ΥΠΟΤΥΠΩΣΙΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΜΕΡΟΣ Β′

ἑλληνικὸ πρωτότυπο ἐκ τοῦ TLG (Thesaurus Lingua Graeca)

Βιογραφία Πρόκλου

❧ 
 

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Περὶ σελήνης
Περὶ τῶν πέντε πλανήτων
Περὶ ἀστρολάβου κατασκευῆς καὶ χρήσεως
Ἐπανάληψις τῆς καθόλου πραγματείας

 

Περὶ σελήνης

     Πρῶτον τοίνυν ἐστὶ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης λαβεῖν αὐτῆς τὸν λοξὸν κύκλον καὶ εὑρεῖν, πόσον ἀφέστηκε τῷ πλάτει τοῦ διὰ μέσων, ὥσπερ εὕρομεν, πόσον ὁ διὰ μέσων λελόξωται πρὸς τὸν ἰσημερινόν. Καὶ δὴ καὶ εὕρηται διὰ τῆς διοπτείας τοῦ προεκτεθέντος ὀργάνου ἐφ’ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων ἡ σελήνη κατὰ τὸ βόρειον καὶ νότιον πέντε μοιρῶν ὑπερεκπίπτουσα πλάτος καὶ τριάκοντα πρώτων λεπτῶν. Ἐὰν τοίνυν νοήσωμεν διὰ τῶν δύο τούτων σημείων γραφόμενον κύκλον μέγιστον, ἔσται μὲν οὗτος ὁμόκεντρος τῷ ζῳδιακῷ, κατὰ δὲ τοῦτον ἡ σελήνη λοξὸν ὄντα πρὸς τὸν διὰ μέσων ὀφθήσεται τὴν κατὰ πλάτος ποιουμένη κίνησιν, βορειοτέρα τε τοῦ διὰ μέσων γινομένη καὶ νοτιωτέρα.

     Κινείσθω δὴ καὶ αὐτὸς οὗτος ὁ κύκλος μὴ εἰς τὰ ἑπόμενα, καθάπερ ἡ σελήνη, ἀλλ’ εἰς τὰ προηγούμενα κινείσθω, μὴ κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τὸν διὰ μέσων τέμνων –ἀδύνατον γὰρ ἂν ἦν τῶν συνδέσμων μενόντων τὴν εἰς τὰ προηγούμενα αὐτὸν ποιεῖσθαι κίνησιν– ἀλλὰ παρασυρόμενος, ὡς ἄλλοτε κατ’ ἄλλα σημεῖα τέμνειν τὸν διὰ μέσων. Οἷον εἰ νοήσαις δύο κρίκους, καὶ τὸν μὲν ἀκίνητον, τὸν δὲ κινούμενον καὶ κατὰ τὴν ἑαυτοῦ κοίλην ἐπιφάνειαν συρόμενον καὶ παραφερόμενον περὶ πᾶσαν πέριξ τὴν ἐκείνου κυρτήν.

     Οὗτος δὴ ἔστω ὁ λοξὸς κύκλος ὁ καὶ τὰς ἐκλείψεις παρεχόμενος, ὁπόταν ἐν τοῖς συνδέσμοις αὐτοῦ τοῖς πρὸς τὸν διὰ μέσων ἢ περὶ τοὺς συνδέσμους σύνοδος ἢ πανσέληνος γίνηται. Καὶ καλοῦνται οἱ σύνδεσμοι διὰ τοῦτο ἐκλειπτικοί. Τότε γὰρ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας γίνεται τὰ φῶτα πρὸς τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων, καθ’ ὃ καὶ ἡ ὄψις ἡμῶν ἐστι. Καὶ γὰρ οὐδὲ ἔστιν ἄλλο τι σημεῖον κοινὸν ἀμφοτέροις τοῖς κύκλοις πλὴν τούτων. Δεῖ δὲ ἀμφοτέρων πρὸς τὰς ἐκλείψεις, διότι ὁ μέν ἐστι τῆς σελήνης, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος, ὧν δεῖται ἀμφοτέρων ἡ ἑκατέρου ἔκλειψις. Ταῦτα μὲν οὖν δῆλα. Κινουμένου δὲ τοῦ λοξοῦ τούτου κύκλου, φανερὸν ὅτι καθ’ ἕκαστον ἔτος αἱ ἐκλείψεις καὶ τὰ ἐκλειπτικὰ σημεῖα ποιεῖται ἀναγκαίως τὴν εἰς τὰ προηγούμενα μετάβασιν. Καὶ ἔστι τὸ ἡμερήσιον κίνημα τοῦδε τοῦ κύκλου –ταὐτὸν δὲ εἰπεῖν τῶν ἐκλειπτικῶν σημείων, ὥς φασι– τρία λεπτὰ πρῶτα ἔγγιστα.

     Τούτου δὲ πάλιν τοῦ κύκλου λοξοῦ πρὸς τὸν διὰ μέσων ὄντος νόησον κύκλον ἔκκεντρον ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ τοῦ λοξοῦ. Καὶ τὸν λόγον τῆς ἐκκεντρότητος εἰ βούλει λαμβάνειν, τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τούτου τῶν αὐτῶν τίθει μοιρῶν μθ′ καὶ πρώτων ἑξηκοστῶν μα′, οἵων τὴν μεταξὺ τῶν δύο κέντρων μοιρῶν ι′ καὶ πρώτων λεπτῶν ιθ′. Καὶ κινούμενον νόει καὶ τοῦτον εἰς τὰ προηγούμενα, καθάπερ τὸν πρότερον, οὗ ἐστιν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ, κινούμενον δὲ οὐχὶ περὶ τὸ ἑαυτοῦ κέντρον, ἀλλὰ περὶ τὸ ἐκείνου τοῦ λοξοῦ λέγω· ταὐτὸν γάρ ἐστι τοῦτο τῷ τοῦ διὰ μέσων. Τὸ δὲ ἡμερήσιον αὐτοῦ κίνημα μοιρῶν μὲν ἔστω ια′, πρώτων δὲ ἑξηκοστῶν θ′.

     Καὶ οὕτω δὴ λοιπὸν ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου κινουμένου τὸν εἰρημένον τρόπον νόησον τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ τῆς περιφερείας αὐτοῦ τὸ κέντρον ἔχοντα καὶ φερόμενον εἰς τὰ ἑπόμενα, καὶ τοῦτόν γε περὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον, ὡς τὸν ἔκκεντρον. Οὗ τὸ ἡμερήσιον κίνημα διὰ τῶν ἀποκαταστατικῶν τῆς σελήνης περιόδων εὕρηται μοιρῶν ιγ′ καὶ λεπτῶν πρώτων ιδ′.

     Διὰ δὲ τὸ τὸν λοξὸν κύκλον, οὗ ἐστιν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ καὶ ὁ ἔκκεντρος καὶ ὁ ἐπίκυκλος, εἰς τὰ προηγούμενα φερόμενον ἀντιφέρειν τὸν ἐπίκυκλον καὶ τὸν ἔκκεντρον τὰ τρία λεπτά, ἃ δὴ κινεῖται αὐτός, συμβαίνει τοῦ ἐπικύκλου γίνεσθαι τὸ ἡμερήσιον κίνημα μοιρῶν ιγ′ καὶ λεπτῶν πρώτων ια′, τῶν τριῶν ἀνθυφαιρουμένων ὑπὸ τῆς τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης εἰς τἀναντία κινήσεως.

     Ἐν μὲν οὖν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ λοξοῦ ὁ ἔκκεντρος ὑποκείσθω φερόμενος ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ λοξῷ καὶ περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον, ἐπὶ δὲ τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος εἰς τὰ ἑπόμενα κινούμενος καὶ ἀεὶ τὸ κέντρον ἔχων ἐπὶ τῆς τοῦ ἐκκέντρου περιφερείας, καθ’ ὃ καὶ ποιεῖται τὴν μετάθεσιν περὶ τὴν τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν. Ἐπ’ αὐτοῦ δὲ τοῦ ἐπικύκλου λοιπὸν ἡ σελήνη νενοήσθω κινουμένη τὴν ἐναντίαν μέντοι τῷ ἐπικύκλῳ ὡς ἐπὶ τὰ προηγούμενα. Τίνες δὲ αἱ τῶν πολυπλόκων τούτων ὑποθέσεων αἰτίαι, μικρὸν ὕστερον ἔσται σοι σαφές, ἐπειδὰν ἔκθωμαι τοὺς εἰρημένους κύκλους διὰ καταγραφῆς.

     Ἔστω τοίνυν ὁ μὲν διὰ μέσων κύκλος, καθ’ ὃν ὁ ἥλιος κινεῖται, ὁ ΑΒ περὶ τὸ Ε κέντρον, ὁ δὲ αὖ ὁμόκεντρος τούτῳ καὶ λοξὸς πρὸς αὐτόν, καθ’ ὃν ἡ σελήνη κινεῖται κατὰ πλάτος, ὁ ΓΔ, οὗ δηλονότι καὶ αὐτοῦ κέντρον ἐστὶ τὸ Ε, ἐν δὲ τῷ ἐπιπέδῳ τούτου ὁ ἔκκεντρος ὁ ΖΘ καὶ ἐπὶ τούτου ὁ ἐπίκυκλος ὁ ΗΚ. Κινείσθω τοίνυν ὁ μὲν ΓΔ ἐπὶ τὰ προηγούμενα περὶ τὸ Ε κέντρον, καὶ ὁ ΖΘ περὶ τὸ αὐτό, ὁ δὲ ΗΚ ἐπίκυκλος ἐπὶ τὰ ἑπόμενα, καὶ ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ ΗΚ πάλιν ἐπὶ τὰ προηγούμενα. Τούτων γὰρ ὑποτεθέντων συμφωνήσει τῷ φαινομένῳ, καὶ πάντων ὁμαλῶς κινουμένων ἀνώμαλος ἔσται φαντασία περὶ τὴν τῆς σελήνης κίνησιν. Αἱ μὲν οὖν ὑποθέσεις τοιαῦται νενοήσθωσαν. Δεῖ δὲ καὶ τὴν ἑκάστης χρείαν διελθεῖν συντόμως.

     Ἐπειδὴ τοίνυν ἡ σελήνη κατὰ πλάτος ὁρᾶται κινουμένη καὶ παρεξιοῦσα τὸν διὰ μέσων, ἀναγκαίως ὑπέθεντο τὸν κύκλον αὐτῆς λοξὸν πρὸς τὸν τοῦ ἡλίου κύκλον. Καὶ ἐπειδὴ τὰς ἐκλείψεις ἑώρων οὔτε ἐν τῇ αὐτῇ ἐποχῇ γινομένας καθ’ ἕκαστον ἔτος, οὔτε ὡς ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τὴν μεταβολὴν δεχομένας –οἷον ἐν Κριῷ πρῶτον, εἶτα ἐν Ταύρῳ, εἶτα ἐν Διδύμοις– ἀλλ’ ἔμπαλιν, εἰλήφασιν, ὅτι δεῖ τὸν τῆς σελήνης λοξὸν ποιεῖσθαι τῶν συνδέσμων τὴν μετάθεσιν εἰς τὰ προηγούμενα. Πάντως γὰρ ἡ ἔκλειψις ὀφείλει περὶ τὰ κοινὰ σημεῖα τοῦ τε ἡλιακοῦ κύκλου καὶ τοῦ σεληνιακοῦ συμβαίνειν.

     Ἐπειδὴ δὲ ἑώρων τὴν σελήνην τοτὲ μὲν πλεῖστα, τοτὲ δὲ ἐλάχιστα κινουμένην, ἀναγκαίως ἀπογειοτέραν τε καὶ περιγειοτέραν αὐτὴν ᾠήθησαν γίνεσθαι διὰ ταῦτα, καθάπερ καὶ τὸν ἥλιον. Καὶ οὕτω δὴ τὴν κατ’ ἐπίκυκλον κίνησιν εἰσήγαγον. Ἐπεὶ δὲ περὶ τὰ ἀπόγεια μείζονα τὴν ὁμαλὴν τῆς φαινομένης ἐτήρησαν, τὴν σελήνην ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου κινουμένην ἐπὶ τἀναντία τῷ ἐπικύκλῳ ἔθεντο κινεῖσθαι. Τοῦτο γὰρ δέδεικται καὶ ἐπὶ τῆς ἡλιακῆς ὑποθέσεως.

     Ἐπειδὴ δὲ ἑώρων ἐν τοῖς ὁμοταγέσι σημείοις τοῦ ἐπικύκλου τὴν σελήνην οὐκ ἴσας ποιοῦσαν τὰς διαφορὰς τῆς ὁμαλῆς καὶ τῆς φαινομένης –τοῦτο δὲ ἐκκέντρου μὲν ὄντος, ὡς δείξομεν, ἐφ’ οὗ ὁ ἐπίκυκλος φέρεται, δύναται συμβαίνειν, ὁμοκέντρου δὲ ἀδύνατον– ἐπεισήγαγον ἐξ ἀνάγκης καὶ τὴν κατὰ ἔκκεντρον κίνησιν. Καὶ διὰ ταῦτα ἐκκεντρεπίκυκλον ὑποθέμενοι κατὰ τούτου τὴν σελήνην φέρεσθαί φασιν.

     Ὅτι δὲ ὁμοκέντρου μὲν ὄντος τῷ λοξῷ τῆς σελήνης τοῦ κύκλου, ἐφ’ οὗ φέρεται ὁ ἐπίκυκλος, ἴσας ποιοῦσιν αἱ πάροδοι τῆς σελήνης τὰς ἐπὶ τῶν ὁμοταγῶν σημείων διαφοράς, ἐκκέντρου δὲ ἀνίσους, δεικνύουσιν οὕτως. Ἐκκείσθω ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων ὁ ΑΓ περὶ κέντρον τὸ Ε, καὶ ἐπίκυκλος ὁ ΖΗΘ ὁτὲ μὲν περὶ κέντρον τὸ Α, ὁτὲ δὲ περὶ τὸ Γ. Καὶ ἔστω ἡ σελήνη ἐπὶ ὁμοταγῶν τῶν Η σημείων καθ’ ἑκάτερον, ὡς ἴσον ἀπέχειν τοῦ ἀπογείου τοῦ Ζ. Καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΗ ΑΗ ἄνω, καὶ ὁμοίως κάτω αἱ ΕΗ ΓΗ. Ἐπεὶ οὖν ἡ ΖΗ ἡ αὐτή ἐστι καθ’ ἑκατέραν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν, ἡ ὑπὸ ΖΑΗ ἴση ἐστὶ τῇ ὑπὸ ΖΓΗ, ὥστε καὶ αἱ ἐφεξῆς· ἴση ἄρα ἡ ὑπὸ ΕΑΗ τῇ ὑπὸ ΕΓΗ. Εἰσὶ δὲ καὶ αἱ ΕΑ ΕΓ ἴσαι, καὶ αἱ ΑΗ ΓΗ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΗ τῇ ὑπὸ ΓΕΗ, καὶ ἡ ὑπὸ ΑΗΕ τῇ ὑπὸ ΓΗΕ. Αὗται δὲ ἦσαν αἱ διαφοραὶ τῶν ὁμαλῶν γωνιῶν καὶ τῶν φαινομένων.

     Ἀλλὰ δὴ μὴ ἔστω ὁμόκεντρος τῆς αὐτῆς ὑποκειμένης καταγραφῆς, ἀλλὰ ἔκκεντρος ὁ ΑΜ περὶ κέντρον τὸ Ν γεγραμμένος. Καὶ τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων σημείων ὁμοταγῶν καθ’ ἑκάτερον τῶν ἐπικύκλων τῶν ΖΗ ΖΟ σημείων, ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΗ ΜΟ εὐθεῖαι. Ἴσαι οὖν καὶ αἱ ΖΗ ΖΟ περιφέρειαι, ἐπεὶ ὁμοταγὲς κεῖται τὸ Η καὶ τὸ Ο, καὶ αἱ ΑΗ ΜΟ εὐθεῖαι. Καὶ ἐπεὶ μείζων ἡ ΕΑ τῆς ΕΜ, κείσθω ἴση καὶ τῇ ΕΜ ἡ ΑΠ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΗΠ. Ἐπεὶ οὖν τοῦ τριγώνου τοῦ ΠΑΗ καὶ τοῦ ΕΜΟ αἱ ΗΑ ΑΠ ἴσαι εἰσὶ ταῖς ΕΜ ΜΟ καὶ γωνίας ἴσας περιέχουσι, καὶ βάσις βάσει ἴση ἐστί, καὶ ἡ ὑπὸ ΑΠΗ γωνία ἴση τῇ ὑπὸ ΜΕΟ. Μείζων δὲ ἡ ὑπὸ ΑΠΗ τῆς ὑπὸ ΑΕΗ· μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΜΕΟ τῆς ὑπὸ ΑΕΗ, ἐὰν ἐπιζεύξῃς τὴν ΗΕ εὐθεῖαν.

     Ἐκκέντρου ἄρα ὄντος, ἐφ’ ᾧ ὁ ἐπίκυκλος κινεῖται, αἱ τῆς σελήνης πάροδοι ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τῶν ὁμοταγῶν σημείων, ὥσπερ τοῦ Η καὶ τοῦ Ο, τὰς διαφορὰς τῶν ὁμαλῶν γωνιῶν καὶ τῶν φαινομένων ἀνίσους ποιοῦσιν. Ἐπεὶ οὖν τοῦτο ἔκ τε τῶν τηρήσεων καὶ τῶν ψηφοφοριῶν κατείληπται τὸ ἀνίσους εἶναι τὰς διαφορὰς τῶν ὁμαλῶν γωνιῶν καὶ τῶν φαινομένων τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τἀναντία φερομένης, ἀνάγκη τὸν ἐπίκυκλον ὑποθέσθαι μὴ ἐπὶ ὁμοκέντρου φερόμενον, ἀλλ’ ἐπὶ ἐκκέντρου, οἷον τοῦ ΑΜ.

     Ἀλλ’ ὅτι μὲν τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ ἐκκέντρου δεῖ κινεῖν, δῆλον. Αὐτὸν δὲ δὴ τὸν ἔκκεντρον εἰ μὲν περὶ αὐτοῦ, πάντως ἐν τῷ αὐτῷ ἔσται καὶ τὸ περίγειον· φαίνεται δὲ καὶ ταῦτα μεθιστάμενα· εἰ δὲ περὶ τὸ τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδου κέντρον, οἷον τὸ Ε, παρὰ φύσιν ἔσται ἡ τοῦ κύκλου κίνησις μὴ κινουμένου περὶ τὸ ἑαυτοῦ κέντρον. Ἵν’ οὖν καὶ τοῦτο εὐοδώσῃ, ἀναγκαῖον ὑποθέσθαι κύκλον ἐν τῷ τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδῳ ὁμόκεντρον αὐτῷ καὶ ἐν τούτῳ τὸν ἔκκεντρον ἐφαπτόμενον αὐτοῦ κατὰ τὸ ἀπόγειον, κινούμενον δὲ ὡς τὸ λοξὸν ἐπίπεδον εἰς τὰ προηγούμενα τὸν ὁμόκεντρον τοῦτον κύκλον περὶ τὸ ἑαυτοῦ κέντρον περιάγειν σὺν ἑαυτῷ τὸν ἔκκεντρον καὶ τὸ ἀπόγειον, καθ’ ὃ ἡ ἐπαφή, διὰ τῆς ἑαυτοῦ περιόδου ποιεῖν ἄλλοτε κατ’ ἄλλον τόπον.

     Ἐν μὲν οὖν τῷ τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδῳ κύκλος ἔστω ὁμόκεντρος καὶ ἐν αὐτῷ ὁ ἔκκεντρος ἐφαπτόμενος αὐτοῦ καὶ ὑπ’ αὐτοῦ περιαγόμενος εἰς τὰ προηγούμενα. Περὶ δὲ τὸν ἔκκεντρον ἐπίκυκλος ἔστω εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἐκκέντρου φερόμενος, καὶ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου λοιπὸν ἡ σελήνη εἰς τὰ προηγούμενα κινουμένη δι’ ἃς εἴπομεν αἰτίας.

     Γραφέσθω τοίνυν τὸ μὲν λοξὸν ἐπίπεδον τὸ ΑΒ, ὁ δὲ ἐν αὐτῷ ὁμόκεντρος ὁ ΓΔ, ὁ δὲ ἔκκεντρος ἐφαπτόμενος αὐτοῦ κατὰ τὸ Γ ὁ ΓΕ, ὁ δὲ ἐπίκυκλος ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου τούτου τὸ κέντρον ἔχων ὁ Ζ, σελήνη δὲ ἐπ’ αὐτοῦ, οἷον μηνίσκος. Κινείσθω οὖν τὸ μὲν λοξὸν ἐπίπεδον τὸ ΑΒ ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων παρασυρόμενον κατὰ τοὺς συνδέσμους λεπτὰ πρῶτα τρία ἔγγιστα ἡμερήσια, τὸ δὲ τοῦ Ζ ἐπικύκλου κέντρον ἐν τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ καθ’ ἑαυτὸ μὲν μοίρας ιγ′ καὶ λεπτὰ πρῶτα ιδ′, διὰ δὲ τὴν τῆς ἀντιπεριαγωγῆς ὑφαίρεσιν τῶν τριῶν λεπτῶν μοίρας δηλαδὴ ιγ′ καὶ ια′ πρῶτα λεπτά. Κινείσθω δὲ καὶ ὁ ἔκκεντρος περιαγόμενος ὑπὸ τοῦ ὁμοκέντρου τῷ λοξῷ εἰς τὰ προηγούμενα μοίρας ια′ καὶ πρῶτα λεπτὰ θ′ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ. Τούτοις δὴ προστιθέμενα τὰ τρία λεπτὰ τῆς τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδου κινήσεως ἀποφαίνει τὸν ἔκκεντρον κινούμενον ὑπὸ τοῦ ὁμοκέντρου τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ μοίρας ἡμερησίας ια′ καὶ πρῶτα λεπτὰ ιβ′.

     Εἰ τοίνυν τὸ μὲν κέντρον τοῦ ἐπικύκλου κινεῖται μετὰ τὴν ὑφαίρεσιν τῶν τριῶν λεπτῶν μοίρας ιγ′ καὶ πρῶτα λεπτὰ ια′, τὸ δὲ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ἐπὶ τἀναντία μοίρας ια′ καὶ πρῶτα λεπτὰ ιβ′, συνάγεται δήπουθεν, ὅτι τὸ ἡμερήσιον ἀπόστημα τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου καὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου ἀντιπεριαγομένων εἰσὶ μοῖραι κδ′ καὶ πρῶτα λεπτὰ κγ′. Καὶ ἐπειδὴ ὁ ἥλιος ὁμαλῶς κινεῖται τὸ ἡμερήσιον κίνημα, ὡς ἐμάθομεν ἔμπροσθεν, πρώτων μὲν λεπτῶν νθ′, δευτέρων δὲ η καὶ τρίτων ιζ′ –καὶ μέχρι τῶν ἕκτων, ὡς προέκκειται– τὸ δὲ τῆς σελήνης, ὅσον εἴπομεν, ἐὰν ἀφέλῃς τοῦ τῆς σελήνης ἡμερησίου κινήματος τὸ ἡλιακὸν ὁμαλὸν ἡμερήσιον κίνημα, δῆλον ὅτι τὸ ὑπόλοιπόν ἐστιν, ὅσον ἀπέχει τὰ φῶτα καθ’ ἑκάστην ἀπ’ ἀλλήλων. Καὶ ἔστι τοῦτο μοῖραι ιβ′ καὶ πρῶτα λεπτὰ ια′ καὶ νβ′ δεύτερα. Τούτου δὲ διπλάσιαί εἰσιν αἱ κδ′ μοῖραι καὶ τὰ κγ′ πρῶτα λεπτά, οἷς ἀφίστατο καθ’ ἑκάστην ἡμέραν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον ἀντιπεριαγομένων ἀλλήλοις. Τῆς ἄρα ἀποχῆς τῶν φώτων τῆς ἡμερησίας διπλάσιόν ἐστι τὸ ἀπόστημα τὸ ἡμερήσιον τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου καὶ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου.

     Ἐκ δὴ τούτων συλλογίζονται ἀναγκαίως, ὅτι καθ’ ἕκαστον μῆνα δὶς ὁ ἐπίκυκλος γίνεται ἐν τῷ ἀπογείῳ καὶ πάλιν δὶς ἐν τῷ περιγείῳ. Εἰ γὰρ ἐν ὅλῳ τῷ μηνὶ τς μοίρας ἀφίσταται τὰ φῶτα ἀλλήλων –διὸ καὶ ἐπικαταλαμβάνει τὸν ἥλιον ἡ σελήνη, ἐπειδὴ καὶ ὅσον ἐκεῖνος ἀφαιρεῖ τοῦ μηνιαίου τῆς σελήνης κινήματος καὶ αὐτὸς ἐπὶ τὰ αὐτὰ κινούμενος, αὕτη πάλιν προστίθησι διὰ τῆς μετὰ τὸν ἑαυτῆς κύκλον ἐπικαταλήψεως– εἰ οὖν ἐν ὅλῳ τῷ μηνὶ τ′ ἐστὶ καὶ ξ′ μοιρῶν ἡ ἀποχὴ τῶν φώτων ἐπισυντιθεμένων τῶν ἡμερησίων ἀποχῶν, διπλασίας δὲ τούτων τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἀφίσταται καθ’ ἑκάστην ἡμέραν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου, δὶς ἄρα τὰς τξ′ μοίρας ἀποστήσεται ἐν τῷ ἑνὶ μηνὶ ἀλλήλων. Εἰ δὲ τοῦτο, δὶς ὁ ἐπίκυκλος περίεισι τὸν ἔκκεντρον, ἵνα καὶ δὶς ποιήσῃ τὰς τξ′.

