἐκ τοῦ ἀπογείου διὰ τὸ ἀνάπαλιν μείζονα τὴν ὁμαλὴν τῆς φαινομένης ἀποδεδεῖχθαι.

     Πεφασμένης δὲ τῆς περὶ τὸν ἥλιον ὑποθέσεως ἑξῆς ἐπὶ τὴν σελήνην ποικιλωτέρων ἐφόδων δεομένην προίωμεν καὶ τὴν αὐτῆς ὑπόθεσιν ὡς τύπῳ περιλαβεῖν ἑπομένην τοῖς περὶ ἥλιον λόγοις σαφῆ σοι καταστήσομεν.