     Δῆλον οὖν, ὅτι συνόδου γενομένης ἐν τῷ ἀπογείῳ τοῦ ἐκκέντρου τοῦ ἐπικύκλου ὄντος, ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ μηνὸς διελθὼν ὁ ἐπίκυκλος τὸν ἔκκεντρον ὅλον ἔσται κατὰ τὴν πανσέληνον ἐν τῷ ἀπογείῳ, καὶ ἐν τῷ λοιπῷ ἡμίσει αὖθις τὸν ὅλον διελθὼν ἔσται κατὰ τὴν σύνοδον ἐν τῷ αὐτῷ ἀπογείῳ. Εἰ δὲ τοῦτο, καὶ ἑξῆς ἀληθές, ὅτι ἀεὶ ἐν ταῖς διχοτόμοις ἔσται κατὰ τὸ περίγειον, τὸ ἥμισυ τοῦ κύκλου διελθὼν ἐν τῇ προτέρᾳ διχοτόμῳ, καὶ πάλιν τὸ ἥμισυ ἐν τῇ δευτέρᾳ μετὰ τὴν πανσέληνον. Ἀλλὰ μὴν ὅτι γε ἀναγκαῖον πᾶσαν σύνοδον ἐν τῷ τοῦ ἐκκέντρου ἀπογείῳ γίνεσθαι, τοῦ ἐπικύκλου τὸ κέντρον ἔχοντος ἐν αὐτῷ, τεκμηριοῖ τὸ τὰ ἐλάχιστα κινήματα τότε κινεῖσθαι τὴν σελήνην. Τοῦτο γὰρ δηλοῖ τὴν κίνησιν ἀπόγειον οὖσαν, ὥσπερ τὴν περίγειον τὰ πλεῖστα, ἅπερ συμβαίνει περὶ τὰς διχοτόμους.

     Εἰ μὲν οὖν τοῦ ἐκκέντρου μένοντος ὁ ἐπίκυκλος περιῄει μόνος, ἀδύνατον ἄν τι συνέβαινεν. Εὑρίσκετο γὰρ ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου φερομένη δὶς περὶ τὸν ζῳδιακὸν ἐν ἑνὶ μηνὶ περιαγομένη κύκλον. Ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ ἔκκεντρος ἀντικινεῖται ὑπὸ τοῦ ὁμοκέντρου τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ, συμφωνεῖ τὰ φαινόμενα διὰ τὴν ἀντιπεριαγωγὴν τήν τε′ τοῦ ἐκκέντρου εἰς τὰ προηγούμενα καὶ τὴν τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα. Τοῦ γὰρ ἐπικύκλου τὸν ἔκκεντρον διελθόντος ἅπαξ, τὸ ἥμισυ διελθοῦσα τοῦ διὰ μέσων εὑρεθήσεται.

     Ἀντιπεριάγων γὰρ ὁ ἔκκεντρος τότε φέρει τὴν σελήνην καὶ συναποκαθίστησιν οὕτως, ὡς ὅταν αὐτὸν ὅλον περιέλθῃ ὁ ἐπίκυκλος, τηνικαῦτα τὸ ἥμισυ φαίνεσθαι τοῦ διὰ μέσων αὐτὴν διελθοῦσαν, ὑφαιρέσεως γινομένης διὰ τῆς ἀντιπεριαγωγῆς τῶν τοῦ ἐπικύκλου καὶ τοῦ ἐκκέντρου πρὸς τὸν διὰ μέσων κινήσεων.

     Δῆλον δὲ τοῦτο καὶ ἐκ τῶν προειρημένων ἐπιλογισμῶν τοῦ ἡμερησίου κινήματος τῶν συνδέσμων. Ἀφ’ ὧν δεῖ συνάγειν, ὅτι κατ’ αὐτὰς τὰς ὑποθέσεις ἡ σελήνη κατὰ φύσιν μέν, ὡς ἔοικεν, εἰς τὰ προηγούμενα κινεῖται, κατὰ συμβεβηκὸς δὲ εἰς τὰ ἑπόμενα. Τοῦτο δὲ καὶ ἐπὶ ἡλίου πάντως ἀναγκαῖον ὁμολογεῖν κρατούσης τῆς κατ’ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως, ἐπὶ δὲ τῆς κατὰ ἔκκεντρον μόνον φερομένου ἐπ’ αὐτοῦ εἰς τὰ ἑπόμενα. Ἀμφοτέρων δὲ ἐπὶ σελήνης ἀναγκαίων φαινομένων τῶν ὑποθέσεων, ἀνάγκη καθ’ αὑτὸ μὴ λέγειν τὴν σελήνην εἰς τὰ ἑπόμενα κινεῖσθαι.

     Τῆς δ’ οὖν τῶν ὑποθέσεων τούτων ἐπινοίας τοιαύτης οὔσης παρατίθημί σοι τὰ τούτοις ἑπομένως δεικνύμενα σκοπεῖα, καὶ πρῶτον, ὅτι παραλλάξεις ἡ σελήνη ποιεῖται, καὶ τίνες αἱ παραλλάξεις, καὶ ὅπως αὗται κατελήφθησαν, οὐκ ἐπὶ ἡλίου μόνον, ἀλλὰ καὶ ἐπὶ σελήνης, καὶ ἐπὶ ταύτης γε προδηλότερον. Κατελήφθησαν τοίνυν ἀπό τινος ὀργάνου χρησίμου κατασκευασθέντος, ὃ καὶ ἐντεῦθεν ὀνομάζεται παραλλακτικὸν ὄργανον, οὗ τὴν κατασκευὴν καὶ τὴν χρῆσιν περίεργον ἐκτίθεσθαι, σαφῶς παρὰ τῷ Πτολεμαίῳ κειμένην καὶ οὐδὲν ἡμῖν δεομένην εἰς τὴν ἐξήγησιν.

     Ἔχουσι δὲ ὅρον, ὡς καὶ τὸ ὄνομα παρίστησι, τὴν διαφοράν, καθ’ ἣν παραλλάττουσιν αἱ φαινόμεναι τῆς σελήνης ἐποχαὶ πρὸς τὰς οὔσας. Τοῦτο δὲ τὸ φαινόμενον ἐνταῦθα καὶ ὂν διακρίνεται τῇ τε ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐκβαλλομένῃ εὐθείᾳ εἰς τὴν σελήνην καὶ τῇ ἀπὸ τῆς ἐπιφανείας, ἐφ’ ἧς ἡμεῖς βεβηκότες ὁρῶμεν αὐτήν. Ταῦτα δὲ ἔσχε πρὸς ἄλληλα διαφορὰν διὰ τὸ τὴν γῆν μὴ ἔχειν κέντρου καὶ σημείου λόγον πρὸς τὴν σεληνιακὴν σφαῖραν, ὥσπερ πρὸς τὴν ἀπλανῆ. Μεγέθους γὰρ ἀξιολόγου πρὸς αὐτὴν ἐν τῇ γῇ τεθέντος, ἀνάγκη μηκέτι τὴν αὐτὴν εἶναι τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τῇ ἀπὸ τῆς ἐπιφανείας τῆς γῆς ἐπ’ αὐτήν, ὡς ἐπὶ τῆς ἀπλανοῦς, πρὸς ἣν ἐδείξαμεν αὐτὴν κέντρου λόγον καὶ σημείου ἔχειν.

     Ἤδη μὲν οὖν τινες καὶ πρὸς τὴν σελήνην ὑπέθεντο τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον τὴν γῆν, ὥσπερ Ἀρίσταρχος ὁ Σάμιος. Διὸ καὶ τοὺς τῶν ἀποστημάτων καὶ τῶν μεγεθῶν λόγους συνάγει διαφέροντας τῆς γῆς καὶ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης. Τοῖς δὲ ἀκριβεστέροις πεφώραται μηκέτι σημείου λόγον ἔχειν τὴν γῆν πρὸς τὴν σεληνιακὴν σφαῖραν, ἀλλ’ ἀξιολόγου, καθάπερ εἴρηται, μεγέθους, τεκμαιρομένοις ἐκ τῆς παραλλάξεως. Ἔστι γὰρ ἡ παράλλαξις ἡ διαφορότης τῶν ὡς πρὸς τὸ κέντρον τῆς γῆς καὶ ὡς πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν εὑρισκομένων αὐτῆς ἐποχῶν, ὡς εἴπομεν.

     Ἀλλὰ περὶ μὲν σελήνης τοῖς μεταγενεστέροις πεπίεσται διὰ τῶν παραλλάξεων ὡς τεκμηρίων τὸ μὴ ἔχειν κέντρου λόγον καὶ σημείου πρὸς αὐτὴν τὸ τῆς γῆς μέγεθος, ἅτε προσεχοῦς οὔσης τῆς σελήνης ἡμῖν. Περὶ δὲ ἡλίου τοῖς μὲν γνωμονικοῖς ἔδοξε καὶ πρὸς τὴν τούτου σφαῖραν τὸν αὐτὸν ἔχειν λόγον τὴν γῆν, ὃν καὶ πρὸς τὴν ἀπλανῆ. Ποιοῦνται δὲ ταύτην ὑπόθεσιν οἱ τὰ ἀναλήμματα πρῶτοι γράψαντες, ὥσπερ Διόδωρος. Τοῖς δὲ εἰς τὰς τηρήσεις τῶν ἡλιακῶν περιόδων ἀποβλέπουσιν αἰσθητὸν καταφαίνεται μέγεθος ἔχειν καὶ πρὸς τὴν ἡλιακὴν σφαῖραν ἡ γῆ. Καὶ ταύτης ἡγεμόνα φαίης ἂν τῆς δόξης γενέσθαι τὸν Ἵππαρχον. Ὥστε λείπεσθαι κατὰ τούτους ἀναμφισβητήτως καὶ πρὸς τοὺς ὑπὲρ ἥλιον, καὶ οὐ πρὸς μόνην τὴν ἀπλανῆ μηδὲν δοκεῖν ἔχειν μέγεθος τὴν γῆν.

     Ἔσται δὲ σαφές σοι τὸ τῆς παραλλάξεως, κύκλου γραφέντος περὶ κύκλον ἕτερον ἀναλογοῦντα τῇ γῇ καὶ εὐθειῶν ἐκβληθεισῶν ἀπό τε τοῦ κέντρου τοῦ ἐλάττονος κύκλου καὶ ἀπό τινος ἑτέρου σημείου ὡς ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα. Λέγω δὲ οὕτως.

     Ἔστω κύκλος ἐπὶ τῆς γῆς μέγιστος ἀναλογῶν τῷ μεσημβρινῷ ὁ ΑΒ, δεύτερος δὲ μεσημβρινός, πρὸς ὃν οὐκ ἔχει μέγεθος αἰσθητὸν ἡ γῆ, ὁ ΓΔ, καὶ τρίτος ἄλλος τούτων ἀνὰ μέσον ὁ διὰ τοῦ ὁμοταγοῦς σημείου τῷ κατὰ κορυφὴν καὶ διὰ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης αὐτῆς, ὁ ΗΘ. Φαίνεται μὲν οὖν τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ΗΘ, αἱ δὲ ἐποχαὶ αὐτῆς ὁρῶνται ἐπὶ τοῦ ΓΔ. Παραλλάσσουσι δὲ τοῖς τε ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ΑΒ καὶ τοῖς ἀπὸ τῆς περιφερείας ὁρῶσι, πλὴν εἰ μὴ κατὰ κορυφὴν εἴη τοῖς ὁρῶσιν ἡ σελήνη. Τότε γὰρ μία εὐθεῖά ἐστι διὰ τοῦ κέντρου καὶ τῶν ὁρώντων καὶ τῆς σελήνης, ὥσπερ ἡ ΖΑΗΓ. Εἰ δὲ ἀποκλίνασα εἴη τοῦ κατὰ κορυφήν, ὡς ἐπὶ τὸ Θ τυχὸν σημεῖον, ἔσται παράλλαξις ἐπιζευγνυμένων εἰς τὸ Θ τῶν ΖΘ καὶ ΑΘ καὶ ἐκβαλλομένων ἐπὶ τὰ Δ Ε. Οὖσα γὰρ ὡς πρὸς τὴν διὰ τοῦ κέντρου ἐν τῷ Δ, φανήσεται τῷ ἐπὶ τοῦ Α ὄμματι κατὰ τὸ Ε. Καὶ ἔσται ἡ ΔΕ παράλλαξις τῆς τε πρὸς τὸ κέντρον ἐποχῆς τῆς σελήνης τῆς Θ καὶ τῆς πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν τῆς γῆς.

     Ἐπειδὴ δὲ ὁ ΓΔ κύκλος μεσημβρινός ἐστι, διὰ τοῦ κατὰ κορυφήν ἐστι τῷ ὁρίζοντι σημείου, πρὸς ὀρθὰς αὐτὸν τέμνων διὰ τῶν πόλων τῶν τοῦ ὁρίζοντος. Ὥστε εἰκότως καὶ τὸ παραλλακτικὸν ὄργανον ὡς πρὸς τὸν μεσημβρινὸν μεμηχάνηται κύκλον. Καὶ τοῦτο μαθήσῃ καὶ ἀπὸ τῆς κατασκευῆς τοῦ ὀργάνου καὶ ἀπὸ τῆς χρήσεως ἐπὶ τῆς μεσημβρινῆς γραμμῆς, ἣν ὅπως δεῖ γράφειν εἴρηταί σοι πρότερον. Διὰ τοίνυν τοῦ ὀργάνου τούτου καὶ τῶν συλλογισμῶν τῶν ἀκολούθων ταῖς τηρήσεσιν ὁ παραλλακτικὸς συνέστη κανών, ἔχων τὰς διαφορὰς τῆς τε ἀκριβοῦς σελήνης καὶ τῆς φαινομένης, ἀκριβοῦς μὲν λεγομένης τῆς πρὸς τὸ κέντρον τῆς γῆς, φαινομένης δὲ τῆς ὡς πρὸς τὴν ἐπιφάνειαν· ὅπερ ἀδιάφορόν ἐστι πρὸς τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν. Καὶ γὰρ ταῖς ἐκ τῆς ἐπιφανείας ὄψεσιν ὁμοίως ὁρᾶται τὸ ἡμικύκλιον, ὥσπερ ταῖς ἐκ τοῦ τῆς γῆς κέντρου, τῶν κατὰ διάμετρον σημείων ὁρωμένων τοῖς ἀπὸ τοῦ τῆς γῆς ὁρῶσι σημείου.

     Τοῦτο δὴ οὖν τὸ ὄργανον καὶ τὴν μεγίστην λόξωσιν ἡμῖν ὑπέδειξε τῆς σελήνης, οὖσαν πέντε μοιρῶν ἔγγιστα, ληφθέντος πόσον ἀπέχει τοῦ κατὰ κορυφήν. Ὄντος γὰρ κατὰ κορυφὴν τοῦ Α καὶ ληφθέντος ἰσημερινοῦ σημείου τοῦ Γ, δῆλον ὅτι τοσοῦτον ἔσται τὸ ἐκ τοῦ Α εἰς τὸ Γ, ὅσον τὸ ἔξαρμα τῆς οἰκήσεως, ἐφ’ ἧς ἡ διοπτεία. Ληφθέντος οὖν καὶ τοῦ Δ τροπικοῦ, καθ’ ὃ ἡ μεγίστη τοῦ διὰ μέσων λόξωσις, ἔσται δήλη καὶ ἡ λοιπή, ἡ ΑΔ. Ἐὰν τοίνυν ληφθῇ, πόσον ἡ σελήνη τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀφίσταται τὸ ἐλάχιστον, ἐκείνου ληφθέντος, οἷον τοῦ Β, ἔσται καὶ ἡ λοιπὴ φανερά, ἡ ΒΔ. Καὶ εὕρηται διὰ τούτων ἡ σελήνη πόσον τῆς μεγίστης λοξώσεως παρέξεισιν ἐπὶ τὸ κατὰ κορυφὴν ἡμῖν σημεῖον.

     Καὶ δῆλον ὅτι κατὰ μὲν τὰς ἡμετέρας οἰκήσεις ἀεὶ ἡ σελήνη τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀπέχουσα φανήσεται κατὰ τὴν μεγίστην λόξωσιν καὶ τὸ βόρειον πέρας τοῦ ἑαυτῆς λοξοῦ. Ἔστι δὲ οἷς ἐν αὐτῷ ἔσται τῷ κατὰ κορυφήν, ὥσπερ τοῖς ἔχουσι τὸ ἔξαρμα μοιρῶν κη′ καὶ λεπτῶν να′. Τότε γὰρ κατὰ κορυφὴν ἀποστήσεται τοῦ ἰσημερινοῦ τοσοῦτον. Εἰ οὖν ἀφέλοις τὰς κγ′ μοίρας καὶ τὰ να′ λεπτὰ τῆς λοξώσεως τοῦ διὰ μέσων, ἔσονται λοιπαὶ μοῖραι πέντε, ἃς ἡ σελήνη παρέξεισιν. Ὥστε τοσαύτας ἀποστᾶσα γίνεται κατὰ κορυφὴν ἐκείνοις, ὧν ἐστι τὸ εἰρημένον ἔξαρμα. Καὶ οὐ τότε μόνον, ἀλλὰ καὶ ἐπ’ ἄλλων οἰκήσεων, ὅταν αὐτὸ παρέλθῃ τὸ κατὰ κορυφὴν σημεῖον, ὥσπερ ἐπὶ πασῶν, ὧν ἐστι τὸ ἔξαρμα ἔλαττον τῶν προειρημένων μοιρῶν τε′ καὶ λεπτῶν. Ταῦτα μὲν οὖν σαφῆ σοι γενήσεται καὶ γέγονεν, ὡς ἐμοὶ δοκεῖ.

     Πεφασμένης δὲ τῆς παραλλάξεως, ἥτις ἐστὶ καὶ τίνα αἰτίαν ἔχει, οἷον ὅτι τὸ τῆς γῆς μέγεθος αἰσθητὸν πρὸς τὴν σεληνιακὴν σφαῖραν ὑπάρχει, καὶ ταύτης οὔσης διττῆς, τῆς μὲν κατὰ μῆκος, τῆς δὲ κατὰ πλάτος –λέγω δὲ κατὰ πλάτος μὲν τὴν κατὰ τὸ βόρειον καὶ νότιον διαφοράν, κατὰ μῆκος δὲ τὴν κατὰ τὸ ἀνατολικὸν καὶ δυτικὸν τῆς ἀκριβοῦς σελήνης καὶ τῆς φαινομένης– ὁμοῦ τοῖς περὶ τῶν σεληνιακῶν παραλλάξεων λόγοις συναποδείκνυται καὶ ἡ τῶν ἡλιακῶν παραλλάξεων διαφορότης, ὡς ἐν τῷ πέμπτῳ βιβλίῳ τῆς Συντάξεως εὑρήσεις. Οἷς ἕπεται δήπου τὸ καὶ πρὸς τὴν ἡλιακὴν σφαῖραν μεγέθους ἔχειν λόγον, ἀλλ’ οὐ κέντρου καὶ σημείου τὴν γῆν. Τοῖς δὲ περὶ τῶν παραλλάξεων λόγοις ἑπομένως καὶ τὰ ἀποστήματα συλλογίζονται τοῦ τε ἡλίου καὶ τῆς σελήνης πρὸς τὴν γῆν καὶ τὰ μεγέθη τῶν τριῶν.

     Οἱ μὲν οὖν ἀρχαιότεροι, καθάπερ φησὶ καὶ Πτολεμαῖος, οὐχ ὑγιῶς ἐπεχείρουν τὰς πηλικότητας τῶν φαινομένων διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης εὑρίσκειν ἢ διὰ χρονολάβων παρεχόντων συλλογίζεσθαι, δι’ ὅσων χρόνων ἡ διάμετρος ἀναφέρεται ἐκ τοῦ ὁρίζοντος ἑκατέρου τούτων, ἢ δι’ ὑδρομετρίων ἢ δι’ ὡροσκοπείων. Ἵππαρχος δὲ διὰ διόπτρας αὐτῷ κατασκευασθείσης, ἣν ποιεῖ κανόνα τετράπηχυν σωληνοειδῆ πρισμάτια ἔχοντα πρὸς ὀρθάς, δι’ ὧν διοπτεύει τὰ μεγέθη τῶν ἐν τοῖς φωστῆρσι διαμέτρων, τὸ αὐτὸ κάλλιον ἐθήρασεν, ᾧ καὶ ὁ Πτολεμαῖος ἠκολούθησεν.

     Ἐκκείσθωσαν οὖν καὶ αἱ τῶν ἀρχαίων τηρήσεις, καὶ ἡ κατασκευὴ τῆς Ἱππαρχείου διόπτρας. Καὶ πρῶτον, ὅπως συμβαίνει καθ’ ὁμαλὴν ῥύσιν ὕδατος ἐκλαβεῖν χρόνον, λέγομεν, ὅσα καὶ Ἥρων ὁ μηχανικὸς ἐν τοῖς περὶ ὑδρίων ὡροσκοπείων ἐδίδαξε. Κατασκευάζεται γὰρ ἀγγεῖόν τι ἔχον ὀπήν, ὡς ἂν κλεψύδρας, δι’ ἧς ὁμαλῶς, ὡς ἔθος ἐστί, δύναται τὸ ὕδωρ ἐκρεῖν, ὅπερ προκατασκευάζεται τὴν ἀρχὴν τῆς ἐκρύσεως ἔχον, ὅτε πρῶτον ἐκ τοῦ ὁρίζοντος ὁ ἥλιος τὴν πρώτην ἀκτῖνα προσβάλλει. Καὶ τὸ ῥεῦσαν ὕδωρ ἐν ᾧ χρόνῳ ὁ δίσκος ὅλος ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα γίνεται, φυλάττεται χωρίς, εἶτα τὸ ἐφεξῆς ἐν ὅλῳ τῷ νυχθημέρῳ μέχρι τῆς ἑτέρας ἀνατολῆς ὁμαλῶς καὶ ἀνεκλείπτως καὶ ἀπαύστως ῥυὲν ἐν ἑτέρῳ ἀγγείῳ καὶ τὸ ῥεῦσαν παραμετρεῖται, ποσαπλάσιόν ἐστι τοῦ κατὰ τὴν ἀνατολὴν ληφθέντος ὕδατος. Καὶ τοῦτο, φησίν, ἔσται ἀνάλογον τῷ χρόνῳ, καὶ ὡς τὸ ὕδωρ πρὸς τὸ ὕδωρ, οὕτως ὁ χρόνος πρὸς τὸν χρόνον. Ἐπελογίζοντο οὖν ἐκ τούτου, ποσαπλάσιον καταμετρεῖσθαι δύναται ὑπὸ τῆς ἰδίας διαμέτρου ὁ ἡλιακὸς κύκλος, ὡς ἀδιαφόρου οὔσης τῆς ὑποτεινομένης τοῦ κύκλου περιφερείας πρὸς τὴν ὑποτείνουσαν, τουτέστι πρὸς τὴν ὑπὸ τῆς διαμέτρου λαμβανομένην εὐθεῖαν.

     Ἕτεροι δὲ λαβόντες ὡροσκοπεῖόν τι τῶν συνήθων, τουτέστι τὴν σκάφην ἢ καὶ ἄλλο τι γνωμονικὸν κατασκεύασμα ἢ καί τινα κλεψύδραν, τὸν αὐτὸν τῆς ἀνατολῆς χρόνον ἐλάμβανον καὶ ἐσημειοῦντο τὸ διάστημα τῆς ἰσημερινῆς ἡμέρας ἐν τῷ ὀργάνῳ συγκρίνοντες. Ἢ καὶ χρόνους ἐξ ὑδρολογίου χρονολάβου λαμβάνοντες ἔφασκον πάλιν, ὃν ἔχει λόγον ἡ τῶν ἰσημερινῶν χρόνων διάστασις πρὸς τὸ ληφθὲν τοῦτο μέγεθος, τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον τὸν ὅλον κύκλον πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον.

     Ταῦτα δὲ τῶν ἀλογωτάτων ἂν εἴη, φησὶν ὁ Πτολεμαῖος, διότι εἰκὸς καὶ τὴν ὀπὴν πολλάκις κατὰ συντυχίαν ἐμφράττεσθαι, καὶ μάλιστα ὅτι οὐκ ἀεὶ ἀνάγκη ἀπηρτισμένως καταμετρεῖσθαι τὸ τοῦ νυχθημέρου ὕδωρ ὑπὸ τοῦ ἐν τῇ ἀνατολῇ μόνῃ ληφθέντος ὕδατος, ἀλλὰ ὡς ἐπὶ τὸ πλεῖστον τὰ λαμβανόμενα μέρη εἰς ἀλόγους ἐμπίπτειν τομάς, καὶ ὅτι οὐκ ἔστιν ἀκριβὲς τὴν εὐθεῖαν καὶ τὴν περιφέρειαν, ὑφ’ ἣν ὑποτείνει, ἀδιαφοροῦσαν λαβεῖν. Ἔτι δὲ τὸ ζητούμενον εἴπερ ἐν αὐταῖς δεῖ μόνον ταῖς ἰσημερίαις εὑρίσκεσθαι, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ αὐτό γ’ ἰσημερινὸν σημεῖον οὕτως ἔχον τυγχάνειν, ὡς μὴ ποιεῖν ἄνισον τὴν ἡμέραν τῇ νυκτί.

     Ἐν ἄλλαις γὰρ ἡμέραις καὶ ἐν ἄλλαις ὥραις ἢ ἰσημεριναῖς μεταβάλλον ἀθρόον τὸ τῶν χρόνων διάφορόν ἐστιν. Ἄλλως τε τὸ ἀκριβὲς εὑρίσκεσθαι ἀδύνατον καὶ διὰ τὸ ἄλλην εἶναι κόσμου περιστροφὴν καὶ ἄλλην τοῦ νυχθημέρου ἀποκατάστασιν. Καὶ ἔτι δὲ διὰ τὸ μείζονα πρὸς τοῖς ὁρίζουσι τὰ μεγέθη φαίνεσθαι συγχυθήσεται ἡ διάκρισις ὑπὸ τοῦ κατὰ τοὺς τόπους διαφόρως πρὸς τὴν τῶν ἀέρων κρᾶσιν φαινομένου μεγέθους.

     Ὁμοίως δὲ καὶ τὴν σεληνιακὴν διάμετρον κατὰ τὸν αὐτὸν τῆς ἰσημερίας παρεμέτρουν καιρόν. Τότε γὰρ αὐτὴν πανσέληνον οὖσαν ἐκεῖ εἶναι ἀνάγκη τὴν κατὰ διάμετρον στάσιν ἔχουσαν καὶ ἡλίου τὰ ἰσημερινὰ σημεῖα διιόντος. Τὸ γὰρ ἐν τῇ ἀνατολῇ τοῦ ἡλίου ῥυὲν ὕδωρ συνέβαλλον τῷ ἐν τῇ ἀνατολῇ τῆς σελήνης ῥυέντι ὕδατι καὶ ἢ τὴν ὑπεροχὴν ἑκατέρου ἢ τὴν ἰσότητα ἐστοχάζοντο. Τοῦτο δὲ γελοῖον διὰ τὸ μὴ δυνατὸν εἶναι τὰς ἑκατέρου τῶν φώτων ἀνατολὰς κατὰ τὸν τῆς ἰσημερίας γίνεσθαι καὶ ὁρᾶσθαι καιρόν, καὶ διὰ τὸ ἀνάγκην εἶναι τὴν σελήνην ἀεὶ τοῦ ἡλίου βράδιον φαίνεσθαι ἀνατέλλειν ἐκ τοῦ ὁρίζοντος διὰ τὸ ὀξύτερον αὐτὴν τοῦ ἡλίου ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ κινεῖσθαι καὶ διὰ τοῦτο ὑπολείπεσθαι τῆς δοκούσης ἀνατολῆς ἐπὶ τὰ ἡγούμενα φερομένης.

     Ὅθεν καὶ ὁ Πτολεμαῖος πάντα ταῦτα παραιτησάμενος διὰ τῆς Ἱππαρχείου διόπτρας τὸ ζητούμενον λαμβάνει. Κατεσκεύασε γὰρ κανόνα πάντοθεν ἀστραβῆ καὶ αὐτὸν οὐκ ἐλάττονα πηχῶν τεσσάρων. Εἶτα κατὰ μέσον τὸ μῆκος αὐτοῦ γραμμῇ διεῖλε τὸ πᾶν μῆκος καὶ διὰ ταύτης ἐνέγλυψε πελεκινοειδῆ σωλῆνά τινα, εἰς ὃν ἐνήρμοσε πρὸς ὀρθὰς πρισμάτιόν τι σύμμετρον, οὗ τὴν βάσιν συμφυῶς πρὸς τὴν κοιλότητα τοῦ σωλῆνος ἐνέβαλεν, ὥστε δύνασθαι ἀνεμποδίστως διατρέχειν αὐτὸν ὀρθὸν μένοντα τῇ τοῦ κανόνος πλευρᾷ καὶ δι’ ὅλου τοῦ μήκους τοῦ κανόνος περιάγεσθαι.

     Ἕτερον δὲ πάλιν ὁμοίως πρισμάτιον ἐνέθηκε πρὸς ὀρθὰς καὶ αὐτὸ τῷ κανόνι ἐπὶ τοῦ ἑτέρου ἄκρου αὐτοῦ, τὸ μέλλον ἀεὶ μένειν ἀκίνητον, ἐν τῇ χρήσει ἀεὶ πρὸς τῇ ὄψει γενησόμενον. Ὅπερ καὶ διέτρησεν ὀπῇ μιᾷ κατὰ μέσον τοῦ πλάτους αὐτοῦ καὶ πρὸς τῇ βάσει μᾶλλον, τουτέστι πρὸς τῷ κανόνι. Τῷ δὲ ἑτέρῳ, ὅπερ ἔφην περιάγεσθαι, δύο πάλιν δέδωκεν ὀπάς, μίαν μὲν ὁμοταγῆ τῷ τοῦ μένοντος τρήματι καὶ ἐν τῇ αὐτῇ εὐθείᾳ ὁμοίως πρὸς τῇ βάσει, ἑτέραν δὲ περὶ τὸ ἄνω ἄκρον τοῦ πρισματίου καὶ αὐτὴν ὁμοταγῶς ἐν τῇ τῶν προειρημένων ὀπῶν εὐθείᾳ ὁμοίως πρὸς τῇ βάσει.

     Οἷον ἔστω ὁ μὲν κανὼν ὁ ΑΒ, οὗ τὸ μὲν πρὸς τῇ ὄψει μέρος τὸ Α, ἐν ᾧ πεπήχθω πρισμάτιον τὸ ΔΓ, τὸ δὲ ἕτερον πρισμάτιον τὸ μέλλον παραφέρεσθαι ἐπὶ τὸ ὅλον μῆκος τοῦ κανόνος τὸ ΕΖ, ἔχον τὰς εἰρημένας δύο ὀπὰς κατά τινα ἰθυτένειαν, μίαν μὲν πρὸς τῇ βάσει καὶ ὁμοταγῆ τῇ Δ ὀπῇ τὴν Ε, ἑτέραν δὲ πρὸς τῷ ἄνω μέρει τὴν Ζ. Ὡς εἶναι τὸ σχῆμα τοῦ ὀργάνου τοιοῦτον.

     Τὴν δὲ χρῆσιν τοιαύτην τινὰ καὶ θέσιν αὐτοῦ δέον γίνεσθαι. Ἱδρύσθω γὰρ τὸ κανόνιον πρὸς ἀνατολὰς ἢ δύσεις ὄντος τοῦ ἡλίου ἐν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῷ ὁρίζοντι καὶ ὅτι μάλιστα καθαρωτάτου καὶ ἀνεμποδίστου πρὸς τῷ ὁρίζοντι τοῦ ἀέρος ὄντος. Καὶ πρὸς μὲν τῇ ὄψει τοῦ διοπτεύοντος τὸ ἀκίνητον ἔστω πρισμάτιον, ἐπὶ δὲ τὸ τοῦ ἡλίου μέρος τὸ μεταγόμενον, ὅπερ μέχρι τοσούτου παραφέρεται ἔσω τε καὶ ἔξω, ἕως ἂν διὰ μὲν τῶν Δ Ε ὀπῶν ἐν τοῖς δυσὶ πρισματίοις τὴν κάτω περιφέρειαν τοῦ ἡλίου δυνατὸν θεάσασθαι γένηται, διὰ δὲ τῶν Δ Ζ τὴν ἄνω. Οὕτω γὰρ ὑπὸ τῶν διοπτευόντων καὶ τὰ ἄκρα καταλαμβάνεται τῆς φαινομένης ἡλιακῆς διαμέτρου καὶ ἡ ὑπὸ ΕΔΖ γωνία, ὑφ’ ἣν ὑποτείνει ἡ τοῦ ἡλίου φαινομένη διάμετρος, τουτέστιν ἡ ἀνάλογον τῇ τοῦ ΕΖ πρισματίου διαστάσει.

     Τούτου δὲ γενομένου ἐσημειούμεθα, φησὶν ὁ Πτολεμαῖος, τὸν τόπον, καθ’ ὃν τὴν ἡλιακὴν διάμετρον συνέβη διοπτεύεσθαι. Καὶ ὁμοίως ἐπὶ τῆς σελήνης ἐποιοῦμεν καὶ ηὑρίσκομεν ἐκ τῶν διαφόρων αὐτῆς κατὰ τὰς ἀποστάσεις διαμέτρων, πότε ἴσην φαίνεται τῇ τοῦ ἡλίου διαμέτρῳ ὑποτείνουσα περιφέρειαν. Τοῦτο δὲ γίνεται τοῦ πρισματίου τὴν αὐτὴν καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης, ἣν καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου, παραφορὰν καὶ διάστασιν ἐπέχοντος ἐπὶ τοῦ κανόνος διὰ τὴν σύγκρισιν τῶν διαμέτρων.

     Ἡ μὲν οὖν τοῦ ἡλίου διάμετρος, ὡς αὐτὸς διατείνεται, ἡ φαινομένη, ἀεὶ ἡ αὐτὴ καταλαμβάνεται ἐκ τῆς διόπτρας, εἴτε ἀπογείου τοῦ ἡλίου ὄντος, εἴτε περιγείου, ἡ δὲ τῆς σελήνης μείζων καὶ ἐλάττων ταῖς διαφόροις ἀποστάσεσι, καὶ τότε μόνον ἴση φαινομένη τῇ τοῦ ἡλίου διαμέτρῳ, ὁπόταν ἡ σελήνη ἐν τοῖς ἀπογείοις ᾖ τοῦ ἑαυτῆς κύκλου, πανσέληνος οὖσα δηλαδὴ καὶ συνοδική, ὡς ἐν ταῖς ἡλιακαῖς ἐκλείψεσιν. ᾯ καὶ δῆλον ὅτι, εἰ τοῦτο ἀληθές, οὐκ ἔστιν ἀληθές, ὃ ἱστόρησε Σωσιγένης ὁ Περιπατητικὸς ἐν τοῖς περὶ τῶν ἀνελιττουσῶν σφαιρῶν, τὸ τὸν ἥλιον ἐν ταῖς περιγείοις ἐκλείψεσιν ὁρᾶσθαι μὴ ὅλον ἐπιπροσθούμενον, ἀλλὰ τοῖς ἄκροις τῆς ἑαυτοῦ περιφερείας ὑπερβάλλειν τὸν κύκλον τῆς σελήνης καὶ φωτίζειν οὐκ ἐμποδιζόμενον. Εἰ γὰρ τοῦτο παραδέξαιτό τις, ἢ ὁ ἥλιος ποιήσει διαφορὰν τῶν φαινομένων διαμέτρων, ἢ ἡ σελήνη οὐκ ἀδιαφορήσει κατὰ τὴν φαινομένην ἐκ τῆς διοπτείας ἐν τοῖς ἀπογείοις οὖσα πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον.

     Τῶν δ’ οὖν φαινομένων διαμέτρων καταληφθεισῶν συλλογίζονται λοιπὸν διά τε τούτων καὶ τῶν ἐκλείψεων τοὺς λόγους τῶν ἀληθινῶν διαμέτρων. Αἱ γὰρ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν ἐλάττους εἰσίν, ἐπειδήπερ ἐλάττονα τῶν ἡμισφαιρίων αἱ τῶν ὀμμάτων ἡμῶν ἀκτῖνες ἀπολαμβάνουσι. Καὶ διὰ πλειόνων ἐφόδων συνάγεται, ὅτι οἵου ἡ τῆς σελήνης διάμετρος ἑνός, τοιούτων ἡ μὲν τῆς γῆς τριῶν πρὸς ἄλλοις δυσὶ πέμπτοις, ἡ δὲ τοῦ ἡλίου ὀκτωκαίδεκα πρὸς τέσσαρσι πέμπτοις. Μείζων ἄρα ἢ τριπλασίων ἡ τῆς γῆς διάμετρος τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης τοῖς δυσὶ πέμπτοις, ἡ δὲ τοῦ ἡλίου μείζων ἢ ὀκτωκαιδεκαπλασίων τοῖς τέσσαρσι πέμπτοις.

     Κυβισθέντων οὖν τούτων ἔσται δῆλον, ὅτι ὁ μὲν ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης τοῦ αὐτοῦ ἑνός ἐστιν, ὁ δὲ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς γῆς κύβος λθ′ δ′, ὁ δὲ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐστὶ ϛ′ χμδ′, οἵου ὁ τῆς σελήνης ἑνός. Ὥστε καὶ τῶν σφαιρῶν οἱ αὐτοὶ λόγοι πάντως. Ἐὰν γὰρ νοήσῃς περὶ διαμέτρους ἴσας ταῖς τῶν κύβων πλευραῖς σφαίρας, αὗται ἐν τριπλασίονι λόγῳ ἔσονται τῶν διαμέτρων. Εἰσὶ δὲ καὶ οἱ κύβοι τῶν ἰδίων πλευρῶν ἐν τριπλασίονι λόγῳ. τῶν οὖν αὐτῶν διαμέτρων μὲν ληφθεισῶν τῶν σφαιρῶν, πλευρῶν δὲ τῶν κύβων, ἀνάγκη τὸν αὐτὸν εἶναι λόγον τῶν τε κύβων πρὸς ἀλλήλους καὶ τῶν σφαιρῶν. Ἡ ἄρα τοῦ ἡλίου σφαῖρα ἑβδομηκοντακαιεκατονταπλασίων ἐστὶ τῆς γῆς.

     Καὶ μὴν καὶ τὰ ἀποστήματα συναποδείκνυται τοῖς εἰρημένοις. Οἵου γὰρ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός, τοιούτων τὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης ἐν ταῖς συζυγίαις ξδ′ καὶ ι′, τὸ δὲ τοῦ ἡλίου α′ σι′, τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὴν τοῦ κώνου κορυφὴν σξη′. Δι’ ὧν καὶ τοῦτο φανερόν, ὅτι πολλῷ δή τινι τὸν κῶνον ὑπερβάλλειν τὴν σελήνην ἀναγκαῖον, εἰς ὃν ἐμπίπτουσα τὰς ἐκλείψεις ὑπομένει. Ταῦτα μὲν οὖν δείκνυται παρὰ τῷ Πτολεμαίῳ γραμμικῶς.

     Ὁ δὲ Ἀρίσταρχος τὸ μὲν ἀπὸ τῆς γῆς ἀπόστημα τοῦ ἡλίου πρὸς τὸ τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς γῆς ἀπόστημα μεῖζον μὲν ἢ ὀκτωκαιδεκαπλάσιον, ἔλαττον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον, τὸν δὲ αὐτὸν λόγον ἔχειν καὶ τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης ἐπιλογίζεται, χρώμενος ὑποθέσεσι ταῖς περὶ τὴν διχότομον αὐτῷ ληφθείσαις, τὴν δὲ τοῦ ἡλίου διάμετρον πρὸς τὴν τῆς γῆς ἔχειν λόγον μείζονα μὲν ἢ ὃν τὰ ιθ′ πρὸς τὰ τρία, τουτέστι μείζονα ἢ ἑξαπλασιεπίτριτον, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ μγ′ πρὸς τὰ ϛ′, τουτέστιν ἐλάσσονα ἢ ἑπταπλασιέφεκτον, χρώμενος ὑποθέσει τῇ λεγούσῃ τὸ τῆς σκιᾶς πλάτος εἶναι δύο σεληνῶν.

     Ἀφ’ ὧν δῆλον ὅτι ἐπὶ τῶν διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης τὸ ἀορίστως ὑπὸ τοῦ Ἀριστάρχου δειχθὲν ὥρισεν ὁ Πτολεμαῖος, τέσσαρσι πέμπτοις ὑπὲρ τὸν ὀκτωκαιδεκαπλάσιον λόγον δείξας ὑπερέχουσαν τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον καὶ ἑνὶ πέμπτῳ μόνῳ τοῦ ἐννεακαιδεκαπλασίου λειπομένην τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης. Τοσαῦτά σοι καὶ περὶ τῆς σεληνιακῆς ὑποθέσεως γεγράφθω ὡς τύπῳ εἰπεῖν.

Περὶ τῶν πέντε πλανήτων

     Ἕπεται δὲ τὸ καὶ τὰς τῶν πέντε λοιπῶν πλανήτων ὑποθέσεις ἐκθέσθαι, ὧν οἱ μὲν ἄλλοι καθ’ ἑαυτὴν ποιοῦνται τὴν παράδοσιν. Ὁ δὲ θαυμάσιος Πτολεμαῖος οἴεται χρῆναι προαποδειχθῆναι τὸ καὶ τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν κινεῖσθαι μοῖραν μίαν ἐν ἑκατὸν ἔτεσιν εἰς τὰ ἑπόμενα, καὶ τὸ δὴ πάντων παραδοξότατον, κινεῖσθαι περὶ τοὺς τοῦ ζῳδιακοῦ πόλους. Διὰ μὲν οὖν τῶν τηρήσεων συλλογίζεται τὴν πρὸς τὸν ἰσημερινὸν ἀπόστασιν τῶν ἀπλανῶν ἐλάττω καὶ μείζω γιγνομένην, διὰ δὲ τῶν ἀποδείξεων εὑρίσκει τὴν κατὰ μῆκος αὐτῶν κίνησιν περὶ τοὺς πόλους τοῦ ζῳδιακοῦ, καθάπερ εἴρηται, γινομένην μοίρας μιᾶς ἐν ἔτεσιν ἑκατόν. Τὴν δ’ οὖν πρὸς τὸν ἰσημερινὸν αὐτῶν ἀπόστασιν λογιζόμενος ἐκ τῶν τηρήσεων διάφορον οὖσαν τὴν πρὸς τὸν ζῳδιακὸν ἀεὶ τὴν αὐτὴν ἀποφαίνει.

     Τῆς δὲ πρὸς τὸν ἰσημερινὸν αὐτῶν ἀποστάσεως ἀνισότητες πολλαὶ καὶ καθ’ ἑκάστην πρόσνευσιν διαφόρως τοῦ ἀπλανοῦς ἀφισταμένου γινόμεναι, ὧν δυσὶ μόνον ἐχρήσατο· μιᾷ μέν, ὅταν ὁ ἀστὴρ βορειότερος τοῦ ἰσημερινοῦ τυγχάνων ἀπὸ τῆς χειμερινῆς τροπῆς ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τὴν μετάστασιν ποιούμενος διὰ τοῦ Κριοῦ μέχρι τοῦ Καρκίνου τὰς ἀπολαμβανομένας μεταξὺ ἑαυτοῦ τε καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερείας τὰς ὑστέρας τῶν προτέρων μείζονας ποιῇ· ἑτέρᾳ δέ, ὅταν νοτιώτερος ὢν ὁ ἀστὴρ καὶ ἀπὸ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐπὶ τὰ ἑπόμενα διὰ τοῦ Ζυγοῦ μέχρι τοῦ Αἰγοκέρωτος διοδεύων τὰς μεταξὺ πάλιν ἑαυτοῦ τε καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερείας ὁμοίως τὰς ὑστέρας τῶν προτέρων μείζονας ποιῇ, δηλονότι ἐκεῖ μὲν φαντασίαν ποιούμενος τοῦ εἰς βορρᾶν πλέον ἀφίστασθαι, ἐνταῦθα δὲ τοῦ πρὸς νότον.

     Ἀκολουθεῖ δὲ ἐκ τῶν χρονικῶν ἐπιλογισμῶν ἡ διὰ ἑκατὸν ἐτῶν μηκικὴ αὐτῶν τῆς μιᾶς μοίρας μετάβασις, ὅπερ παραστῆσαι βουλόμενος ἐκτίθεται τρεῖς συγκρίσεις τηρήσεων ἀρχαίων, ἐξ ὧν ἀποδείκνυσιν ἀπὸ τῆς πρὸς τὴν σελήνην συναφείας αὐτῶν τὰς ἑκάστου τῶν ἀστέρων μηκικάς τε καὶ πλατικὰς θέσεις. Καὶ πρῶτόν γε λαμβάνει ἐπὶ τῆς Πλειάδος τὴν Τιμοχάριδος πρὸς τὴν Ἀγρίππα· καὶ εὑρίσκει ἀπὸ τῶν μεταξὺ ἐτῶν τοε τὸν αὐτὸν ἀστέρα τοῦ μὲν διὰ μέσων ἀεὶ μοίρας γ′ μ′ ἐπὶ ἑκατέρων τῶν τηρήσεων πλατικὴν πρὸς βορρᾶν ἀπέχειν ἀπόστασιν, κατὰ μῆκος δὲ ἐπὶ μὲν Τιμοχάριδος ἀπέχειν αὐτὸν τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας κθ′ ἐπὶ δὲ Ἀγρίππα λγ′ δ′, ὧν ἡ ὑπεροχὴ γ′ δ′, τοῦ μεταξὺ τῶν δύο τηρήσεων χρόνου ἀναλόγως περιέχοντος ἔτη τὰ εἰρημένα τοε′.

     Δεύτερον δὲ τὴν ἐπὶ τοῦ Στάχυος Τιμοχάριδος πρὸς ἑαυτόν, ἐν ᾗ συνάγει τὴν μὲν πλατικὴν τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν εὑρῆσθαι πρὸς νότον μοιρῶν δύο, τοῦ δὲ μήκους ἐν τοῖς ιβ′ ἔτεσι τὴν διαφορὰν ἑνὶ ἑβδόμῳ μέρει τῆς μιᾶς μοίρας ἔγγιστα γεγονέναι, ἃς πάλιν πρὸς τὴν Μενελάου τοῦ γεωμέτρου συγκρίνας τήρησιν εὗρε τὴν μὲν κατὰ πλάτος πάλιν τὴν αὐτὴν πρὸς νότον μοιρῶν δύο, τὴν δὲ κατὰ μῆκος, πρὸς μὲν τὴν Τιμοχάριδος πρώτην ἐτῶν οὖσαν τϛ′ α′, διαφορὰν ἔχουσαν μοιρῶν γ′ νε′, πρὸς δὲ τὴν δευτέραν ἐτῶν οὖσαν τοθ′, διαφορὰν πάλιν ἔχουσαν μοιρῶν γ′ με′. Ὡς καὶ ἐνταῦθα κατὰ τὴν τῶν ἐτῶν ἀναλογίαν εὑρίσκεσθαι καὶ τὴν ποσότητα τῶν κατὰ μῆκος μοιρῶν.

     Καὶ ἔτι τρίτην τὴν ἐπὶ τοῦ Ἀντάρεως, ὅν φησιν ἐπὶ τοῦ μετώπου τοῦ Σκορπίου, Τιμοχάριδος πρὸς Μενέλαον, ἐν ᾗ ὁμοίως συνάγει τὸν ἀστέρα τοῦτον τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἀπόστασιν πλάτους ἀπέχειν μοῖραν μίαν καὶ τρίτον ἔγγιστα, τὴν δὲ μηκικὴν θέσιν ἐπὶ μὲν Τιμοχάριδος ἀπέχειν τῆς μετοπωρινῆς ἰσημερίας μοίρας ιβ′, ἐπὶ δὲ Μενελάου λε′ νε′, ὧν ἡ ὑπεροχὴ γ′ νε′, τοῦ μεταξὺ τῶν τηρήσεων χρόνου ἀναλόγως πάλιν ἔγγιστα τοῖς ἑκατὸν ἔτεσι συνάγοντος ἔτη τϛ′ α′. Ταύτης γοῦν τῆς περὶ τὸ κινεῖσθαι καὶ τοὺς ἀπλανεῖς εἰς τὰ ἑπόμενα κατὰ ἑκατὸν ἔτη μοῖραν μίαν δόξης οἴεται δεῖσθαι πρὸς τὸ σώζειν τὰ φαινόμενα περὶ τοὺς πέντε πλάνητας. Δηλώσουσι δὲ αὗταί σοι πάντως αἱ ὑποθέσεις ἐκτεθεῖσαι τὴν χρείαν τῆς τοιαύτης κινήσεως.

     Τὴν μὲν οὖν τάξιν τῶν πέντε πλανωμένων εἰς τὸ πιθανὸν μᾶλλον ἢ ἀναγκαῖον ἀποβλέπων ἀξιοῖ καὶ αὐτὸς οὕτως ἔχειν, ὡς τοὺς μὲν πᾶσαν ἀφισταμένους τοῦ ἡλίου διάστασιν ὑπὲρ τὸν ἥλιον τάττειν, τοὺς δὲ καταλαμβάνοντάς τε αὐτὸν καὶ ὑπ’ αὐτοῦ καταλαμβανομένους τὴν ὑπ’ αὐτὸν εἰληχέναι θέσιν, οὐκ ἔχων ἐχέγγυον οὐδὲν εἰς τὴν τούτου ἀπόδειξιν. Καὶ γὰρ εἴ τις ἐπιχειροίη δεικνύναι τὸν Ἑρμῆν καὶ τὴν Ἀφροδίτην μὴ εἶναι μετὰ τὸν ἥλιον ἐκ τοῦ μηδέποτε ἐπιπροσθεῖν τῷ ἡλίῳ, καθάπερ τὴν σελήνην, ἄδηλον, ὥσπερ καὶ αὐτὸς ὁ Πτολεμαῖός φησι, μὴ οὐχὶ διὰ τὴν ὑπὲρ αὐτὸν θέσιν ἀνεπιπρόσθητός ἐστιν ὑπὸ τούτων ὁ ἥλιος συνοδευόντων, ἀλλὰ διὰ τὸ μὴ εἶναι ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ τούτους τε καὶ αὐτόν, ἡνίκα ἂν τὰς πρὸς αὐτὸν ποιῶνται συνόδους, ὡς δὴ καὶ ἐκ τῶν περὶ αὐτοὺς ὑποθέσεων ἀναφαινόμενον εὑρίσκομεν. Ἐν γοῦν τῷ τρισκαιδεκάτῳ βιβλίῳ τῆς Συντάξεως, ἔνθα μάλιστα περὶ τοῦ πλάτους αὐτῶν τοῦ πρὸς τὸν διὰ μέσων τὰς ἀποδείξεις διαπραγματεύεται, δείκνυσι τοὺς ἀστέρας τούτους μεθ’ ἡλίου πορευομένους ἢ ἐν τοῖς ἀπογείοις ἢ ἐν τοῖς περιγείοις εὑρίσκεσθαι ἐπὶ τῶν ἰδίων ἐπικύκλων, καθ’ ὧν γενόμενοι τόπων ἐκτός εἰσι τοῦ διὰ μέσων.

     Ἐξ ἀνάγκης γὰρ ἢ ἐν τοῖς συνδέσμοις εἰσὶ τοῦ τε ἡλιακοῦ κύκλου καὶ τοῦ ἐκκέντρου, περὶ ὃν οἱ ἐπίκυκλοι φέρονται τῶν ἀστέρων τούτων ἐν τοῖς ἀπογείοις ὄντων ἢ ἐν τοῖς περιγείοις –καὶ ἐγκέκλιται τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια πρὸς τὸν ζῳδιακὸν τὰ τῶν ἐπικύκλων λελοξωμένων πρὸς αὐτόν· καὶ διὰ τοῦτο οὐκ εἰσὶν ἐν ἐπιπέδῳ ἑνὶ αὐτοί τε καὶ ὁ ἥλιος, καὶ διὰ τοῦτο οὐκ ἐπιπροσθήσουσιν– ἢ ἐν τοῖς ἀπογείοις ἢ περιγείοις οἱ ἐπίκυκλοι αὐτῶν εὑρίσκονται ποιουμένων τὰς πρὸς ἥλιον συνόδους, καὶ τὴν τοῦ ἐκκέντρου λαμβάνουσι θέσιν, ὃς τὴν πλατικὴν πρὸς τὸν διὰ μέσων ἔγκλισιν ἀναδέδεκται. Καθ’ ἑκατέραν ἄρα τῶν συνόδων ἐν ἐγκεκλιμένοις ὄντες ἐπιπέδοις πρὸς τὸν ἡλιακὸν κύκλον διαφεύγουσι τὴν ἐπιπρόσθησιν τῶν ἡλιακῶν φωτισμῶν. Τοῦτο μὲν οὖν εἰ καὶ νῦν ἀσαφῶς εἴπομεν, ὀλίγον ὕστερον αἱ ὑποθέσεις σοι ποιήσουσι ῥηθεῖσαι φανερώτερον.

     Ἐπειδὴ δὲ ἐν τοῖς περὶ ἡλίου καὶ σελήνης λόγοις εὕρομεν τὰ ἀποστήματα αὐτῶν διὰ τοῦ καλουμένου παραλλακτικοῦ ὀργάνου καὶ τοὺς λόγους τῶν πρὸς τὴν γῆν ἀποστημάτων, δεῖ μὴ ἀγνοεῖν ὡς οὐδὲ διὰ τούτου δυνατὸν τὰς Ἑρμοῦ καὶ Ἀφροδίτης ἀποστάσεις θηρᾶσαι. Ἡ γὰρ ἀρχὴ τῆς τηρήσεως ἐγένετο τῶν φώτων ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ ὄντων. Ἑρμῆν δὲ καὶ Ἀφροδίτην λαβεῖν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ διοπτεῦσαι τῶν ἀδυνάτων ἐστίν, ἐξ ἀνάγκης τοῦ ἡλίου καταλάμποντος τὸ ὑπὲρ γῆν ἡμισφαίριον ἐν ταῖς τούτων διὰ τοῦ μεσημβρινοῦ παρόδοις. Ὥστε τὸν αὐτὸν τρόπον, ὃν ἐπὶ σελήνης, δι’ ὀργάνου λαβεῖν ἐπὶ τούτων τὰς τῶν ἀποστημάτων διαφορὰς οὐκ ἔστι.

     Πῶς μὲν οὖν πιθανῶς ἄν τις εὕροι τῆς τάξεως τῶν ἀστέρων τούτων ἀπόδειξιν ἐκ τῶν ὑποθέσεων αὐτῶν, μετὰ ταῦτα φράσομεν, εἰ θεῷ φίλον. Νῦν δὲ προσεπισημηνάμενοι περὶ τῶν τρόπων, καθ’ οὓς ἄν τις ὑπώπτευσεν εἶναι δυνατὸν πιέσαι τὰ ἀποστήματα τούτων τῶν ἰσοδρόμων ἡλίῳ λεγομένων ὡς ἀδυνάτων ὑπαρχόντων, ἐπ’ αὐτὰς ἴωμεν τὰς ὑποθέσεις, αἷς χρώμενοι προθυμοῦνται τὰς τῶν φαινομένων αἰτίας λέγοντες σύμφωνα καὶ ταῦτα δεικνύναι ταῖς περὶ τῶν θείων σωμάτων ἀδιαστρόφοις προλήψεσιν ὡς ὁμαλῶς πάντων κινουμένων, τῆς δὲ ἀνωμαλίας, ὡς πολλάκις εἴπομεν, κατὰ τὴν συμπλοκὴν τῶν διαφόρων κινήσεων φαινομένης οὔσης καὶ οὐκ ἀληθοῦς. Καὶ πρό γε τῶν ἄλλων κινήσεων τὴν περὶ τὸν ἀστέρα τοῦ Ἑρμοῦ θεωρήσομεν, ἐπεὶ καὶ διαφέρουσά πῃ τῶν λοιπῶν ἐστι.

     Προειλήφθω δὲ ὅτι καὶ ἐπὶ τούτων, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης, μήκους μὲν καλεῖται κίνησις ἡ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸν ἔκκεντρον περίοδος, ἀνωμαλίας δὲ κίνησις ἡ τοῦ ἀστέρος αὐτοῦ περὶ τὸν ἐπίκυκλον φορά. Διὸ καὶ μήκους μὲν ἀποκατάστασις λέγεται, ὅταν ὁ ἐπίκυκλος ἀπὸ τῶν αὐτῶν ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ ἐκκέντρου παραγένηται, οἷον εἰς τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον· ἀνωμαλίας δὲ ἀποκατάστασις, ὅταν ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου φερόμενος ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ εἰς τὸ αὐτὸ ποιήσηται τὴν περιδρομήν. Καὶ εἰς ταῦτα ἄρα βλέποντες ζητοῦσιν, ἐν πόσοις μὲν ἔτεσιν ἕκαστος αὐτῶν πόσας ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσεις ποιεῖται, ἐν πόσοις δὲ μήκους. Καὶ λαβόντες ἀπὸ τούτων εὑρίσκουσι τὰ ὁμαλὰ κινήματα, τά τε τοῦ μήκους, ἅ ἐστι τῶν ἐπικύκλων περὶ τοὺς ἑκάστων ἐκκέντρους, καὶ τὰ τῆς ἀνωμαλίας, ἅ ἐστι τῶν ἀστέρων αὐτῶν περὶ τοὺς ἰδίους ἐπικύκλους, τά τε ἡμερήσια καὶ τὰ μηνιαῖα καὶ τὰ ὡριαῖα, καθάπερ ἐπί τε ἡλίου καὶ σελήνης.

     Ταῦτά τε οὖν προειλήφθω καὶ ἐκεῖνα πρὸς τούτοις, ὅτι τῆς ἀνωμαλίας διττῆς φαινομένης περὶ τοὺς πλάνητας, μιᾶς μὲν τῆς κατὰ τὴν πρὸς τὸν ζῳδιακὸν καὶ τὰ μέρη τὰ τοῦ ζῳδιακοῦ κίνησιν –φαίνονται γὰρ τὰ μὲν θᾶττον, τὰ δὲ βραδύτερον διεξιόντες τοῦ ζῳδιακοῦ, ὡς ἐπὶ τοῦ ἡλίου πρότερον ἐδείκνυμεν– μιᾶς δὲ τῆς κατὰ τὴν πρὸς τὸν ἥλιον σχέσιν –οὐδὲ γὰρ ἐν ἴσοις χρόνοις ποιοῦνται τὰς πρὸς αὐτὸν ἀποστάσεις– διττῆς οὖν τῆς ἀνωμαλίας φαινομένης καὶ τῆς συναμφοτέρας καὶ ἐπὶ σελήνης ἡμῖν τεθεωρημένης, διττῶν δὲ καὶ τῶν ὑποθέσεων οὐσῶν, μιᾶς μὲν τῆς κατὰ τὸν ἔκκεντρον, ἣν καὶ ἁπλουστέραν ἐλέγομεν, μιᾶς δὲ τῆς κατ’ ἐπίκυκλον ὡς ἐπὶ ὁμοκέντρου φερόμενον, πρὸς μὲν τὴν ἀνωμαλίαν τὴν κατὰ τὰ μέρη τοῦ ζῳδιακοῦ τὴν κατ’ ἔκκεντρον ὑπόθεσιν ὡς ἀναγκαίαν δὴ παραλαμβάνουσι –κατὰ γὰρ τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια τοῦ ἐκκέντρου φαίνονται ἀνωμάλως κινούμενοι πρὸς τὰ μέρη τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου τοῖς ἐν τῷ κέντρῳ τούτου τεταγμένοις ἡμῖν– πρὸς δὲ τὴν ἑτέραν τὴν κατὰ τὰς πρὸς ἥλιον ἀποστάσεις τὴν λοιπήν, τὴν κατ’ ἐπίκυκλον.

     Οὕτω γὰρ καὶ ἐπὶ σελήνης εἰς τὴν κατ’ ἐπίκυκλον κίνησιν ἀνεφέρομεν τὰς διαφόρους αὐτῆς τῶν πρὸς ἥλιον σχηματισμῶν ἀποκαταστάσεις. Δεῖ τοίνυν καὶ ἐπὶ τούτων εἰς τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν τὰς δύο συμπλέκειν ὑποθέσεις καὶ λαμβάνειν ἕκαστον μὲν τῶν πέντε ἀστέρων κινούμενον ἐπὶ τοῦ ἰδίου ἐπικύκλου, τὸν δὲ ἐπίκυκλον ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου τὸν ἐπίκυκλον ἡμῶν φερόμενον νοούντων.

     Ἐπὶ δὲ τῶν πέντε ἀστέρων διττοὺς ἀνάγκη ποιεῖν ἐκκέντρους, τὸν μὲν ἀκίνητον, τὸν δὲ κινούμενον, ἴσους ἀλλήλοις ὑπάρχοντας, τὸν μὲν ἀεὶ κινούμενον, ἐφ’ οὗ οἱ ἐπίκυκλοι τὰ κέντρα ἕξουσιν ἀεί, τὸν δὲ ἕτερον ἀκίνητον, οὗ περὶ τὸ κέντρον ἡ εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ἐπικύκλων ὁμαλὴ κίνησις περιάγεσθαι ῥηθήσεται, ἵνα δὴ μὴ ἔχωσι τὴν ἑαυτῶν κίνησιν οἱ ἐπίκυκλοι κατ’ ἐκείνων τῶν ἐκκέντρων τῶν μενόντων. Τὰς δὲ αἰτίας τούτων προιὼν ὁ λόγος διασαφῆσαι πειράσεται.

     Τούτων δ’ οὖν προειλημμένων λέγομεν, τίς ἡ τοῦ Ἑρμοῦ τῶν κινήσεων ὑπόθεσις. Νοείσθω τοίνυν λοξὸν ἐπίπεδον, ὡς ἐπὶ σελήνης, πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τοσαύτην ἔχον τὴν τῆς λοξώσεως διάστασιν ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων, ὅσον ὁ Ἑρμῆς ἐπί τε τὰ βόρεια καὶ νότια τοῦ διὰ μέσων παρέξεισι. Καὶ τοῦτο τὸ λοξὸν ἐπίπεδον ἔστω, ἐν ᾧ οἱ ἔκκεντροι γραφόμενοι νοοῦνται. Κινείσθω δὲ τοῦτο περὶ τὸ τοῦ διὰ μέσων κέντρον εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων μεταφέρον τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια τῶν ἐκκέντρων ἀκολούθως τοῖς περὶ τῆς ἀπλανοῦς τετηρημένοις κατὰ ἑκατὸν ἔτη μοῖραν μίαν. Ἐν τούτῳ τοίνυν τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ κινουμένῳ κατὰ ἑκατὸν ἔτη ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τοσοῦτον ὑποκείσθω ἔκκεντρος ὁ ΑΒ κύκλος περὶ κέντρον τὸ Δ σημεῖον.

     Καὶ ἔστω τοῦ διὰ μέσων κέντρον τὸ Ε, καθ’ ὃ τὸ ὄμμα ἡμῶν, καὶ ἡ δι’ ἀμφοτέρων τῶν Δ Ε κέντρων ἐπὶ τὸ ἀπόγειον καὶ περίγειον ἐπιζευγνυμένη ἡ ΑΒ. Καὶ κείσθω τῇ ΔΕ ἴση ἀνωτέρω τοῦ Δ ὡς πρὸς τὸ ἀπόγειον ἡ ΔΖ, ἴση δὲ πάλιν ὁποτέρᾳ τῶν ΔΕ ΔΖ ἡ ΖΗ. Καὶ περὶ τὸ Η ὡς κέντρον, ἴσην ἔχων τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τῇ ΔΑ, ἕτερος ἔκκεντρος ὁ ΘΚ νοείσθω, ἴσος ὢν δηλαδὴ τῷ ΑΒ, καὶ ἐπίκυκλος ὁ ΛΜ, τὸ κέντρον ἔχων ἀεὶ ἐπὶ τοῦ ΘΚ ἐκκέντρου περιαγόμενος ὑπὸ τῆς ΔΜΛ εὐθείας ὁμαλῶς εἰς τὰ ἑπόμενα τοσοῦτον, ὅσον εὑρίσκεται τὸ ὁμαλὸν τοῦ ἐπικύκλου κίνημα καθ’ ἑκάστην, τὴν αὐτὴν θέσιν ἀεὶ τηρούσης τῆς ΛΜ διαμέτρου τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὴν νεῦσιν ποιουμένης πρὸς τὸ Δ σημεῖον περιαγομένης καὶ τῆς ΔΛ εὐθείας διὰ τοῦτο κατὰ τῶν αὐτῶν ἀεὶ σημείων πιπτούσης τοῦ ἐπικύκλου –λέγω δὴ τῶν ΛΜ– καὶ οὐχὶ κατ’ ἄλλων καὶ ἄλλων, καθάπερ ἐπὶ σελήνης διὰ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν.

     Τὸ δὲ κέντρον αὐτοῦ ἀεὶ ἔστω κατὰ τῆς περιφερείας τοῦ ΘΚ ἐκκέντρου. Περιαγέσθω δὲ οὗτος ὁ ΘΚ ἔκκεντρος, ἐφ’ οὗ τὸ τοῦ ἐπικύκλου φέρεται κέντρον, ἐπὶ τἀναντία αὐτῷ τῷ ἐπικύκλῳ, τουτέστιν εἰς τὰ προηγούμενα, ἰσοταχῶς αὐτῷ κινούμενος, οἷον εἰ ἐκεῖνος ἐν μιᾷ ὥρᾳ φέρεται δύο λεπτὰ εἰς τὰ ἑπόμενα, τοῦτον εἰς τὰ προηγούμενα τὰ αὐτὰ κινεῖσθαι δύο λεπτά, ὡς γίνεσθαι τὴν ἀπόστασιν αὐτῶν ἀεὶ διπλασίαν, οὗ ἑκάτερος κινεῖται, καὶ ἐν τῷ ἐνιαυτῷ μιᾶς ἀποκαταστάσεως ἑκατέρου γιγνομένης πρὸς τὰ τοῦ ζῳδιακοῦ σημεῖα, δὶς αὐτοὺς ἀποκαθίστασθαι πρὸς ἀλλήλους διὰ τὸ διπλάσιον ἀλλήλων ἀφίστασθαι τῆς ἰδίας ἑκατέρου πρὸς τὰ σημεῖα τοῦ ζῳδιακοῦ διαστάσεως. Ὀ δὲ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου κινείσθω λοιπὸν καὶ αὐτὸς κατὰ τὰ αὐτὰ τῷ ἐπικύκλῳ εἰς τὰ ἑπόμενα.

     Μενέτω δὲ ὁ λοιπὸς ἐκκέντρος ὁ ΑΒ ἀεὶ ἐν τοῖς αὐτοῖς ἔχων σημείοις τοῦ ζῳδιακοῦ τά τε ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια, καθάπερ ὁ τοῦ ἡλίου ἔκκεντρος ἐν Διδύμων μοίραις ε′ καὶ λεπτοῖς λ′ ἀεὶ τὸ ἀπόγειον ἔχειν ἐλέγετο καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς Τοξότου τὸ περίγειον. Ὁ δὲ αὖ κινούμενος ἔκκεντρος ὁ ΘΚ περὶ τὸ Ζ κέντρον κινείσθω, καὶ μὴ περὶ τὸ ἑαυτοῦ τὸ Η, ὥστε τῆς ΖΗΘ εὐθείας περιαγούσης αὐτὸν περὶ τὸ Ζ, τὸ Η κέντρον κυκλίσκον περιγράφειν ἀφοριζόμενον ὑπὸ τοῦ Δ σημείου, κέντρου ὄντος τοῦ μένοντος ἐκκέντρου τοῦ ΑΒ.

     Σαφηνείας μὲν οὖν ἕνεκα τὴν ὑπόθεσιν ἐξεθέμεθα. Μεμνήμεθα δέ, ὅτι ἐπὶ ἡλίου καὶ σελήνης τοὺς μὲν ἐπικύκλους εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ διὰ μέσων ἐλέγομεν κινεῖσθαι, αὐτοὺς δὲ ἐπὶ τῶν περιφερειῶν τῶν ἰδίων ἐπικύκλων ἔμπαλιν εἰς τὰ προηγούμενα, καὶ ὅτι συνέβαινεν ἐπ’ ἐκείνων διὰ ταύτην τὴν λῆψιν συμφώνως τοῖς φαινομένοις περὶ μὲν τὰ ἀπόγεια τὰς κινήσεις αὐτῶν ἐλαχίστας εὑρίσκεσθαι, περὶ δὲ τὰ περίγεια μεγίστας. Οὕτω γὰρ ὁ ἥλιος ἐν μὲν Διδύμοις ἐν πολλῷ χρόνῳ δίεισι βραδύτερον τὸ ἴσον, ἐν δὲ Τοξότῃ ἐν ὀλίγῳ τὸ αὐτὸ διάστημα θᾶττον.

     Καὶ ἡ σελήνη δὲ ὁμοίως φαίνεται πλεῖστα μὲν ἐν τοῖς περιγείοις, ἐλάχιστα δὲ ἐν τοῖς ἀπογείοις κινουμένη κατὰ τὰς πρὸς τὰ μέρη τοῦ ζῳδιακοῦ μεταβάσεις. Τοῦτο τοίνυν ἐνταῦθα ὑποτεθέν, λέγω δὴ τὸ τὸν ἀστέρα τῷ ἐπικύκλῳ κατὰ τἀναντία φέρεσθαι, οὐκέτι συμφωνήσει τοῖς φαινομένοις. Καὶ διὰ ταῦτα ἀναγκαῖον ἐπὶ τὰ ἑπόμενα κινεῖν ὁμοίως ἄμφω, λέγω δὴ καὶ τὸν ἀστέρα ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου. Φαίνεται γὰρ ὁ Ἑρμῆς καὶ οἱ λοιποὶ τέσσαρες ὡσαύτως ἀστέρες κατὰ μὲν τὰς ἐκ τῶν ἀπογείων κινήσεις πλείονα κινούμενοι, κατὰ δὲ τὰς ἐκ τῶν περιγείων ἐλάττονα τῶν ὁμαλῶν. Ὁ μὲν οὖν ἀστὴρ καὶ ὁ ἐπίκυκλος διὰ τοῦτο ὑπόκεινται ὁμοίως ἐπὶ τὰ ἑπόμενα φερόμενοι. Τούτου γὰρ ὑποτεθέντος σώζεται τὰ ἐκ τῶν φαινομένων.

     Ἐπειδὴ δὲ οἱ ἐπίκυκλοι φερόμενοι ἴσας τὰς ἑκατέρωθεν γωνίας τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου ποιοῦσιν, οὐκ ἦν δυνατὸν αὐτοὺς ὑποθέσθαι ἐπὶ κινουμένων μόνον τῶν ἐκκέντρων ποιεῖσθαι τὴν φοράν. Οὐ γὰρ ἔτι συνέβαινε τὸ λεχθέν. Μενόντων γὰρ τῶν ἐκκέντρων τὰς παρ’ ἑκάτερα τῶν ἀπογείων ἢ περιγείων ἐν τῇ ἴσῃ ἀποστάσει καὶ τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσας ἀποτελεῖσθαι γωνίας, ἀλλ’ οὐχὶ κινουμένων, ἀναγκαῖον, ὡς καὶ τοῦτο διὰ γραμμικῶν ἐφόδων δείκνυται τοῖς περὶ τούτων πραγματευομένοις. Ἐπειδὴ δὲ οὐ μόνον τὰ ἀπόγεια πεφώραται διὰ τῶν τηρήσεων καὶ τὰ περίγεια καθ’ ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ὄντα τοῦ διὰ μέσων τόπον, ἀλλὰ καὶ κατ’ ἄλλους ἐφ’ ἑκάτερα διαφόρους, ἔδει μὴ μόνον ἕνα τὸν ἔκκεντρον ὑποθέσθαι καὶ περὶ τοῦτον ἀκίνητον ὄντα κινεῖν τὸν ἐπίκυκλον, ἀλλὰ καὶ ἕτερον κινούμενον, περὶ ὃν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φερόμενον οὐ μόνον δείξει κατὰ τὸ ἀπόγειον ἐκείνου τοῦ μένοντος τοὺς ἀστέρας καὶ τὸ περίγειον, ἀλλὰ καὶ κατ’ ἄλλους τόπους ἀνωμαλίαν μεγίστην ποιουμένους. Δῆλον δὲ τοῦτο ἐπὶ τοῦ Ἑρμοῦ τὸν τρόπον τοῦτον.

     Ἡ μὲν διὰ τῶν δύο κέντρων, ἑνὸς μὲν τοῦ τοῦ ζῳδιακοῦ, θατέρου δὲ τοῦ ἐν τῷ μένοντι ἐκκέντρῳ, διάμετρος ἐκπίπτει κατὰ τὸν Κριὸν καὶ κατὰ τὸν Ζυγόν, ὡς εἶναι ἐν Κριῷ μὲν τὸ ἀπόγειον κατὰ τοῦτον τὸν ἔκκεντρον, ἐν Ζυγῷ δὲ τὸ περίγειον. Ἐκ δὲ ἄλλων ἀκριβεστέρων τηρήσεων πεπίεσται τὸ μείζους αὐτὸν ποιεῖσθαι διαστάσεις κατά τε Διδύμους καὶ Ὑδροχόον καὶ γίνεσθαι ἀπογειότερον ἐν τούτοις τοῦ κατὰ τὸν Κριὸν ἀπογείου καὶ περιγειότερον, πότε μὲν ἐν Διδύμοις, πότε δὲ ἐν Ὑδροχόῳ. Ἐὰν γὰρ κᾀκεῖνος μένῃ, τρίτου δεήσει πάντως ἐκκέντρου. Ἑνὸς γὰρ ὄντος, ἓν ἔσται ἀπόγειον καὶ περίγειον. Κινηθήσεται ἄρα ὁ ἔκκεντρος οὗτος, ἵνα ὁ ἐπίκυκλος κατ’ ἄλλο καὶ ἄλλο φαίνηται καὶ ὁ ἀστὴρ ἐπ’ αὐτοῦ κινούμενος εἰς τὰ ἐφ’ ἑκάτερα τοῦ Κριοῦ ἀπόγεια γένηται. Ἐπειδὴ δὲ αὖ πάλιν δύο τῶν ἐκκέντρων ὄντων ἔδει τὸν ἐπίκυκλον πρὸς ἀμφοτέρους κινεῖσθαι καὶ κατ’ ἀμφοτέρων, ἵνα καὶ ἐν τοῖς τοῦ μένοντος ἀπογείοις γίνηται καὶ ὑπὸ τοῦ κινουμένου κατ’ ἄλλους τόπους ἀπόγειος φαίνηται γινόμενος, διὰ τοῦτο περὶ μὲν τὸ κέντρον τοῦ ἀκινήτου φερόμενος ὑπόκειται, τὸ δὲ κέντρον ἀεὶ ἔχων ἐπὶ τοῦ κινουμένου ἐκκέντρου καὶ ὑπὸ τῆς εὐθείας τῆς ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ μένοντος ἐπὶ τὸ κέντρον αὐτοῦ ἐπιζευχθείσης περιαγόμενος καὶ νεύων ἀεὶ πρὸς τοῦτο τὸ κέντρον, ὡς ἔχεις ἐπὶ τῆς προεκκειμένης καταγραφῆς.

     Ἐπειδὴ δὲ ἐκ τῆς τηρήσεως ὑπέκειτο τὸν Ἑρμῆν ἀφίστασθαι μὲν τοῦ ἡλίου, μὴ πᾶσαν δὲ διάστασιν, ὥσπερ τοὺς ὑπὲρ ἥλιον, μείζων ὢν εἰκότως τοῦ ἡλιακοῦ ἐπικύκλου ὁ ἐπίκυκλος ὑπόκειται τοῦ Ἑρμοῦ, ἵνα ἰσοδρόμων ὄντων αὐτῶν περὶ τὰ σημεῖα τῶν ἐπικύκλων τὰ ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ἐκκέντρου γινόμενα ὁ ἀστὴρ φαίνηται προανατέλλων τοῦ ἡλίου ἢ ἐπικαταδύνων αὐτῷ, περὶ ἐπίκυκλον μείζονα κινούμενος.

     Ἔστωσαν γὰρ οἱ δύο ἔκκεντροι μένοντες, ὅ τε τοῦ ἡλίου ὁ ΑΒ, καὶ ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ὁ ΓΔ, καὶ τὸ Ζ κέντρον τοῦ διὰ μέσων, καὶ μία τις εὐθεῖα ἡ δι’ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων τῶν ἐπικύκλων ἡ ΖΘ. Ὅταν τοίνυν μείζονος ὄντος τοῦ ΚΛ ἐπικύκλου ἤπερ τοῦ ΜΝ περὶ τὰς ἐφαπτομένας γένηται ὁ ἀστήρ, τότε τὴν μεγίστην ἀπόστασιν ἀφιστάμενος ὁρᾶται ἐφ’ ἑκάτερα τοῦ ἡλίου, οἷον περὶ τὸ Κ καὶ τὸ Λ σημεῖον.

     Ἐπειδὴ δὲ τὴν διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρον ἐκ μὲν τινῶν τηρήσεων εὑρίσκουσι περὶ τὴν δεκάτην τοῦ Κριοῦ μοῖραν καὶ τὴν δεκάτην τοῦ Ζυγοῦ πίπτουσαν, ἐκ δὲ παλαιοτέρων ἄλλων περὶ τὴν ἕκτην, συλλογιζόμενοι τὸν μεταξὺ χρόνον ἐπισυνάγουσιν, ὅτι ἄρα κεκίνηται τὸ ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον ἐν ἑκατὸν ἔτεσι μοῖραν μίαν. Καὶ διὰ τοῦτο ὅλον τὸ ἐπίπεδον εἰς τὰ ἑπόμενα κινοῦσιν ὁμοίως ὥσπερ τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν. Αἱ μὲν οὖν αἰτίαι, δι’ ἃς τὰς ὑποθέσεις ταύτας ὑπέθεντο, τοιαῦται εὕρηνται.

     Μετὰ δὲ τὴν περὶ τοῦ Ἑρμοῦ διδασκαλίαν ἐπὶ τοὺς ἄλλους ἀστέρας μετελθόντες κοινὴν ἐπὶ πάντων εὑρσκουσι τὴν τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου λῆψιν διάφορον οὖσαν παρὰ τὴν ἐπὶ τοῦ Ἑρμοῦ. Τῶν γὰρ ἄλλων τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, οἷον τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδου τοῦ κινοῦντος τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια κατὰ ἑκατὸν ἔτη μοῖραν μίαν καὶ τοῦ τὸν μὲν ἕτερον εἶναι τῶν ἐκκέντρων ἀκίνητον, τὸν δὲ ἕτερον κινούμενον, καὶ τοῦ τὸν ἐπίκυκλον κινεῖσθαι κατὰ τὴν νεύουσαν εὐθεῖαν ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ μένοντος ἐκκέντρου πρὸς τὸ κέντρον αὐτοῦ τούτου καὶ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου φερομένην, τούτων οὖν καὶ τῶν ἄλλων ὄντων κοινῶν, παρὰ τὴν λῆψιν τοῦ κέντρου τοῦ ἑτέρου ἐκκέντρου θεωρεῖται τὸ διάφορον τῶν ὑποθέσεων. Οὐ γὰρ ὡς πρότερον ἀνωτέρω τοῦ Δ λαμβάνουσι τὸ ἐκείνου κέντρον ἐπὶ τούτων τῶν τεσσάρων, ἀλλὰ τέμνοντες δίχα τὴν ΔΕ κατὰ τὸ Ζ, περὶ τὸ Ζ γράφουσι τὸν ΚΘ κινούμενον ἔκκεντρον.

     Καὶ τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ τούτου τίθενται τὸ κέντρον ἔχοντα οἷον τὸ Θ, περιαγόμενον δὲ περὶ τὸ Δ ὑπὸ τῆς ΛΘΜΔ εὐθείας περὶ τὸ Δ, ἀεὶ ὁμοίως τῆς κινήσεως ὡσαύτως λαμβανομένης τοῖς ἔμπροσθεν, τοῦ τε ἐπικύκλου καὶ τοῦ ἀστέρος εἰς τὰ ἑπόμενα καὶ τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδου τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια ἐπὶ τὰ αὐτά, ὡς εἴρηται, περιάγοντος, τοῦ δὲ ἑτέρου τῶν ἐκκέντρων ἀντιπεριαγομένου τῷ ἐπικύκλῳ ὡς ἐπὶ τὰ προηγούμενα, ἵνα προσθαφαίρεσις γένηται τῶν παρόδων ἐκ τῶν ἀντικειμένων περιφορῶν.

     Τὰ μὲν οὖν κοινὰ τῶν τεσσάρων ἀστέρων ἐν ταῖς ὑποθέσεσίν εἰσι ταῦτα. Ὅσα δὲ καὶ ἴδια περὶ ἕκαστον, μετὰ ταῦτα λέγομεν πρότερον εἰπόντες, ὅτι κατείληπται καὶ ἐπὶ τοῦ Ἑρμοῦ, καθάπερ ἐπὶ ἡλίου καὶ ἐπὶ σελήνης, ὁ τῆς ἐκκεντρότητος λόγος ἐκ τῆς μεγίστης πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεως, ὅτι οἵων ἐστὶν ξ′ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, τοιούτων ἑκάστη τῶν μεταξὺ τῶν κέντρων οὖσα τριῶν καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κα′ καὶ λ′.

     Τούτων οὖν ἐπὶ τοῦ Ἑρμοῦ δεδειγμένων, ὡς ἔχεις ἐν τῷ ἐνάτῳ τῆς Συντάξεως, δείκνυται κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπὶ ἐκκέντρου καὶ ἐπικύκλου κινούμενος ὁμοίως τῷ Ἑρμῇ, ἑνὸς μὲν ἐκκέντρου μένοντος, ἑνὸς δὲ εἰς τὰ αὐτὰ κινουμένου, καὶ τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδου τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια κατὰ τὰ ἑπόμενα μεθιστάντος, καὶ ὁ μὲν ἐπίκυκλος ὁμοταχῶς τῷ ἐπικύκλῳ τοῦ ἡλίου περιαγόμενος, ὅθεν καὶ ἰσόδρομοι λέγονται, μείζων δὲ τοῦ ἐπικύκλου τοῦ Ἑρμοῦ, ὅθεν καὶ πλείονα ἀπόστασιν ἀφίσταται τοῦ ἡλίου ὁ ἀστὴρ οὗτος κατὰ τὰς ἐφαπτομένας τοῦ ἐπικύκλου γινόμενος διὰ τὸ τοῦ ἐπικύκλου μέγεθος. Μένει δὲ ὁ ἔκκεντρος, οὗ περὶ τὸ κέντρον κινεῖται ὁ ἐπίκυκλος ὑπὸ τῆς εὐθείας τῆς ἀπὸ τοῦ κέντρου τούτου ἐπιζευχθείσης εἰς τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον, ὄντος τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ Δ καὶ ἐπικύκλου τοῦ ΛΜ κινουμένου ὑπὸ τῆς ΔΜΘΛ, τοῦ Θ ὄντος κέντρου τοῦ ἐπικύκλου.

     Τοῦ δὲ μένοντος ἐκκέντρου τὸ μὲν ἀπόγειόν φασιν ἐν Ταύρῳ τετηρῆσθαι, τὸ δὲ περίγειον ἐν Σκορπίῳ. Ὁ δὲ ἕτερος ἔκκεντρος κινούμενος αὐτὸς περὶ ἕτερον κέντρον, ὅ ἐστι κατὰ τὴν διχοτομίαν τῶν δύο κέντρων τοῦ τε διὰ μέσων καὶ τοῦ μένοντος ἐκκέντρου, ἤτοι περὶ τὸ οἰκεῖον κέντρον περιάγει τὸν ἐπίκυκλον. Δείκνυται δὲ ὡσαύτως καὶ ὁ τῆς ἐκκεντρότητος λόγος ἐκ τῆς μεγίστης πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεως διά τε τῶν διαγραμμάτων καὶ τῶν συμφώνων ἐπιλογισμῶν ἐκ τῆς τηρήσεως, ὅτι οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ′, τοιούτων ἑκατέρα μὲν τῶν μεταξὺ τῶν κέντρων ἑνὸς τετάρτου, ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν μγ′ καὶ ι′ λεπτῶν.

     Τοιούτων δὴ καὶ περὶ τὸν ἀστέρα τῆς Ἀφροδίτης τῶν ὑποθέσεων οὐσῶν, ἐπὶ τῶν λοιπῶν τριῶν ἀστέρων τῶν ἀφισταμένων τοῦ ἡλίου πᾶσαν ἀπόστασιν δείκνυνται ὁμοίως οἱ λόγοι τῶν ἐκκεντροτήτων ἢ ἀπὸ τῶν θέσεων, καθ’ ἃς συνοδεύουσιν ἡλίῳ, ἢ ἀπὸ τῶν ἀκρονύχων φάσεων, ἐν αἷς ἕκαστος τῶν τριῶν ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ὁρᾶται τῆς διὰ τῆς ὄψεως καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, ὡς ἂν εἰ μηδ’ ὅλως ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου ἐκινεῖτο, ἀλλ’ ἐπὶ μόνου τοῦ ἐκκέντρου. Καὶ συνάγεται ἐπὶ μὲν τοῦ Ἄρεως, ὅτι οἵων ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ′, τοιούτων ἡ μεταξὺ τῶν δύο κέντρων τοῦ τε διὰ μέσων καὶ τοῦ ἐκκέντρου, περὶ ὃν κινεῖται τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον, οἷον τοῦ Ε καὶ τοῦ Δ, ιβ′, ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τοῦ Ἄρεως λθ′ λ′.

     Ἐπὶ δὲ τοῦ Διὸς ὡσαύτως, οἵων ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ Διὸς ξ′, τοιούτων ἡ μὲν μεταξὺ τῶν αὐτῶν κέντρων, λέγω δὴ τοῦ τε Ε, ὅ ἐστι τοῦ διὰ μέσων, καὶ τοῦ Δ, ὅ ἐστι τοῦ ἐκκέντρου, περὶ ὃν ὁ ἐπίκυκλος ὁμαλῶς φέρεται, πέντε καὶ λεπτῶν λ′, ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ια′ καὶ λ′. Ἐπὶ δὲ τοῦ Κρόνου διὰ τῶν ὁμοίων ἐφόδων εὑρίσκεται, ὅτι οἵων ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ Κρόνου ξ′, τοιούτων ἡ μεταξὺ τῶν αὐτῶν δύο κέντρων ϛ′ ν′ –καὶ δῆλον ὅτι ἡ ἡμίσεια αὐτῆς, καθ’ ἣν τὸ κέντρον ἐστὶ τοῦ ἑτέρου ἐκκέντρου, τριῶν καὶ κε′– ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, περὶ ὃν κινεῖται ὁ ἀστὴρ τοῦ Κρόνου, ϛ′ καὶ λ′.

     Καὶ ἀπὸ δὴ τούτων τῶν λόγων εὕρηνται καθ’ ἕκαστον τῶν τριῶν καὶ αἱ παρὰ τὰς ὁμαλὰς αὐτῶν κινήσεις διαφοραί, ὧν αἱ προσθαφαιρέσεις εὑρίσκουσι τὴν φαινομένην ἑκάστου πάροδον, ὡς τῆς διαφορᾶς τότε μὲν προστιθεμένης τῇ ὁμαλῇ ἐλάττονι οὔσῃ τῆς φαινομένης, τότε δὲ ἀφαιρουμένης ἀπ’ αὐτῆς, ὅταν ᾖ μείζων ἡ ὁμαλὴ τῆς φαινομένης. Καλεῖται δὲ ὁμαλὴ μὲν καὶ ἐπὶ τούτων κίνησις ἡ τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὸν ἔκκεντρον, ὡς ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις αὐτοῦ κινουμένου τὰ ἴσα διαστήματα τοῦ ἐκκέντρου, ἀνώμαλος δὲ ἡ τοῦ ἀστέρος ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὴν ὄψιν τὴν ἡμετέραν. Διὰ γὰρ τὴν ἐπὶ τούτου κίνησιν αἱ γωνίαι γίνονται αἱ φαινόμεναι διαφέρουσαι τῶν ὁμαλῶν, ὡς ἐπὶ ἡλίου ἐλέγομεν ἔμπροσθεν. Ταῦτα μὲν οὖν αἱ τῶν κανόνων ἐκθέσεις σε διδάσκουσιν.

     Ἐπειδὴ δὲ κοινόν ἐστιν ἐπὶ τῶν πέντε πλανωμένων ἀστέρων τό τε προηγητικὰς αὐτοὺς ποιεῖσθαι φαντασίας καὶ τὸ στηρίζειν δοκεῖν, ὡς καὶ ἐν ἀρχῇ τῆς βίβλου ταύτης εἴπομεν, ἕν τι τῶν κινησάντων εἰς ζήτησιν τῆς περὶ τὰ οὐράνια θεωρίας καὶ τοῦτο λέγοντες εἶναι, νῦν ἄξιον προσθεῖναι τὴν αἰτίαν, δι’ ἣν ὑπόθεσιν σελήνη μὲν καὶ ἥλιος οὐδέποτε στηρίζοντες ἢ ἀναποδίζοντες θεωροῦνται, ἕκαστος δὲ τῶν πέντε πλανήτων τοιαύτην ἐξαποστέλλει φαντασίαν.

     Καὶ δὴ λέγομεν, ὅτι τῶν μὲν ἐπικύκλων ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου ἢ ὁμοκέντρου κινουμένων κατὰ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν, τῶν ἀστέρων δὲ ἐπ’ αὐτῶν τῶν ἐπικύκλων κατὰ τὴν ἀνώμαλον, ἐὰν μὲν ἡ τοῦ ἐπικύκλου κίνησις ᾖ μείζων τῆς τοῦ ἀστέρος ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου, ἧς ἀφαιρεῖται τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἐπικύκλου φορὰν αὐτὸς ἐν τοῖς περιγείοις ἀντιφέρεσθαι δοκῶν, οὐκ ἔσται προηγητικῆς φαντασία κινήσεως διὰ τὸ τῆς ἀφαιρέσεως τῆς τοῦ ἀστέρος μείζονα τὴν πρόσθεσιν εἶναι τῆς τοῦ ἐπικύκλου μεταβάσεως, ἐὰν δὲ ἀνάπαλιν ἡ ἀφαιρετικὴ τοῦ ἀστέρος κίνησις μείζων ᾖ τῆς προσθετικῆς τοῦ ἐπικύκλου, δόξει πως ἐπὶ τὰ προηγούμενα κινεῖσθαι ὁ ἀστήρ, ὅταν δὲ αὖ ἡ διαφορὰ τῶν δύο τούτων κινήσεων ἐλαχίστη εἶναι δοκῇ, τότε στηρίζων φανήσεται. Σαφὲς δ’ ἂν εἴη τὸ λεγόμενον τὸν τρόπον τοῦτον.

     Ἔστω περὶ τὸν ΑΒ ἢ ὁμόκεντρον ἢ ἔκκεντρον ἐπίκυκλος κινούμενος ὁ ΓΔ καὶ κινείσθω καὶ αὐτὸς ὡς ἐπὶ τὰ Δ ἑπόμενα, καὶ ὁ ἀστὴρ ἐπ’ αὐτοῦ ὡσαύτως. Δῆλον οὖν ὅτι περὶ μὲν τὴν ΓΔ κινούμενος προστίθησι καὶ αὐτὸς ὡς ἐπὶ τὰ Δ φερόμενος, τὴν δὲ κάτω καὶ περίγειον κινούμενος, λέγω δὴ τὴν ΔΓ, ἀφαιρεῖ ὡς ἐπὶ τἀναντία τῷ ἀπογειοτέρῳ μέρει τοῦ ἐπικύκλου φερόμενος καὶ ὡς ἐπὶ τὰ ἡγούμενα δοκεῖ κινεῖσθαι τὰ Γ. Τῆς μὲν οὖν τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως εἰς τὰ ἑπόμενα ἀεὶ γινομένης μείζονος οὔσης, ἡ ἀφαίρεσις οὐχ ὁρᾶται τοῖς ὄμμασιν ἡμῶν, ἀλλ’ ἀεὶ προστίθεσθαι φαίνεται τῇ παρόδῳ τοῦ ἀστέρος. Τῆς δὲ τοῦ ἀστέρος κατὰ τὰ περίγεια τοῦ ἐπικύκλου ἀφαιρετικῆς παρόδου μείζονος οὔσης, λανθάνει μὲν ἡ ἐπὶ τὰ ἑπόμενα διὰ τὸ ἐλάττων εἶναι, δοκεῖ δὲ ταῖς ὄψεσιν ἀεὶ ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα φέρεσθαι. Ὅταν δὲ αἱ διαφοραὶ τῶν τε ἀφαιρετικῶν παρόδων καὶ τῶν προσθετικῶν ἐλάχισται ὦσι, στηρίζειν ἂν φαίνοιτο τοῖς ὁρῶσι.

     Δεῖ δὲ λαβεῖν γραμμικῶς ἐκεῖνα τὰ σημεῖα, καθ’ ὧν ὁ ἀστὴρ τούτων ὑποκειμένων φανήσεται στηρίζων διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν. Ἔστι μὲν οὖν Ἀπολλωνίου τοῦ Περγαίου τὸ εὕρημα, χρῆται δὲ αὐτῷ καὶ ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῷ δωδεκάτῳ τῆς Συντάξεως τοῦτον ἔχοντι τὸν τρόπον.

     Τοῦ ἐπικύκλου φερομένου εἴτε ἐπὶ ὁμοκέντρου, εἴτε ἐπὶ ἐκκέντρου, ἐὰν διαχθῇ τις ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν εὐθεῖα ἀναλογοῦσα τῇ ἀκτῖνι τοῦ ὄμματος οὕτω τέμνουσα τὸν ἐπίκυκλον, ὥστε τοῦ ἀπολαμβανομένου αὐτῆς ἐν τῷ ἐπικύκλῳ τμήματος τὴν ἡμίσειαν πρὸς τὴν ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν μέχρι τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τομῆς λόγον ἔχειν, ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, τότε τὸ γινόμενον σημεῖον ὑπὸ τῆς οὕτως ἀχθείσης εὐθείας πρὸς τῇ περιγείῳ περιφερείᾳ τοῦ ἐπικύκλου διορίζει τάς τε ὑπολείψεις καὶ τὰς προηγήσεις, ὥστε δοκεῖν ἐπ’ αὐτοῦ τοῦ σημείου τὸν ἀστέρα στηρίζειν.

     Ἔστω γὰρ περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΑΒΓΔ κύκλος καὶ διάμετρος αὐτοῦ ἡ ΑΕΔ, ἥτις ἐκβληθεῖσα προσπιπτέτω εἰς τὸ Ζ. Τοῦτο δὲ ἔστω τὸ ὄμμα. Καὶ εἰλήφθω περὶ τὰ περίγεια τοῦ κύκλου τούτου τυχὸν σημεῖον τὸ Γ οὕτως ἔχον, ὡς τῆς ΖΓΒ διαχθείσης τὴν ἡμίσειαν τῆς ΒΓ, τουτέστι τὴν ΗΓ, πρὸς τὴν ΓΖ, ἥτις ἐστὶν ἡ ἀπὸ τῶν ὀμμάτων ἡμῶν τείνουσα μέχρι τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τομῆς, λόγον ἔχειν, ὃν τὸ διακεκριμένον τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ διακεκριμένον τάχος τοῦ ἀστέρος. Αἱ γὰρ φαινόμεναι αὐτοῦ πάροδοι λαμβάνονται. Καὶ διὰ τοῦτο τὰ διακεκριμένα τάχη εἴπομεν, ἃ ἐκ τῆς ψηφοφορίας καὶ τῶν προσθαφαιρέσεων διώρισται. Τότε οὖν φασιν ἀνάγκῃ τὸν ἀστέρα κατὰ τὸ Γ γενόμενον δοκεῖν ἑστάναι, μέλλοντα εἰς τὰ προηγούμενα φέρεσθαι, καὶ ποιεῖν τὸν πρότερον στηριγμὸν καὶ τὴν ΓΔ προηγητικὴν ποιεῖν περιφέρειαν, ὡς τὸν μέσον χρόνον αὐτῷ πάσης εἶναι τῆς προηγήσεως κατὰ τὸ Δ. Ἐὰν δὲ ἴσην ἀφέλῃς ἐπὶ θάτερα τοῦ Δ τὴν ΔΘ, τὴν μὲν λοιπὴν ἡμίσειαν εἶναι τῆς προηγήσεως τὴν ΔΘ. Τὸν δὲ δεύτερον στηριγμὸν γίνεσθαι κατὰ τὸ Θ σημεῖον, καὶ μετὰ τοῦτο φαίνεσθαι λοιπὸν εἰς τὰ ἑπόμενα τὸν ἀστέρα κινούμενον.

     Ὅτι δὲ δυνατόν ἐστιν οὕτω διάγειν εὐθεῖαν, ὡς τὴν ΒΓΖ τὴν κατὰ τὸ Γ σημεῖον δεχομένην τὸν εἰρημένον λόγον, δείκνυται διὰ γραμμικῆς ἐφόδου, καὶ ὅτι παρὰ ταύτην τὴν εὐθεῖαν οὐκ ἔστιν ἑτέρα τις ἡ σώζειν δυναμένη τὴν τοῦ στηριγμοῦ φαντασίαν ἀεικινήτου ὄντος τοῦ κύκλου. Ἐφ’ οἷς καὶ κανόνας ἐκτίθενται τῶν προηγήσεων, λαμβάνοντες τά τε μέσα ἀποστήματα τῶν μεγίστων καὶ τῶν ἐλαχίστων κινήσεων καὶ αὐτὰ τὰ μέγιστα καὶ τὰ ἐλάχιστα κινήματα καὶ δεικνύντες ἐφ’ ἑκάστων, πόσον χρόνον ποιοῦνται τῶν προηγήσεων οἱ ἀστέρες· οὐ γὰρ τὸν αὐτὸν ἐπὶ τῶν τριῶν παρόδων.

     Καὶ τοῦτο αἴτιον, τὸ πότε μὲν πλείονα χρόνον τοὺς ἀστέρας ὑποποδίζοντας φαίνεσθαι, πότε δὲ ἐλάττονα, καὶ τοῦ τὸν Ἑρμῆν καὶ τὴν Ἀφροδίτην πότε μὲν πλείονα χρόνον ἑῴαν ποιεῖν φάσιν ἐπὶ τὰ προηγούμενα κινουμένους, πότε δὲ ἐλάσσονα, ὥσπερ καὶ τοῦ ἐν ταῖς ἑσπερίαις φάσεσι διαφόρου κατὰ τὸν χρόνον αἴτιον τὸ τὰ μέγιστα ἢ τὰ μέσα κινεῖσθαι καὶ ὑπὸ τοῦ ἡλίου διὰ τοῦτο ἢ θᾶττον ἢ βραδύτερον καταλαμβάνεσθαι. Ταῦτα μὲν οὖν διὰ πολλῶν δεικνύμενα συντόμως ἡμεῖς ἀνεγράψαμεν.

     Ἐπειδὴ δὲ καὶ περὶ τῶν προηγήσεων εἴρηται τὰ αἴτια καὶ περὶ τῶν στηρικτικῶν φαντασιῶν, ἀναγκαῖον ἂν εἴη καὶ περὶ τῆς κατὰ πλάτος εἰπεῖν τῶν πέντε τούτων ἀστέρων κινήσεως καὶ περὶ τῆς τῶν ἐπικύκλων αὐτῶν θέσεως, ἃ δὴ διαφερόντως ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῇ τελευταίᾳ βίβλῳ τῆς Συντάξεως ἐπραγματεύσατο. Δοκεῖ τοίνυν αὐτοῖς τὸν μὲν ἔκκεντρον ἐπὶ πάντων λελοξῶσθαι πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων, ὡς τῶν ἡμικυκλίων αὐτοῦ τὸ μὲν εἶναι βορειότερον τοῦ διὰ μέσων, τὸ δὲ νοτιώτερον, τὸν δὲ ἐπίκυκλον καὶ αὐτὸν μὴ εἶναι ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ τῷ ἐκκέντρῳ, ἐφ’ οὗ φέρεται τὸ κέντρον ἔχων ἐπ’ αὐτοῦ, ἀλλὰ καὶ τοῦτον ἁπτόμενον τοῦ ἐκκέντρου λελοξῶσθαι πρὸς αὐτόν.

     Ἀλλ’ ἐπὶ μὲν τῶν τριῶν ἀστέρων Κρόνου Διὸς Ἄρεως ἐκ τῶν τηρήσεων λαβόντες φασίν, ὅτι ὅταν τὸ ἀπογειότερον τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου διέρχωνται, βορειότεροι φαίνονται ἀεὶ τοῦ διὰ μέσων, καὶ μάλιστα ὅταν ἐν τοῖς περιγείοις ὦσι τῶν ἰδίων ἐπικύκλων, ὡς ἂν τῶν ἐπικύκλων τοιαύτην ἐχόντων θέσιν, ὡς κατὰ μὲν τὰ ἀπόγεια μᾶλλον ἐπινεύειν πρὸς τὸν διὰ μέσων, κατὰ δὲ τὰ περίγεια τοὐναντίον ἀπονεύειν. Ἐπὰν δὲ τὸ περίγειον τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου διίωσι, τότε νοτιώτεροι φαίνονται τοῦ διὰ μέσων, ὡς συνάγεσθαι, ὅτι τῶν ἐκκέντρων αὐτῶν τὰ μὲν πρὸς ἄρκτους ἐγκέκλιται τοῦ διὰ μέσων, τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν. Τῶν δὲ ἐπικύκλων διττὰς ἐχόντων διαμέτρους, τὴν μὲν διὰ τῶν ἀπογείων καὶ περιγείων, τὴν δὲ ταύτῃ πρὸς ὀρθὰς οὖσαν, ἐκείνην μὲν νεύειν διὰ τὴν ἔγκλισιν ὡς πρὸς τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον, ταύτην δὲ ἐφάπτεσθαι τῆς τοῦ ἐκκέντρου περιφερείας κατ’ αὐτὸ μόνον τοῦ ἐπικύκλου τὸ κέντρον.

     Ἐπὶ δὲ τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ Ἑρμοῦ, τοῦ τε ἐκκέντρου πρὸς τὸν διὰ μέσων ἐγκεκλιμένου καὶ τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον, φασὶ τετηρηκέναι λοιπὸν τὸ διάφορον ὡς ἐπὶ τῶν τριῶν, ὅτι δὴ ἐπ’ ἐκείνων μὲν τὰ βόρεια πέρατα οὐκ ἦν ἀκριβῶς κατὰ τὰ ἀπόγεια τῶν ἐκκέντρων, ἐπὶ δὲ τούτων ἀκριβῶς τὰ βόρεια πέρατα κατὰ τῶν ἀπογείων αὐτῶν ἐστι. Καὶ πλείστη μὲν ἡ διάστασις ἐπὶ Κρόνου, μοιρῶν οὖσα ν′ σχεδόν, ἐλάττων δὲ ἐπὶ Διός, κ′ σχεδὸν οὖσα μοιρῶν· ἐλαχίστη δέ ἐστιν ἐπὶ Ἄρεως ἡ διαφορά.

     Καὶ δὴ καὶ τοῦτο ἐπὶ Ἀφροδίτης κατελήφθη καὶ Ἑρμοῦ, τὸ τὸν ἔκκεντρον πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον ἀναλόγως κλίνεσθαι τῇ κινήσει τοῦ ἐπικύκλου τῇ ἐπ’ αὐτοῦ τοῦ ἐκκέντρου, ὥστε ὁπόταν ἐπὶ τοὺς συνδέσμους ἔλθῃ ὁ ἐπίκυκλος, καθ’ οὓς ὁ ἔκκεντρος τέμνει τὸν διὰ μέσων, τότε καὶ τὸν ἔκκεντρον καὶ τὸν ζῳδιακὸν ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ γίνεσθαι οἷον συμπτυσσομένους, τοῦ δὲ αὖ ἐπικύκλου μεταστάντος εἰς τὸ ἕτερον ἡμικύκλιον, καὶ τὸν ἔκκεντρον ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τοῦ ζῳδιακοῦ τὸν ἄνεμον μεταλλάσσειν.

     Καὶ ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης τὸ πρότερον ἡμικύκλιον τὸ τὰ ἀπόγεια περιέχον εἰς νότον μεθίστασθαι, τὸ δὲ ἕτερον, ἐν ᾧ ἦν τὰ περίγεια, εἰς βορρᾶν, συμμετάγον καὶ τὸν ἐπίκυκλον περιερχόμενον μὲν τὸ περίγειον, ἑκατέρως δὲ ἔν τε τοῖς ἀπογείοις καὶ τοῖς περιγείοις πρὸς βορρᾶν τοῦ διὰ μέσων φαινόμενον. Ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ τὸ ἔμπαλιν τὴν μὲν ἀπόγειον θέσιν εἶναι κατὰ τὸ νότιον πέρας, τὴν δὲ μετάστασιν τοῦ ἑτέρου ἡμικυκλίου γίνεσθαι ἀπὸ τῶν βορείων εἰς τὰ νότια, ἵνα καὶ τὰ περίγεια ὁ ἐπίκυκλος διιὼν νοτιώτερος φαίνηται. Σαφῆ δ’ ἂν γένοιτο τὰ λεγόμενα ταῦτά τε καὶ ὅσα τούτοις ὁμοῦ συνάπτουσιν οἱ περὶ τούτων γράψαντες, ἐπ’ αὐτῶν τῶν διαγραμμάτων.

     Ἔστω οὖν ὁ μὲν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ μέσων ὁμόκεντρος ὁ ΑΒΓΔ, ὁ δὲ ἔκκεντρος ὁ πρὸς αὐτὸν ἐγκεκλιμένος ὁ ΕΒΖΔ, κοινὴ δὲ ἀμφοτέρων τομὴ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων ἡ ΒΔ, κέντρον δὲ τοῦ μὲν διὰ μέσων τὸ Η, τοῦ δὲ ἐκκέντρου τὸ Θ. Καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Η ἐν μὲν τῷ τοῦ ΑΒΓΔ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΗΑ, ἐν δὲ τῷ τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΗΕ. Κλίσις ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΗΕ γωνία τῶν δύο ἐπιπέδων τοῦ τε διὰ μέσων καὶ τοῦ ἐκκέντρου, τὸ δὲ Ε πέρας βόρειον τοῦ ἐκκέντρου καὶ τὸ Ζ νότιον. Καὶ περὶ τὸ Ε κέντρον γεγράφθω ἐπίκυκλος οὕτως, ὥστε ἐγκεκλίσθαι πρὸς τὸν ἔκκεντρον. Καὶ ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῶν Ε Η Α ἐπίπεδον, οὗ ἐκβληθέντος γίνεται τομὴ ἐν τῷ ἐπικύκλῳ ἡ ΚΛ, ποιοῦσα μετὰ τῆς ΕΗ τὴν τοῦ ἐπικύκλου κλίσιν πρὸς τὸν ἔκκεντρον νοείσθω δὲ ἀπόγειον μὲν τοῦ ἐπικύκλου τὸ Κ, περίγειον δὲ τὸ Λ. Δῆλον οὖν ὅτι διὰ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΗΕΛ γωνία κλίσις ἔσται αὐτοῦ πρὸς τὸν ἔκκεντρον, τοῦ περιγείου τοῦ Λ πρὸς ἄρκτους ὄντος. Καὶ ἔστω δὲ τῇ ΚΛ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΜΝ ἐν τῷ τοῦ ἐκκέντρου οὖσα πάντως ἐπιπέδῳ καὶ παράλληλος μενέτω πρὸς αἴσθησιν ἀεὶ τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ.

     Πάλιν γεγονέτω ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τοῦ Β συνδέσμου, ὅς ἐστι καταβιβάζων τοῦ ἀστέρος ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος διιόντος. Κατὰ τούτου τοίνυν ὁ ἐπίκυκλος διιὼν τὴν μὲν ΚΛ, τὴν διάμετρον τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείων, οὕτως ἐχέτω, ὥστε ἐπ’ εὐθείας ἔχειν πρὸς τὴν ΒΔ, τὴν κοινὴν τομήν, τὴν δὲ ΜΝ πρὸς ὀρθὰς τῇ κοινῇ τομῇ καὶ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ μέσων. Ὡς δῆλον καὶ αὐτὸν τὸν ἐπίκυκλον ἐν τῷ τοῦ διὰ μέσων εἶναι ἐπιπέδῳ καὶ ἕκαστον τῶν τριῶν ἀστέρων ἐπ’ αὐτοῦ ὄντα καθ’ οἵου δήποτε τῶν σημείων ἐν τῷ τοῦ διὰ μέσων ὁρᾶσθαι ἐπιπέδῳ.

     Πάλιν δὲ αὖ εἰς τὸ νότιον πέρας τὸ Ζ μεταβὰς ποιείτω τὴν ὑπὸ ΗΖΛ γωνίαν κλίσιν ἑαυτοῦ τε καὶ τοῦ ἐκκέντρου, τὸ Λ περίγειον ἔχων κατὰ τὰ νότια καὶ ἴσην τὴν ὑπὸ ΗΖΛ τῇ ὑπὸ ΗΕΛ καὶ τὴν ΜΝ, πρὸς ὀρθὰς τῇ ΚΛ ἐν τῷ τοῦ ἐκκέντρου οὖσαν ἐπιπέδῳ, ἐφαπτομένην κατ’ αὐτὸ τὸ Ζ μόνον τοῦ κύκλου.

     Λοιπὸν δὲ εἰς τὸν ἕτερον σύνδεσμον ἐλθών, ὅς ἐστιν ἀναβιβάζων τοῦ ἀστέρος, ἀφ’ οὗ εἰς τὸ βόρειον ἄνεισιν, οἷον κατὰ τὸ Δ σημεῖον, τὴν μὲν ΚΛ, τὴν διὰ τῶν ἀπογείων καὶ περιγείων, ἐπ’ εὐθείας ποιείτω τῇ κοινῇ τομῇ τῶν κύκλων, ὡς ἐφαρμόζειν αὐτὴν τῇ ΒΔ, τὴν δὲ ΜΝ καὶ ὅλον τὸ ἑαυτοῦ ἐπίπεδον ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ τῷ διὰ μέσων. Ὥστε πάλιν, ὅπου δήποτε τοῦ ἐπικύκλου εἶναι, τὸν ἀστέρα φαίνεσθαι ὡς ἐν τῷ διὰ μέσων ὄντα.

     Ἀλλ’ ἐπὶ μὲν τῶν τριῶν ἡ οἰκεία ἐφ’ ἑκάστου ἔγκλισις τοῦ ἐκκέντρου μένει ἀσάλευτος, οἷον ἡ ὑπὸ ΕΗΑ. Ἐπὶ δὲ Ἀφροδίτης φασὶ καὶ Ἑρμοῦ συμμεθίστασθαι τῇ τοῦ ἐπικύκλου παρόδῳ, ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης εἰς τὸ βόρειον, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ εἰς τὸ νότιον. Λέγω δὲ οὕτως· ὅταν μὲν ὁ ἐπίκυκλος ἐν τῷ ἀναβιβάζοντι ᾖ, τότε καὶ ὁ ἔκκεντρος, οἷον ὁ ΕΖ, τῷ διὰ μέσων, οἷον τῷ ΑΒ, ἐν ἑνί ἐστιν ἐπιπέδῳ, οὐχ ὅτι ἐφαρμόζει τὸ Ε τῷ Α –οὐ γὰρ ἂν εἴη ἔκκεντρος– ἀλλ’ ὅτι οὕτως ἔχουσιν ὡς ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ δύο κύκλοι τέμνοντες ἀλλήλους. Καὶ δῆλον ὅτι βάθος ἐχουσῶν τῶν σφαιρῶν ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ ὕψει νοεῖται τὸ Ε καὶ τὸ Α σημεῖον, καὶ πάλιν τὸ Ζ καὶ τὸ Γ, μία μέντοι εὐθεῖα γράφεται διὰ πάντων.

     Ὅταν δ’ οὖν ὁ ΚΛ ἐπίκυκλος ἐν τῷ Δ ὢν ἀναβιβάζοντι κατὰ τὰ εἰρημένα ποιῇ τὴν ΚΛ τῇ κοινῇ τομῇ τῶν κύκλων ἐφαρμόζουσαν, αὐτός τε ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ ᾖ πρὸς τὸν διὰ μέσων, τότε καὶ ὁ ἔκκεντρος ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ ἐστὶ τῷ αὐτῷ διὰ μέσων. Ὅταν δὲ ἀνίῃ ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὸ Ε, τὸ βόρειον πέρας τοῦ ἐκκέντρου, ὁ ἐπίκυκλος κατὰ βραχὺ τὴν πρὸς αὐτὸν κλίσιν αὔξων, τότε καὶ ὁ ἔκκεντρος διίσταται ἀνάλογον ἐπὶ τὸ βορειότερον τοῦ διὰ μέσων, ὡς τὸ Ε παραχωρεῖν πρὸς ἄρκτους ἀπὸ τῆς εὐθείας τῆς κοινῆς τομῆς τῶν κατὰ τὸ Δ καὶ τηνικαῦτα διίστασθαι τὴν μεγίστην διάστασιν, ἣν ἀφορίζει ἡ μεταξὺ τοῦ Α καὶ τοῦ Ε περιφέρεια ἐν τῷ διὰ τῶν πόλων τῷ δι’ ἀμφοῖν γεγραμμένῳ, ἡνίκα καὶ τοῦ ἐπικύκλου γίνεται μεγίστη ἡ πρὸς τὸν ἔκκεντρον κλίσις ἤτοι ἡ ὑπὸ ΕΗΛ γωνία.

     Τοῦτο δὲ γίνεται, ὅταν ᾖ ὁ ἐπίκυκλος ἐν τῷ ἀπογειοτάτῳ τοῦ ἐκκέντρου. Χωροῦντος δὲ αὐτοῦ πάλιν ἐντεῦθεν εἰς τὸν καταβιβάζοντα, οἷον τὸ Β σημεῖον, συνέρχεται ὁ ἔκκεντρος πρὸς τὸν διὰ μέσων καὶ τὸ βόρειον αὐτοῦ πέρας τὸ Ε εἰς τὴν κοινὴν εὐθεῖαν ἀναλόγως, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΗΛ γωνία συμπτύσσεται, ὡς κατὰ τὸ Β πάντας ἐν τῷ αὐτῷ γίνεσθαι ἐπιπέδῳ, τὸν ἔκκεντρον, τὸν διὰ μέσων, τὸν ἐπίκυκλον, οὕτως ἔχοντας πρὸς ἀλλήλους θέσεως, ὡς ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ καταγεγραμμένους τρεῖς κύκλους τέμνοντας ἀλλήλους. Καὶ ὅσον ἡ κλίσις μειοῦται, τοσοῦτον καὶ ἡ διάστασις τῶν κύκλων.

     Ἐπὰν δὲ ἄρξηται μετὰ τὸν καταβιβάζοντα τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου διοδεύειν ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ καὶ ἀπὸ τοῦ Β χωρεῖν εἰς τὸ Ζ σημεῖον, τότε αὐτὸ τοῦτο τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου, οἷον τὸ ΒΖΔ τμῆμα, τοῦ διὰ μέσων διαπτύσσεται, χωροῦν οὐκ ἐπὶ τὰ νότια, ὡς ἧκε πρότερον, ἀλλ’ ἐπὶ τὰ βόρεια τοῦ διὰ μέσων, ὡς γίνεσθαι καὶ αὖθις ἐν τῷ διὰ τῶν πόλων τὸ Ζ τοῦ Γ βορειότερον. Καὶ πάλιν ἀνάλογον ἡ διάπτυξις τῶν ἐπιπέδων καὶ ἡ ἐπὶ τὸ βόρειον τοῦ Ζ παραχώρησις τῇ αὐξήσει τῆς τοῦ ἐπικύκλου κλίσεως πρὸς τὸν ἔκκεντρον, ἕως ἂν κατὰ τὸ περιγειότατον τὸ μὲν Ζ τοῦ Γ τὴν πλείστην ἀποστῇ περιφέρειαν ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων, ἡ δὲ ὑπὸ ΗΖΛ γωνία μεγίστη οὖσα ἴση γένηται τῇ ὑπὸ ΕΗΛ. Πάλιν δὲ ἐντεῦθεν τοῦ ἐπικύκλου διερχομένου τὴν ΖΔ, ἥ τε κλίσις συνάγεται τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον καὶ ὁ ἔκκεντρος εἰς τὸ ἐπίπεδον τοῦ διὰ μέσων οἷον τοῦ ΔΑΒ, καὶ τὸ νότιον τοῦ ἐκκέντρου, οἷον τὸ ΒΖΔ, βορειότερον ὂν τοῦ νοτίου, οἷον τοῦ ΒΓΔ.

     Τοῦτο γὰρ ἀπὸ τῶν τηρήσεων φασὶ καταλαμβάνεσθαι, τὸν ἀστέρα τοῦτον, βορειότατον μὲν γινόμενον, βορειότερον ὁρᾶσθαι τοῦ βορείου τμήματος τοῦ διὰ μέσων, νοτιώτατον δὲ, μηδέποτε νοτιώτερον φαίνεσθαι τοῦ νοτίου τοῦ διὰ μέσων, ἀλλὰ καθ’ ἑκάτερον τῶν τμημάτων ἀεὶ τοῦ συστοίχου βορειότερον. Ὅθεν ἠναγκάσθησαν ταύτην ὑποθέσθαι τὴν ἀντιμετάστασιν τῶν τμημάτων τοῦ ἐκκέντρου, ἵνα τὰ φαινόμενα σώζωσι καὶ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου τὸν ἔκκεντρον κινούμενος ἐν ἀμφοτέροις βορειότερος φαίνηται τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου.

     Ἐπὶ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ τἀναντία τούτων ὑποτίθενται. τὸ μὲν ἀπόγειον αὐτοῦ τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου διιόντος ἀπὸ τοῦ ἀναβιβάζοντος, τὸ Ε σημεῖον νοτιώτερον γίνεσθαι τοῦ Α, ἕως ἂν ἡ μεγίστη γένηται γωνία τῆς τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον κλίσεως. Τότε δὲ τὸ Ε βόρειον πέρας τὴν μεγίστην περιφέρειαν ἀποστὰν τοῦ Α τροπικοῦ σημείου ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων ὁρᾶσθαι νοτιώτερον, καὶ τὸν ἀστέρα ἐπ’ αὐτοῦ τοῦ ἐν τῷ θερινῷ τροπικῷ ἡλίου νοτιώτερον ἐξ ἀνάγκης φαίνεσθαι. Πάλιν δὲ μετὰ τοῦτο συμπτύσσεσθαι τὰ ἐπίπεδα καὶ μειοῦσθαι τὴν κλίσιν ἕως τοῦ καταβιβάζοντος, ὅπου πάντας ἐν ἑνὶ γίνεσθαι ἐπιπέδῳ. Κᾀκεῖθεν τήν τε κλίσιν διίστασθαι καὶ τὸν ἔκκεντρον τοῦ διὰ μέσων ὡς ἐπὶ τὰ νοτιώτερα, ὥστε τὸν ἀστέρα κατὰ τὸ Ζ γινόμενον ἀεὶ νοτιώτερον φαίνεσθαι τοῦ νοτίου τοῦ διὰ μέσων τμήματος.

     Ταῦτα γὰρ αὐτοῖς μηνύειν τὰς τηρήσεις, αἷς ἑπομένας λαμβάνουσι τὰς ὑποθέσεις. Ἑκάτερον οὖν τῶν τμημάτων τοῦ ἐκκέντρου τοῦ Ἑρμοῦ, τό τε ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον, ἀξιοῦσι τοῦ συζύγου τμήματος τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου νοτιώτερον εἶναι. Δεῖν δέ ποτε καὶ ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ γίνεσθαι πρὸς αὐτόν, ὅταν ὁ ἀστὴρ ἐν τοῖς συνδέσμοις ᾖ. Δεῖ ἄρα καὶ τῆς τοιαύτης τῶν τμημάτων συμπτύξεως αὐτοῦ πρὸς ἐκεῖνον καὶ διαστάσεως. Ὅπερ οὐχ ὑπέμενον οἱ τῶν τριῶν ἀστέρων ἔκκεντροι, Κρόνου Διὸς καὶ Ἄρεως· μόνιμοι γὰρ ἦσαν οἱ ἐκείνων, καὶ ἕκαστος τῶν τριῶν καὶ βορειότερος γίνεται τὸ ἀπόγειον τμῆμα διιὼν τοῦ ἑαυτοῦ ἐκκέντρου τοῦ ἐν τῷ διὰ μέσων βορείου ἡμικυκλίου, καὶ νοτιώτερος τοῦ νοτίου, ὥσπερ καὶ ἐπὶ σελήνης ἐλέγομεν.

     Αἱ μὲν οὖν τῶν πλατικῶν κινήσεων ἐπὶ τῶν πέντε διαφοραὶ τοιαῦται καὶ τοιαύτας αἰτίας ἔχουσαι. Προσκείσθω δὲ τούτοις, ὅτι καὶ τὰ βόρεια πέρατα, οἷον τὰ κατὰ τὸ Ε τῶν ἐκκέντρων, ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ φασιν εἶναι τὰ αὐτὰ καὶ ἀπογειότατα, ὡς συντρέχειν τῇ κατὰ βάθος πλείστῃ διαστάσει τὴν κατὰ πλάτος. Καὶ πάλιν τὰ ἕτερα τοῖς περιγείοις εἶναι τὰ αὐτά, οἷον τὰ κατὰ τὸ Ζ τὸ πλάτος ἀφορίζοντα τῆς τοῦ ἀστέρος πρὸς τὸν διὰ μέσων ἀποστάσεως καὶ αὐτὸ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων κέντρον. Ἐπὶ δὲ τῶν τριῶν λοιπῶν ἀστέρων διαφέρειν τῶν ἀπογειοτάτων σημείων καὶ περιγειοτάτων, ὥσπερ καὶ ἐπὶ ἡλίου προεδείκνυμεν ἀλλαχοῦ μὲν τὸ ἀπογειότατον, οἷον κατὰ τὴν πέμπτην καὶ ἡμίσειαν τῶν Διδύμων, ἀλλαχοῦ δὲ τὸ βόρειον πέρας, οἷον κατὰ τὴν πρώτην τοῦ Καρκίνου, ὅπου καὶ τὸ τροπικὸν σημεῖον.

     Οὕτως γὰρ καὶ ἐπὶ τούτων τὸν ἔκκεντρον ἀλλαχοῦ μὲν τὸ βόρειον ἔχειν πέρας, ἀλλαχοῦ δὲ εἶναι ἀπογειότατον, ὡς μὴ καθ’ ἓν σημεῖον εἶναι τὸ πλεῖστον ἀπόστημα τοῦ βάθους καὶ τοῦ πλάτους. Λέγω δὲ οἷον ἐπὶ τοῦ Κρόνου τὸ μὲν βόρειον πέρας ἐτήρησεν, ὥς φησιν ὁ Πτολεμαῖος, κατὰ τὴν πρώτην τοῦ Ζυγοῦ μοῖραν ἔγγιστα, τὸ δὲ ἀπογειότατον αὐτοῦ ἐν Σκορπίῳ μοιρῶν κ′ καὶ λεπτῶν ι′, ὡς διεστῶτα μοίρας ν′· καὶ ἐπὶ Διὸς τὸ μὲν ἀπόγειον Παρθένου μοιρῶν ια′ καὶ λεπτῶν θ′, τὸ δὲ βόρειον πέρας Ζυγοῦ μοίρας μιᾶς· ἐπὶ δὲ τοῦ Ἄρεως τὸ βόρειον πέρας κατὰ τὰ τελευταῖα τοῦ Καρκίνου περὶ αὐτὸ τὸ ἀπογειότατον.

     Τὰς μὲν οὖν ὑποθέσεις τὰς περὶ τὰ οὐράνια τῶν μάλιστα κατωρθωκέναι δοκούντων τὴν περὶ ταῦτα θεωρίαν ἐκ πολλῶν καὶ διεσπαρμένων εἰς ταὐτὸ συναγαγόντες ὡς τύπῳ διελθεῖν παραδεδώκαμεν. Καὶ πρὸς ταύτας βλέπων ταῖς πραγματείαις αὐταῖς ἐπιὼν ῥᾷον καταλήψῃ τὰς μεθόδους τὰς περὶ ἕκαστα τῶν προβλημάτων, ὧν ζητεῖν εἰώθασιν.

Περὶ ἀστρολάβου κατασκευῆς καὶ χρήσεως

     Ἐπειδὴ δὲ καὶ πρὸς τὰς τῆς σελήνης τηρήσεις καὶ πρὸς τὰς τῶν ἀπλανῶν ὄργανον χρήσιμον ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῷ πέμπτῳ τῆς Συντάξεως ἐκδέδωκε, λέγω δὴ τὸν διὰ τῶν ἑπτὰ κύκλων ἀστρολάβον, ἐκθήσομαί σοι καὶ τὴν τούτου κατασκευὴν καὶ τὴν χρῆσιν ὡς οἷόν τε σαφέστατα.

     Διαφέρει μὲν οὖν τὸ μετεωροσκοπεῖον τοῦ ἀστρολάβου τούτου, καθ’ ὅσον δι’ ἐκείνου καὶ ταῦτα δυνατὸν θηρᾶν, ὅσα διὰ τούτου, καὶ ἄλλα πλείονα τῶν πρὸς ἀστρονομίαν χρησίμων. Καὶ γὰρ τὸ πλῆθος τῶν κύκλων, ἐξ ὧν ἐκεῖνο, πλέον ὑπάρχει –διὰ γὰρ ἐννέα μεμηχάνηται κρίκων– καὶ ἐμμεθοδώτερον κατεσκεύασται. Πρὸς δὲ τὰς εἰρημένας τηρήσεις ἱκανῶς ἔχει καὶ οὗτος ὁ ἀστρολάβος, ὃν κατασκευάζει τὸν τρόπον τοῦτον.

     Δύο πρῶτον κρίκους ἴσας ἔχοντας τὰς διαμέτρους ποιεῖ, τετράγωνον ἑκάτερον. Ἔστι δὲ τετράγωνος κρίκος ὁ εἰς τέσσαρας ἴσας διαιρούμενος ἐπιφανείας, μίαν μὲν τὴν ἔξω κυρτήν, μίαν δὲ τὴν ἔσω κοίλην, δύο δὲ παραλλήλους συναπτούσας ταύτας, καθ’ ἅς ἐστι τὸ τοῦ κρίκου βάθος, ὡς εἴρηταί που καὶ πρότερον. Τούτους οὖν τοὺς δύο κρίκους συνάπτει, ὡς ἀλλήλους αὐτοὺς πρὸς ὀρθὰς τέμνειν. Τοῦτο δὲ ποιοῦσιν, ὅταν γραφέντος κύκλου περὶ τὸ κοινὸν σημεῖον ἴσαι περιφέρειαι τὰς περὶ τὸ κοινὸν σημεῖον γωνίας ὑποτείνωσι.

     Δεῖ δὲ καθαρμόζειν αὐτοὺς οὕτως. Τοῦ μὲν ἑτέρου τὴν κοίλην ἐντέμνοντας περιφέρειαν ἐπὶ τὸ ἥμισυ τοῦ βάθους, τοῦ δὲ ἑτέρου τὴν κυρτὴν ὡσαύτως, καὶ τὰς διαστάσεις τῶν τομῶν τὰς κατὰ μῆκος ἴσας ποιεῖν, ὥστε ἐναρμοσθέντας δάκνειν ἀλλήλους καὶ ἐπὶ μιᾶς ἐπιφανείας γίνεσθαι τὰ χείλη τῶν τομῶν ἔξωθέν τε καὶ ἔσωθεν, καὶ ταύτας ἀποτελεῖσθαι τὰς τομὰς καὶ τὰς ἐναρμόσεις κατὰ διάμετρον. Οὕτω δ’ οὖν ἐναρμοσθήτωσαν οἱ δύο κύκλοι πρὸς ὀρθάς, ἵνα ὁ μὲν ἐν τῇ συμπήξει τοῦ ὀργάνου παντὸς ἀντὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων, ὁ δὲ ἀντὶ τοῦ διὰ μέσων παραληφθῇ καὶ ᾖ τῶν κοινῶν σημείων τὸ μὲν κατὰ Καρκίνον, τὸ δὲ κατὰ Αἰγόκερων. Κατὰ γὰρ τὰς ἀρχὰς τούτων ὁ διὰ τῶν πόλων τέμνει τὸν διὰ μέσων.

     Μετὰ δὲ τοῦτο λαβὼν τὸν ἕτερον κύκλον, ὃν ἔταξεν ἀναλογοῦντα τῷ διὰ τῶν πόλων, ἀφίστησι τεταρτημοριαῖαν ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς περιφέρειαν καὶ ἔχει δηλονότι τοῦ λοιποῦ κρίκου τὸν πόλον, οἷον τοῦ διὰ μέσων. Καὶ κατὰ τοῦτο τὸ σημεῖον ἐμπολίζει κυλίνδριον ἐξέχον ἔσωθέν τε καὶ ἔξωθεν τρυπήσας τὸ σημεῖον αὐτό τε καὶ τὸ κατὰ διάμετρον, ἵνα καὶ εἰς ἐκεῖνο τὸ ἴσον καὶ ὅμοιον ἐμπολίσῃ κυλίνδριον. Καὶ ἐπὶ τούτοις κατὰ τὰ κυλίνδρια ταῦτα ἐμπολίζει τοῖς εἰρημένοις δυσὶ κρίκοις δύο κύκλους ἑτέρους, τὸν μὲν ἔξωθεν, ὡς ἀκριβῶς τῇ ἑαυτοῦ κοίλῃ πρὸς τὴν κυρτὴν ἐφαρμόζειν τοῦ διὰ τῶν πόλων, τὸν δὲ ἔσωθεν, ὡς ἀκριβῶς τῇ ἑαυτοῦ κυρτῇ πρὸς τὴν κοίλην τοῦ αὐτοῦ ἐφαρμόζειν καὶ μέσον εἶναι τὸν διὰ τῶν πόλων ἀμφοῖν.

     Μετὰ δὲ τὴν ἐνάρμοσιν τῶν τεττάρων κύκλων τέμνει τὸν ζῳδιακὸν εἰς τὰς τξ′ μοίρας οὕτως· κατὰ μὲν τὴν κυρτὴν ἐπιφάνειαν εἰς τὰ δωδεκατημόρια, ἐπιγραφομένων δηλαδὴ τῶν ὀνομάτων τῶν ζῳδίων τοῖς δωδεκατημορίοις, τὰς δὲ κατὰ βάθος αὐτοῦ πλευρὰς ὁμοταγῶς τοῖς δωδεκατημορίοις, ὅλον μὲν τὸ βάθος εἰς πενταμοιριαῖα διαστήματα, τὸ δὲ ἥμισυ τοῦ βάθους τὸ πρὸς τὴν κοίλην ἐπιφάνειαν εἰς τὰ μοιριαῖα διαστήματα, τὸν δὲ ἐντὸς τῶν ἀστρολάβων ἐπὶ μιᾶς τῶν κατὰ βάθος πλευρῶν, δι’ ὅλου μὲν τοῦ βάθους εἰς πενταμοιριαῖα διαστήματα, κατὰ δὲ τὸ ἥμισυ καὶ τοῦτο πρὸς τῇ κοίλῃ ἐπιφανείᾳ εἰς τὰς καθ’ ἕκαστα μοίρας.

     Μετὰ δὲ τοῦτο ὑπὸ τὸν ἐντὸς ἀστρολάβον ὑφαρμόζει κυκλίσκον ἕτερον λεπτόν, ὡς τὸ βάθος ἔχειν ἔλαττον, τὸ δὲ πλάτος ἀναγκαίως ἴσον τῷ τοῦ ἀστρολάβου πλάτει, ἵνα τῇ ἑαυτοῦ κυρτῇ κατά τε μῆκος καὶ πλάτος ἐφαρμόζων τῇ ἐκείνου κοίλῃ συνέχηται ὑπ’ αὐτῆς καὶ κινῆται ὑπ’ αὐτὸν μὴ ἐκπίπτων τῶν ἐκείνου κροτάφων, περιαγόμενος δὲ ἀκωλύτως ὑπὸ τὴν ἐκείνου κοίλην ἐπιφάνειαν. Τούτῳ δὲ τῷ κυκλίσκῳ δύο πηγμάτια κατὰ διάμετρον προστίθησιν ἴσα καὶ πρὸς ὀρθάς, νεύοντα πρὸς ἄλληλα καὶ πρὸς τὸ τοῦ κύκλου κέντρον καὶ ἔχοντα διαύγια κατὰ μέσον, ὡς δι’ αὐτῶν γίνεσθαι τὰς διοπτείας. Πῶς δὲ τὴν δέσιν χρὴ γίνεσθαι τῶν τε κρίκων καὶ τῶν διαυγίων, εἴπομεν ἔμπροσθεν, ὅτε τὸ διὰ τῶν δύο κρίκων ὄργανον ἀνεγράφομεν.

     Τούτοις δὴ τοῖς πέντε κύκλοις, ὧν ἐστιν ἐνδοτάτω μὲν ὁ λεπτὸς κυκλίσκος, ὑπὲρ δὲ τοῦτον ὁ κατὰ βάθος διῃρημένος ἀστρολάβος, καὶ ὑπὲρ τοῦτον ὅ τε διὰ μέσων καὶ ὁ διὰ τῶν πόλων, καὶ ὑπὲρ τοῦτον ὁ ἐκτὸς τοῦ διὰ τῶν πόλων ἐμπεπολισμένος ἀστρολάβος –τούτοις δ’ οὖν προστίθησι τὸ ἐκ τῶν δύο κύκλων ἐκείνων ὄργανον, ὅπερ ἐν ἀρχῇ τοῦ βιβλίου παρεθέμεθα, δι’ οὗ τὰς ἐπὶ τὸ βόρειον καὶ νότιον τοῦ ἡλίου παρόδους εὑρίσκομεν. Προστίθησι δὲ λαβὼν κατὰ τὸ κυρτὸν τοῦ ἐκτὸς ἀστρολάβου πεντεκαιδεκαγώνου πλευρὰν ἀπὸ τοῦ σημείου, καθ’ ὃ ἐμπεπόλισται τῷ διὰ τῶν πόλων, ἐν τῇ μεταξὺ περιφερείᾳ τοῦ τε πόλου τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κατὰ τὸν Καρκίνον τμήματος καὶ κατὰ τὸ πέρας ταύτης τῆς πλευρᾶς ἐμπολίσας κυλίνδριον ὀρθὸν καὶ τούτῳ κατὰ διάμετρον ἕτερον, τοσοῦτον ὕψος ἑκάτερον ἔχον, ὅσον ἐστὶ τὸ βάθος τοῦ ἐκτὸς ἀστρολάβου, καὶ κατὰ ταῦτα τοὺς δύο κρίκους ἀκριβῶς συναρμόσας τοῖς προειρημένοις πέντε κύκλοις, ὅπως τὰ μὲν ἐξάρματα λαμβάνωμεν κατὰ τὰς πλατικὰς ἡλίου καὶ σελήνης μεταβάσεις ἐπὶ τῶν δύο κρίκων, ὥσπερ καὶ πρότερον, τὸ δὲ ἐκ τῶν πέντε κύκλων ὄργανον κινῆται περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους, οἱ δὲ δύο ἀστρολάβοι περὶ τοὺς τοῦ ζῳδιακοῦ πόλους περιάγωνται κατὰ μῆκος.

     Ἡ μὲν οὖν κατασκευὴ τοῦ ὀργάνου τοιαύτη· ἡ δὲ χρῆσις τοιάδε. Ἱδρύσαντες τὸ ὄργανον ἐπὶ παραλλήλου τῷ ὁρίζοντι ἐπιπέδου, δηλονότι στυλίσκου τινὸς ὑποκειμένου κατὰ μεσημβρινῆς γραμμῆς, ἐὰν θέλωμεν τὴν τοῦ ἡλίου λαβεῖν ἐποχήν, περιάξομεν τὸν διὰ τῶν πόλων κρίκον τετάρτην ἔχοντα θέσιν ἀπὸ τοῦ ἐξωτάτου μέχρι τοσούτου, ἕως ἂν ὁ ζῳδιακὸς ὑπὸ τούτου περιαγόμενος σκιασθῇ καθ’ ὅλην ἑαυτοῦ τὴν κοίλην ἐπιφάνειαν ἀκριβῶς. Τότε γὰρ δῆλον ὡς ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ἔσται ὁ ἐν τῷ ὀργάνῳ ζῳδιακὸς πρὸς τὸν τοῦ ἡλίου ζῳδιακόν. Καὶ μενούσης αὐτοῦ τῆς θέσεως παροίσομεν καὶ τὸν ἔξω ἀστρολάβον, ἕως ἂν καὶ αὐτὸς γένηται κατὰ τὴν κοίλην ἐπιφάνειαν ἀφώτιστος. Καὶ ὅταν τοῦτο γένηται, τουτέστιν ὅταν ἅμα οἱ κύκλοι σκιασθῶσι κατὰ τὰς κοίλας ἐπιφανείας, λαβόντες αὐτῶν τὴν ὑπὲρ γῆν τομὴν καὶ τὴν μοῖραν τοῦ ζῳδιακοῦ, καθ’ ἣν ἡ τομή –τέτμηται γάρ, ὡς προείρηται, κατὰ τὴν κυρτὴν ἐπιφάνειαν ὁ ζῳδιακὸς εἰς τὰς ἰδίας μοίρας– ταύτην φήσομεν τὸν ἥλιον ἐπέχειν.

     Τοῦ δὲ ἡλίου γνωσθέντος τοῦτον τὸν τρόπον, ποίαν ἐπέχει μοῖραν, καὶ τῆς σελήνης οὔσης ὑπὲρ γῆν, εὑρήσομεν καὶ ταύτης τὴν ἐποχὴν τὸν ἐντὸς ἀστρολάβον παραφέροντες καὶ τὸν λεπτὸν κυκλίσκον, ἕως ἂν διὰ τῶν κατὰ τὸν λεπτὸν κυκλίσκον πηγματίων διοπτεύσωμεν αὐτὴν θατέρῳ τῶν ὀφθαλμῶν. Οὕτω γὰρ ποῖόν τε τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου κατὰ μῆκος ἐπέχει τμῆμα, ῥᾴδιον ἔσται γινώσκειν ἐκ τῆς τοῦ ἐντὸς ἀστρολάβου καὶ τῆς τοῦ ζῳδιακοῦ γινομένης ὑπὲρ γῆν τομῆς κατὰ τὸν καιρὸν τῆς εἰρημένης διοπτείας, καὶ πόσας αὐτοῦ τοῦ διὰ μέσων μοίρας ἀφέστηκε πρὸς ἄρκτους ἢ μεσημβρίαν ἐπὶ τοῦ πρὸς ὀρθὰς κύκλου τῷ διὰ μέσων διὰ τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐντὸς ἀστρολάβου διαιρέσεως. Ὅση γὰρ εὑρίσκεται διάστασις ἀπὸ τοῦ μέσου σημείου τοῦ ἀστρολάβου ἐπὶ τὴν μέσην γραμμὴν τῆς κοινῆς τομῆς τε ἀστρολάβου καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, τοσαύτη ἔσται καὶ ἡ τῆς σελήνης ἀπόστασις ἐφ’ ὁπότερα τὰ μέρη τοῦ διὰ μέσων.

     Τῆς δὲ ἐποχῆς τῆς σελήνης καταληφθείσης μεθ’ ἡμέραν ἀπὸ τοῦ ἡλίου, δυνατὸν πάλιν διὰ τῶν κανόνων τῆς μοίρας εὑρεθείσης, ἣν ἐπέχει τοῦ ζῳδιακοῦ ἔν τινι νυκτὶ ἡ σελήνη, καὶ τοὺς ἀστέρας λοιπὸν διοπτεύεσθαι μεταφερόντων ἡμῶν τὸν ἐντὸς ἀστρολάβον ἐπὶ τὸν ὀφείλοντα διοπτευθῆναι λαμπρὸν ἀστέρα. Κατὰ γὰρ τὸν αὐτὸν τρόπον, ὅνπερ τὴν ἀπόστασιν τῆς σελήνης πρὸς τὸν ἥλιον, καὶ τούτου τὴν πρὸς τὴν σελήνην ἀπόστασιν εὑρίσκειν δυνατόν. Καὶ μὴ οὔσης δὲ ὑπὲρ γῆν τῆς σελήνης, λογισαμένων ἡμῶν ἐκ τῶν κανόνων, ποίαν ἐπέχει μοῖραν ἡ φαινομένη σελήνη τοῦ ζῳδιακοῦ, καὶ τοῦ ἀστέρος διοπτευθέντος, γίνεται καταφανὴς ἡ πρὸς τὴν σελήνην αὐτοῦ διάστασις.

     Οὕτω δὲ καὶ αὐτὸς ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῷ ἑβδόμῳ τῆς Συντάξεως εὗρε τὸν ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος ἐν τοῖς κατ’ αὐτὸν χρόνοις ἐπέχοντα Λέοντος δύο καὶ ἥμισυ μοίρας, παρὰ τῷ Ἱππάρχῳ τετηρημένον κατὰ τὴν τριακοστὴν τοῦ Καρκίνου μοῖραν, λαβὼν μεθ’ ἡμέραν μὲν ἀπὸ τοῦ ἡλίου τὴν τῆς σελήνης πρὸς αὐτὸν διάστασιν, ἐν νυκτὶ δέ, ἐπιλογισάμενος τὸν δρόμον, ὃν ἐποιήσατο μεταξὺ τῶν δύο διοπτειῶν ἡ σελήνη –τῆς ἡμερινῆς λέγω, καθ’ ἣν αὐτὴ διωπτεύετο, καὶ τῆς νυκτερινῆς, καθ’ ἣν ὁ ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος– καὶ οὕτως εὑρών, πόσας οὗτος μοίρας ἀφέστηκε τῆς ἐποχῆς τῆς σελήνης, ἣν ἐπεῖχε διοπτευομένου τοῦ ἀστέρος, ὅπερ πάλιν εὑρὼν συνελογίσατο, πόστην ἐπεῖχε μοῖραν τοῦ διὰ μέσων ὁ ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος ἐκ τῆς ἀποστάσεως τῆς ἐποχῆς τῆς σελήνης.

     Ἡ μὲν οὖν κατασκευὴ καὶ ἡ χρῆσις τοῦ ἀστρολάβου τοιαύτη. Καὶ σοὶ τοῦτο προκείσθω τὸ ὄργανον χρησιμώτατον μάλιστα πρός τε τὰς τῆς σελήνης καὶ τὰς τῶν ἀστέρων τηρήσεις, ἃς οὐκ ἄλλως γίνεσθαι δυνατὸν ἢ διὰ τῆς σελήνης, ὡς καὶ αὐτὸς ὁ Πτολεμαῖος σαφέστατα γέγραφεν.

Ἐπανάληψις τῆς καθόλου πραγματείας

     Ἐπειδὴ δὲ ἡμεῖς ἐν προοιμίοις εἴπομεν, ἀπὸ τίνων μάλιστα προήχθησαν οἱ τῶν τοιούτων φιλοθεάμονες εἰς τὰς τούτων ἀναζητήσεις, φέρε πρὸς ἕκαστα ἐκείνων λύσεις ἀπὸ τῶν ὑποθέσεων τούτων ἐπαγάγωμεν, τὰ μὲν ἐγκρίνοντες ὧν λέγουσι, τὰ δὲ βασανίζοντες.

     Οὐκοῦν πρῶτον ἦν τὸ θᾶττον κινεῖσθαι καὶ βραδύτερον τοὺς ἑπτά. Καὶ τοῦτο ἐδόκει θαυμαστὸν εἶναι, πῶς τὸ ἄτακτον ἐκεῖ καὶ ἀνώμαλον. Τοῦτο τοίνυν φασὶ λελύσθαι διὰ τῶν ἐκκέντρων καὶ τῶν ἐπικύκλων, περὶ οὓς ἡ κίνησις τῶν ἀστέρων ὁμαλῶς γινομένη φαίνεται ἀνώμαλος διὰ τὴν θέσιν τῶν κύκλων οὐχ ὁμοκέντρων μὲν ὄντων πρὸς τὸν διὰ μέσων, ἡμῶν δὲ ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων τὴν θεωρίαν ποιουμένων.

     Δεύτερον τὸ τὰς ἐπὶ τὸ βόρειον καὶ νότιον παρόδους τὴν σελήνην καὶ τοὺς λοιποὺς ἀστέρας ἄλλοτε ἄλλας ποιεῖσθαι, τὸν δὲ ἥλιον ἀεὶ τὰς αὐτάς. Τούτου δὲ τὸ αἴτιον, ὅτι τὰ βόρεια πέρατα οὐκ ἔστι τὰ αὐτὰ καὶ κατὰ τῶν αὐτῶν τμημάτων τοῦ διὰ μέσων πάντων, ἀλλὰ ἄλλων ἄλλα, τῆς δὲ σελήνης κινεῖται τὰ βόρεια πέρατα. Συμβαίνει τοίνυν τοτὲ μὲν πλεῖστον αὐτὴν ὁρᾶσθαι τοῦ τροπικοῦ παρεξιοῦσαν, τοτὲ δὲ ἔλαττον.

     Τρίτον ἦν τὸ τῶν προποδισμῶν τε καὶ ὑποποδισμῶν ἐπὶ μόνων τῶν πέντε πλανήτων δι’ ἣν αἰτίαν φαίνεται. Καὶ εἴρηται παρ’ αὐτῶν, ὅτι ἡ τοῦ ἀστέρος ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου κίνησις θάττων οὖσα τῆς τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου ἐπὶ τούτων ποιεῖ τοὺς ἀστέρας τούτους κατὰ τὰ περίγεια γινομένους ἐν ταῖς ἀφαιρετικαῖς παρόδοις δοκεῖν, διὰ τὸ θᾶττον τῶν ἐπικύκλων ἐπὶ τἀναντία φέρεσθαι, εἰς τὰ προηγούμενα κινεῖσθαι. Παντὸς γὰρ κύκλου ἡ περὶ θάτερον τῶν ἡμικυκλίων κίνησις ἐναντία ἐστὶ τῇ περὶ τὸ λοιπόν. Ἐὰν οὖν τῇ ἐπὶ τἀναντία τοῦ ἀστέρος κινήσει προσθῇς τὸ θᾶττον τῆς αὐτοῦ τοῦ κύκλου κινήσεως, ἔσται ἡ τῶν ὑποποδισμῶν φαντασία τὸν εἰκότα λόγον ἔχουσα. Τοῦτο δὲ ἐπὶ τῶν πέντε γίνεσθαι μόνων, ἐπειδή, φασίν, ἐπὶ μόνων ἐκείνων οἱ ἀστέρες ἐπὶ τῶν ἐπικύκλων θᾶττον αὐτῶν κινοῦνται τῶν ἐπικύκλων.

     Τέταρτον τὸ τοὺς μὲν πᾶσαν τοῦ ἡλίου διίστασθαι διάστασιν, τοὺς δὲ οὐ πᾶσαν, καὶ τούτων τὸν μὲν μείζονα, τὸν δὲ ἐλάττονα. Τούτου δὲ τὴν αἰτίαν εἰς τοὺς ἐπικύκλους ἀναφέρουσιν, ὁμοταχῶς μὲν κινουμένων τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης πρὸς τὸν τοῦ ἡλίου, ἀνισοταχῶς δὲ τῶν λοιπῶν, καὶ αὖ ἐκείνων ἀμφοτέρων μὲν τοῦ ἡλιακοῦ μειζόνων ὄντων, τοῦ δὲ τῆς Ἀφροδίτης μείζονος ἔτι παρὰ τὸν τοῦ Ἑρμοῦ, καὶ διὰ τοῦτο μήτε πᾶσαν διάστασιν διισταμένων διὰ τὴν ὁμοταχῆ τῶν ἐπικύκλων κίνησιν, μήτε ὑπ’ αὐτὸν ὄντων ἀεὶ καὶ ἀφανῶν διὰ τὴν ὑπεροχὴν τῶν μεγεθῶν τῶν ἐπικύκλων, ἐφ’ ὧν ἐφ’ ἑκάτερα δύνανται διιστάμενοι φαίνεσθαι καὶ δὴ καὶ μείζω ποιεῖσθαι διάστασιν, οὗ μείζων ἐστὶν ὁ ἐπίκυκλος. Ἐπεὶ καὶ τὸ τὰς ἑσπερίας καὶ τὰς ἑῴας φάσεις ἐναλλὰξ γινομένας ἐπί τε Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ διὰ τὰς προσθετικὰς καὶ τὰς ἀφαιρετικὰς κινήσεις γίνεσθαι φαῖεν ἂν τῶν ἀστέρων τὰς ἐπὶ τῶν ἐπικύκλων. Ἀφαιροῦντες γὰρ ἑῴας ποιοῦνται φάσεις, προστιθέντες δὲ τὰς ἑσπερίας.

     Ἱστόρησε δὲ ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῷ τρισκαιδεκάτῳ τῆς Συντάξεως παραδόξους Ἑρμοῦ φάσεις, τὰς μὲν ἑσπερίας ἐκλιπούσας μετὰ τὰς ἑῴας προγενομένας περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου, τὰς δὲ ἑῴας ἀνάπαλιν ὀφειλούσας γενέσθαι καὶ μὴ γενομένας περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Ταύρου. Καὶ τὰς τούτων αἰτίας αὐτὸς ἀποδίδωσι διαφωνεῖν λέγων τοὺς ἀριθμοὺς τῆς ἐν τούτοις τοῖς ζῳδίοις τοῦ Ἑρμοῦ φάσεως πρὸς τὴν τελείαν ἀπόστασιν, ὥστε πρὶν τὴν φάσιν ποιήσασθαι, τὴν τελείαν ἀπόστασιν φθάνειν πεποιημένον καὶ διὰ τοῦτο ὑποστρέφειν. Οἷον ἐπὶ τοῦ Ταύρου δείκνυσι τὴν μὲν φάσιν ἐκ τῶν ἐπιλογισμῶν κβ′ μοιρῶν καὶ λεπτῶν ιϛ′, τὴν δὲ τελείαν ἀπόστασιν μοιρῶν μὲν τῶν αὐτῶν, λεπτῶν δὲ ιγ′. Εἰ οὖν οὐκ ἂν ὀφθείη μὴ ἀποστὰς ἐνταῦθα μοίρας κβ′ καὶ λεπτὰ ιϛ′, μετὰ δὲ τὰ ιγ′ λεπτὰ ὡς τὸ πλεῖστον ἀποστὰς ὑποστρέφει, πρὶν ὀφθῇ ἑῷος, ὑποστρέφει· καὶ διὰ τοῦτο ἐκλείπει ἡ ἑῴα φάσις κατὰ τὸν Ταῦρον ἐν ταῖς πρώταις μοίραις. Οὕτω πειρῶνται καὶ τῶν παραλόγων δοκούντων φαίνεσθαι τὰς αἰτίας ἀποδιδόναι.

     Πέμπτον τοίνυν ἐλέγετο τὸ πότε μὲν μείζους ἐναργῶς ὁρᾶσθαι τοὺς ἀστέρας, πότε δὲ ἐλάττους. Καὶ αὐτὸ ταῖς ἐπὶ τῶν ἐκκέντρων καὶ τῶν ἐπικύκλων περιόδοις ἀναθήσουσιν. Ἀπογειότεροι γὰρ καὶ περιγειότεροι γινόμενοι τοτὲ μὲν ἔνδηλα παρέξονται τὰ ἑαυτῶν μεγέθη, τοτὲ δὲ ἀποκρύψουσι, χωρὶς τῶν διὰ τὸν περιέχοντα τὴν γῆν ἀέρα γινομένων τῆς αὐξήσεως τοῦ μεγέθους φαντασιῶν. Διὰ γὰρ ὑγροτέρου τοῦ ἀέρος τὰς ὄψεις πεμπομένας μείζονα δοκεῖν ὁρᾶν τὰ μεγέθη, κατὰ διάκλασιν τῶν ἀκτίνων τοῖς ὁρωμένοις προσπιπτουσῶν, ὃ καὶ τὸν ἥλιον περὶ τὸν ὁρίζοντα ποιεῖ μείζονα φαίνεσθαι, τοῦ περὶ τὸν ὁρίζοντα ἀέρος, δι’ οὗ πέμπεται ἡ ὄψις, ὑγροῦ τε ὄντος καὶ παχέος. Τοῦ δὲ ἀπογείου καὶ περιγείου τὰς περὶ τὰ ὁρώμενα διαφορὰς ἱκανῶς πεφωρᾶσθαι διὰ τῶν τηρήσεων.

     Ἕκτον τὸ τοὺς ἀστέρας τοὺς αὐτοὺς ἐγγυτάτω τε ὄντας ἡλίου φαίνεσθαι καὶ πόρρω πάλιν ἄλλοτε ὄντας ὅμως μὴ φαίνεσθαι. Πάντως δὲ τοῦτο εἰς τὴν κατὰ πλάτος ἀνοίσουσι διαφορὰν τὴν διὰ τὰς λοξώσεις τὰς πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν κύκλων, καθ’ ὧν ἐκεῖνοι φέρονται, γινομένην. Μηδὲν γὰρ κωλύειν ἴσων μὲν εἶναι μοιρῶν τὴν Ἀφροδίτην, εἰ τύχοι, τῷ ἡλίῳ, διὰ δὲ τὸ ἐπὶ τοῦ οἰκείου κύκλου βορειοτέραν εἶναι καὶ εἰς βορρᾶν ἀνιέναι προανατέλλουσαν ὁρᾶσθαι. Ἐπεὶ καὶ τὰς παραδόξους φάσεις τῆς Ἀφροδίτης, ἃς ὁ Πτολεμαῖος ἀνέγραψεν, εἰς τὰ πλάτη πάντως ἀναφέρειν δεήσει. Λέγω δὲ οἷον τὰς περὶ τὰς ἀρχὰς τῶν Ἰχθύων μετὰ τὴν ἑσπερίαν δύσιν ἑῴαν ἀνατολὴν τάχιστα ποιήσασθαι, δύο ἡμερῶν μέσων μόνων γινομένων, καὶ ἐν Παρθένῳ ιϛ′ ἡμερῶν ὡσαύτως. Καὶ ἔχεις ἐν τοῖς περὶ τῶν παραδόξων φάσεων τῆς Ἀφροδίτης ταῦτα διὰ γραμμικῶν ἐφόδων δεικνύμενα.

     Ἕβδομον ἦν τὸ περὶ τῆς τάξεως τῶν πλανωμένων, ὃ καὶ διὰ τῶν προειρημένων λόγου τινὸς ἐνέτυχεν. Ἤδη δέ τινες καὶ ἐκ τῶν περιγείων πιστοῦνται καὶ ἀπογείων εὑρίσκοντες τὸ μὲν ἀπόγειον τῆς σελήνης ἐγγύτατα συμβαῖνον πρὸς τὸ περίγειον τοῦ Ἑρμοῦ, τὸ δὲ ἀπόγειον πάλιν τοῦ Ἑρμοῦ πρὸς τὸ τῆς Ἀφροδίτης περίγειον καὶ τὸ ταύτης ἀπόγειον πρὸς τὸ τοῦ ἡλίου περίγειον, ὡς εἶναι τὴν τάξιν αὐτῶν τὴν πρὸς ἀλλήλους ἀπὸ τούτων καταφανῆ. Λαβόντες γὰρ τὸ μὲν μέγιστον τῆς σελήνης ἀπόστημα, ὡς δεδειγμένον, ξδ′ ι′ τοιούτων, οἵου ἑνὸς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς, τὸ δὲ τοῦ ἡλίου μέγιστον μὲν τῶν αὐτῶν α′ σι′, τούτου δὲ αὖ πάλιν τὸ ἐλάχιστον τῶν αὐτῶν α′ ρξ′, τουτέστιν οἵων ξδ′ ι′ τὸ μέγιστον τῆς σελήνης, ὧν τὸ διάφορον α′ ϛ′ ϛ′, καὶ ὅτι μηδὲν ἔστι κενὸν ἐν τῇ διακοσμήσει τῶν ὅλων προυποθέμενοι, καὶ ὅτι καταπεπύκνωται τὰ διαστήματα ταῖς οἰκείαις μεσότησιν, ἀξιοῦσιν ὁρᾶν τοὺς λόγους τῶν ἀπογείων καὶ περιγείων τοῦ τε Ἑρμοῦ καὶ τῆς Ἀφροδίτης καὶ θεωρεῖν, εἰ συμπληροῦν δύνανται τοὺς εἰρημένους ἀριθμούς. Εὑρίσκουσι δ’ οὖν τοῦ Ἑρμοῦ τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μέχρι τοῦ κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ δεδειγμένην πρὸς τὴν ἀπὸ τοῦ περιγείου ἕως τοῦ αὐτοῦ κέντρου λόγον ἔχουσαν, ὃν τὰ ϛ′ α′ λ′ πρὸς τὰ λγ′ δ′, καὶ ποιήσαντες ὡς τὰ λγ′ δ′ πρὸς τὰ ϛ′ α′ λ′, οὕτω καὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης, τουτέστι τὰ ξδ′ ι′ πρὸς ἄλλον τινά, εὑρίσκουσι τέταρτον ἀνάλογον ὄντα τὸν ροζ′ λγ′ ἔγγιστα, ὅσων ἐστὶ τὸ τοῦ Ἑρμοῦ μέγιστον ἀπόστημα. Πάλιν δὲ αὖ ἐπειδὴ πολύ ἐστι τὸ μέσον τοῦ ροζ′ λγ′ καὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἡλίου, ὅπερ ἦν αρξ, ἀξιοῦσιν, ἵνα μηδὲν ᾖ κενόν, ἄλλην παρεμβάλλειν σφαῖραν, καὶ ταύτην εἶναι τὴν τῆς Ἀφροδίτης.

     Τετηρῆσθαι γὰρ τὴν Ἀφροδίτην ὑποδραμοῦσαν τὸν Ἄρεα, καθάπερ τὸν Ἑρμοῦ ὑποδραμόντα τὴν Ἀφροδίτην. Ἔτι δὲ καὶ λαβόντες τὸ περίγειον αὐτῆς ἀπόστημα πρὸς τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον καὶ τὸ ἀπόγειον λόγον ἔχοντα, ὃν τὰ ιε′ λε′ πρὸς τὰ ρδ′ κε′, καὶ ποιήσαντες ὡς τὰ ιε′ λε′ πρὸς τὰ ρδ′ κε′, οὕτως τοῦ Ἑρμοῦ τὸ ἀπόγειον ἀπόστημα τῶν ροζ′ λγ′ πρὸς τέταρτον ἀνάλογον ἄλλον, εὑρίσκουσιν ἐκεῖνον ὄντα τὸν α′ ρϛ′, συνημμένον ἔγγιστα τῷ περιγείῳ ἀποστήματι τοῦ ἡλίου· ἦν γὰρ ἐκεῖνο α′ ρξ′. καὶ οὕτως ἔσονται διὰ τῶν μέσων λόγων οἱ τῶν ἄκρων καταπεπυκνωμένοι διὰ τῶν ἀποδεδειγμένων περιγείων καὶ ἀπογείων ἀποστημάτων.

     Ὄγδοον τοίνυν ἦν, εἰ μεμνήμεθα, τὸ τῶν σημείων τῶν τροπικῶν· μήποτε καὶ ταῦτα δεῖν κινεῖν διὰ τὸ τὸν ἥλιον ὁρᾶσθαι, πρὶν ἐφ’ ἑκάτερον ἔλθῃ, μεταχωροῦντα ἐπὶ τἀναντία ὡς ἂν κινουμένων καὶ τούτων. Δείκνυται οὖν ἀκινήτων τῶν σημείων μενόντων ἡ αἰτία, δι’ ἣν ὁ ἥλιος, πρὶν ἐπὶ τὰ τοῦ διὰ μέσων καταντήσῃ πέρατα, δοκεῖ παραχωρεῖν εἰς τἀναντία ἐν ταῖς τροπαῖς. Αἰτία δὲ ἡ ἐκκεντρότης τοῦ κύκλου, ὃν αὐτὸς περίεισι, τὸ βόρειον αὐτοῦ πέρας ποιοῦσα οὐκ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας τῷ βορειοτάτῳ σημείῳ τοῦ ἐν τῇ ἀπλανεῖ ζῳδιακοῦ, ἀλλ’ ὀλίγον πρὸ αὐτοῦ διὰ τὴν εἰς τὸ ἀπόγειον κατὰ τὴν πέμπτην καὶ ἡμίσειαν τῶν Διδύμων τοῦ ἐκκέντρου ὕψωσιν. Τῆς οὖν ψηφοφορίας οὔπω γενόμενον αὐτὸν ἐν τῷ βορειοτάτῳ τοῦ τῆς ἀπλανοῦς ζῳδιακοῦ δηλούσης, ἡ ὄψις ὁρᾷ ἐπὶ τὸ νότιον μεθιστάμενον. διὸ ἐπὶ τοῦ ἰδίου κύκλου τοῦ ἐκκέντρου ἤδη τοῦ βορείου πέρατος ἀποκέκλικεν.

     Ὅλως δὲ τὴν αἰτίαν δεῖ γινώσκειν, παρ’ ἣν ὁ ἥλιος οὔτε ἐν ταῖς ἰσημερίαις ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ ἀνίσχει, ἀλλὰ βορειότερος μὲν ἐν τῇ κατὰ τὸν Κριόν, νοτιώτερος δὲ ἐν τῇ κατὰ τὸν Ζυγόν, οὔτε ἐν ταῖς τροπαῖς ἐπ’ αὐτῶν ἀνατέλλει τῶν τροπικῶν, ἀλλ’ ἐν μὲν τῇ κατὰ τὸν Καρκίνον νοτιώτερος, ἐν δὲ τῇ κατὰ τὸν Αἰγοκέρωτα βορειότερος. Τούτων γὰρ πάντων αἴτιον ἕν, ὅτι ὁ τοῦ ἡλίου κύκλος περιγειότερός ἐστι τοῦ ζῳδιακοῦ τοῦ ἐν τῷ παντί, καὶ τὸ ἀπόγειον καὶ περίγειον οὔτε ἐν τοῖς ἰσημερινοῖς ἐστιν, οὔτε ἐν τοῖς τροπικοῖς σημείοις, ἀλλὰ περὶ τὴν πέμπτην καὶ ἡμίσειαν, ὡς πολλάκις εἴρηται, τῶν Διδύμων, ἧς ἐγγυτέρω μὲν τὸ ἐαρινὸν σημεῖον, πορρωτέρω δὲ τὸ μετοπωρινόν· ἐξ οὗ δῆλον ὅτι ἀπογειότερος μέν ἐστιν ὁ ἥλιος ἐν τῷ ἐαρινῷ σημείῳ, περιγειότερος δὲ ἐν τῷ μετοπωρινῷ.

     Καὶ διὰ τοῦτο ἄρα καὶ ἐν τοῖς ἀστρολάβοις τοῖς ἐπιπέδοις ὑψηλότερος μὲν ἐν ταῖς μεσημβρίαις εἶναι δοκεῖ κατὰ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν, ταπεινότερος δὲ κατὰ τὴν μετοπωρινήν. Καὶ ἐν ταῖς τῶν γνωμόνων σκιαῖς μείζους μὲν ἐπὶ τῆς μετοπωρινῆς ποιεῖ ἰσημερίας, ἐλάττους δὲ ἐπὶ τῆς ἐαρινῆς, ὅτι τὰς ἀκτῖνας ἀπὸ τοῦ ἰδίου κύκλου πέμπει, ἐν ᾧ κινεῖται, ἐφ’ οὗ κατὰ μὲν τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν ἀπογειότερος, κατὰ δὲ τὴν μετοπωρινὴν περιγειότερος. Αἱ δὲ ἀπὸ ὑψηλοτέρου ἢ ταπεινοτέρου πεμπόμεναι ἀκτῖνες μείζους μὲν αὗται, ἐλάττους δὲ ἐκεῖναι τὰς σκιὰς ποιοῦσιν.

     Ὅτι δὲ ἡ κατὰ τὸ περίγειον αὐτὴ διαφορότης καὶ τὸ ἀπόγειον ποιεῖ τὰς ἀνατολὰς κατὰ πλάτος φαίνεσθαι διαφερούσας, μάθοιμεν ἂν πρὸς τούτοις κᾀκεῖνο προσλαβόντες, τὸ παράλλαξιν εἶναι καὶ ἐπὶ ἡλίου, καὶ μὴ παντελῶς κέντρου καὶ σημείου λόγον τὴν γῆν ἔχειν πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου σφαῖραν, ὃ καὶ τοῖς περὶ Ἵππαρχον ἀρέσκει καὶ Πτολεμαῖον.

     Ἔστω γὰρ ὁ ἐν τῇ ἀπλανεῖ ζῳδιακὸς ὁ ΑΒ, καὶ ἰσημερινοῦ διάμετρος ἡ ΑΒ, καὶ τὰ Ζ Η σημεῖα ἐπ’ αὐτῆς, ὧν τὸ μὲν Ζ, ἐφ’ οὗ ὁ ἥλιος κατὰ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν, τὸ δὲ Η, ἐφ’ οὗ κατὰ τὴν μετοπωρινήν. Πάντως γὰρ ἄμφω μὲν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐστὶ καὶ τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου, τουτέστιν ἐπὶ τῆς κοινῆς αὐτῶν τομῆς. Θάτερον δὲ ἀνωτέρω ἔσται, καὶ θάτερον κατωτέρω διὰ τὴν κατὰ τὸ ἀπόγειον καὶ περίγειον διαφοράν. Τῆς οὖν ΓΔ γῆς οὔσης ἐν τῷ μέσῳ, καὶ τοῦ μὲν Γ βορείου, τοῦ δὲ Δ νοτίου, εἰλήφθω τὸ ὄμμα ἡμῶν ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς γῆς κατὰ τὸ Ε σημεῖον. Ὀφθήσεται ἄρα ἐπὶ τοῦ ΓΔ ὁρίζοντος τὸ μὲν Ζ κατὰ τὴν ΕΖ εὐθεῖαν, τὸ δὲ Η κατὰ τὴν ΕΗ· καὶ βορειότερον δόξει ἀνατέλλειν τὸ Ζ τοῦ Η –βόρεια γὰρ ὑπόκειται τὰ Γ, καὶ νότια τὰ Δ τοῦ ΓΔ ὁρίζοντος– διὰ τὸ βορειοτέραν εἶναι τὴν ΕΖ τῆς ΕΗ, ὡς τὸ μὲν κατὰ τοῦ Θ ἀνατέλλον ὁρᾶσθαι, τὸ δὲ κατὰ τοῦ Κ σημείου.

     Τούτου δὲ δειχθέντος κᾀκεῖνο φανερόν, ὅτι ἐπὶ μόνης τῆς ἐπὶ τοῦ ἰσημερινοῦ οἰκήσεως ἐν ἀμφοτέραις ταῖς ἰσημερίαις ὀφθήσεται καθ’ ἑνὸς σημείου ἀνατέλλων ὁ ἥλιος διὰ τὸ μίαν εὐθεῖαν εἶναι τὴν ΗΖ καὶ τὴν ΕΖ, δι’ ἧς ἡ ὄψις πεμπομένη κατ’ ἀμφοτέρας αὐτὸν ἐκεῖ τὰς ἰσημερίας ἀνατέλλοντα ὁρᾷ. Οἱ δὲ γνώμονες τὰς σκιὰς καὶ ἐκεῖ μείζους πέμψουσι καὶ ἐλάττους, οὐκ ἴσον ἀπέχοντες αὐτῶν τῶν ἰσημερινῶν σημείων ἐπὶ τὰ αὐτὰ διὰ τὸ ἀπόγειον εἶναι τὸν ἥλιον μᾶλλον καὶ ἐκεῖ καὶ ἧττον.

     Τοσοῦτον μόνον ἐπισημαντέον, ὅτι μείζων ἐστὶν ἡ φαινομένη διαφορὰ κατὰ πλάτος ἐν ταῖς τῶν ἰσημεριῶν ἀνατολαῖς ἢ ὅσην ἔδει γίνεσθαι ἐκ τῆς εὑρημένης τοῦ ἡλίου παραλλάξεως, οὐδέποτε τριῶν ἑξηκοστῶν γινομένης, τῆς φαινομένης διαφορᾶς τριῶν μοιρῶν σχεδὸν ποιούσης τὸ πλάτος ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος, ὡς πᾶσίν ἐστιν ἐκ τῶν τηρήσεων δῆλον.

     Ἀλλὰ μὴν ὅτι καὶ πρὸ τῶν τροπικῶν εἰκότως φαίνεται ἐπὶ τἀναντία παραχωρῶν, δῆλον τοῖς ὑποθεμένοις τὰς αὐτὰς ὑποθέσεις. Ἔστω γὰρ ὁ ἐν τῇ ἀπλανεῖ διὰ μέσων ὁ ΑΒ, καὶ ὁ τοῦ ἡλίου ἔκκεντρος ὁ ΓΔ. Ἐπεὶ οὖν, εἰ ὁμόκεντρος ἦν ὁ ΓΔ τῷ ΑΒ, κατὰ τὰ ΗΖ τὸ βόρειον ἦν αὐτοῦ καὶ τὸ νότιον, ἵνα δὲ ἔκκεντρος γένηται, νενόηται ἀνειλκυσμένος ἐπὶ τὸ Ε σημεῖον, οἷον κατὰ τὴν πέμπτην καὶ ἡμίσειαν τῶν Διδύμων, δῆλον ὅτι καὶ τὸ Γ ἐξῆρται τῆς ΑΒ, καὶ τὸ Δ ὑπ’ αὐτὴν πεσεῖται λοιπόν.

     Εἰ δὲ τοῦτο, κατὰ τὸ Γ γενόμενος ὁ ἥλιος οὔπω μέν ἐστιν ἐν τῷ τροπικῷ σημείῳ τοῦ ΑΒ κύκλου, οἷον ὑπὸ τὸ Α σημεῖον, ἐν δὲ τῷ ἑαυτοῦ κύκλῳ ὡς ἐπὶ τὸ νότιον χωρεῖ· βόρειον γὰρ ἦν αὐτοῦ πέρας τὸ Γ. Καὶ ὅταν ἐν τῷ Δ γένηται, οὔπω μὲν ἐν τῷ τροπικῷ γέγονε τοῦ ΑΒ, οἷον ὑπὸ τὸ Β σημεῖον, διὰ δὲ τὸ ἐν τῷ τοῦ οἰκείου κύκλου νοτιωτάτῳ γεγενῆσθαι ἐντεῦθεν ἑξῆς ἐπὶ τὸ βορειότερον τοῦ ἑαυτοῦ κύκλου χωρεῖ καὶ φαίνεται ἀνατέλλων κατὰ τὴν θέσιν τοῦ ἐκκέντρου, καὶ οὐ κατὰ τὴν τοῦ ἐν τῇ ἀπλανεῖ ζῳδιακοῦ. Διὸ καὶ ἐν τοῖς ἀστρολάβοις ὑψούμενός τε φαίνεται, πρὶν ἐπὶ τὸ Ζ σημεῖον ἔλθῃ, ὅ ἐστιν ἐπὶ μιᾶς εὐθείας τῷ Β, καὶ ταπεινούμενος, πρὶν ἐπὶ τὸ Η, ὅ ἐστιν ἐπὶ μιᾶς εὐθείας τῷ Α.

     Καὶ αἱ τῶν γνωμόνων σκιαὶ καὶ πρὸ τῆς θερινῆς τροπῆς αὔξονται, ὡς ταπεινοτέρου γενομένου, καὶ πρὸ τῆς χειμερινῆς ἐλαττοῦνται, ὡς ὑψηλοτέρου. Οὐ γὰρ ἀπὸ τῆς ἀπλανοῦς πέμπει τὰς ἀκτῖνας, οὐδὲ ἀπὸ τοῦ ἐκεῖ ζῳδιακοῦ, ἀλλ’ ἀπὸ τοῦ ἑαυτοῦ ἐκκέντρου κύκλου· καὶ τὸ βόρειον ἐξῆρται, καὶ τὸ νότιον ὑποπέπτωκε τῆς δι’ ἀμφοτέρων τῶν τροπικῶν σημείων εὐθείας. Τοσαῦτά σοι καὶ περὶ τούτων πολλὰς παρασχόντων ζητήσεις τοῖς καθ’ ἡμᾶς.

     Ἔνατον ἦν τὸ περὶ τῆς κινήσεως τῶν ἀπλανῶν, ὃ καὶ πρότερον ὡς οὐκ ἀρέσκον ἡμῖν ἐνεδειξάμεθα. Εἰ δὲ τοῦτο μὴ ἐγχωροίη, πρόδηλον ὅτι καὶ τὰ περὶ τὰς ὑποθέσεις τῶν πέντε πλανήτων ἔχοι ἂν ἀπόρως. Προσχρῆται γὰρ τῇ εἰς τὰ ἑπόμενα κινήσει τῆς ἀπλανοῦς. Καίτοι γε ὅτι ταύτην οὐ δεῖ προσίεσθαι, καὶ τὰ φαινόμενα μαρτυρεῖ. Πῶς γὰρ ἀειφανεῖς εἰσιν αἱ Ἄρκτοι καὶ νῦν, ἀπὸ τόσων διὰ τόσων ἐτῶν τῶν ἔμπροσθεν οὖσαι ἀειφανεῖς, εἴπερ κινοῦνται μίαν μοῖραν ἐν ἑκατὸν ἔτεσι περὶ τὸν τοῦ διὰ μέσων πόλον, ἕτερον ὄντα παρὰ τὸν κοσμικόν; ἔδει γὰρ τοσαύτας ἤδη μοίρας κινηθείσας μηκέτι παραξέειν τὸν ὁρίζοντα, ἀλλὰ μέρεσιν ἑαυτῶν ἀφανεῖς γίνεσθαι. Ταῦτα οὖν μαρτυρεῖ. Καὶ πάντες οἱ σοφοὶ ταύτῃ συμφωνήσαντες καὶ τὴν ἀπλανῆ περὶ τὸν κοσμικὸν πόλον ἐκίνησαν, ἀλλ’ οὐχὶ καὶ περὶ τὸν τοῦ διὰ μέσων. Τά γε μὴν πλανώμενα ἐπὶ τὰ ἑπόμενα περὶ τοὺς τοῦ ζῳδιακοῦ κεκινήκασι πόλους.

     Δέκατον ἐφ’ ἅπασιν ἐλέγετο τὸ περὶ τὰς ἐκλείψεις καὶ τὰς συνόδους καὶ τὰς νεύσεις καὶ τὰ τοιαῦτα, ὧν τὰς αἰτίας ἀπὸ τῶν ὑποθέσεων γνωρίμους ἔχομεν. Δῆλον γὰρ ἤδη καὶ ποῦ ἂν γένοιντο ἐκλείψεις, καὶ διὰ τί ἄλλοτε ἀλλαχοῦ, καὶ ποῦ αἱ νεύσεις. Αὗται μὲν γὰρ ἀκολουθοῦσι ταῖς τῶν ἐπικύκλων κινήσεσιν, ἐκεῖναι δὲ ταῖς τῶν συνδέσμων ἐποχαῖς, οὓς μεταβαίνειν εἴπομεν διὰ τὴν τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης μετάβασιν, τῆς τομῆς αὐτοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσων κατὰ ἄλλα καὶ ἄλλα σημεῖα γινομένης· καὶ εἴρηται περὶ τούτων ἐν τοῖς περὶ σελήνης λόγοις.

     Ἡ μὲν οὖν ὑποτύπωσις τῶν ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων ἐχέτω πέρας. Τοσοῦτον δὲ ἐπιθεὶς τοῖς εἰρημένοις περιγράψω τὴν βίβλον, ὅτι τὰς κινήσεις τῶν οὐρανίων ὁμαλὰς ἀποφῆναι προθυμηθέντες οἱ περὶ ἀστρονομίαν δεινοὶ ἔλαθον ἑαυτοὺς αὐτὴν τὴν οὐσίαν αὐτῶν ἀνώμαλον καὶ παθῶν ἀνάπλεων ἀποφήναντες. Τοὺς γὰρ ἐκκέντρους οὓς θρυλοῦσι καὶ τοὺς ἐπικύκλους τί φῶμεν; Ἆρα ἐπινοεῖσθαι μόνον ἢ καὶ ὑπόστασιν ἔχειν ἐν ταῖς σφαίραις αὐτῶν, ἐν αἷς ἐνδέδενται; Εἰ μὲν γὰρ ἐπινοεῖσθαι μόνον, λελήθασιν ἀπὸ τῶν φυσικῶν σωμάτων εἰς μαθηματικὰς ἐπινοίας μεταστάντες καὶ ἐκ τῶν οὐκ ὄντων ἐν τῇ φύσει τὰς τῶν φυσικῶν κινήσεων αἰτίας ἀποδιδόντες. Προσθήσω δέ, ὅτι καὶ κινοῦντες ἄτοποι ἂν εἶεν. Οὐ γάρ, ἐπειδὴ ταῖς ἐπινοίαις ἡμῶν κινοῦνται, διὰ τοῦτο οἱ ἐπ’ αὐτῶν νοούμενοι ἀστέρες κατὰ ἀλήθειαν ἀνωμάλως κινοῦνται. Εἰ δὲ καὶ εἶναι καθ’ ὑπόστασιν, τὴν συνέχειαν ἀφανίζουσιν αὐτῶν τῶν σφαιρῶν, ἐν αἷς εἰσιν οἱ κύκλοι, χωρὶς μὲν τούτους κινοῦντες, χωρὶς δὲ ἐκείνας, οὐδὲ τούτους ὁμοίως ἀλλήλοις, ἀλλ’ ἐπὶ τἀναντία, τά τε ἀποστήματα αὐτῶν τὰ πρὸς ἀλλήλους συγχέοντες, εἴπερ πότε μὲν συνάγονται καὶ ἐν ἑνὶ γίνονται ἐπιπέδῳ, πότε δὲ διίστανται καὶ τέμνουσιν ἀλλήλους. Ἔσονται ἄρα τῶν σωμάτων τῶν οὐρανίων μερισμοὶ παντοῖοι καὶ συμπτύξεις καὶ διακρίσεις.

     Πρὸς δὲ αὖ τούτοις καὶ ηὐτοματισμένη φαίνεται τῶν μεμηχανημένων τούτων ὑποθέσεων ἡ παράδοσις. Διὰ τί γὰρ ἐφ’ ἑκάστης ὡδὶ μὲν ὁ ἔκκεντρος ἔχει μένων ἢ κινούμενος, ὡδὶ δὲ ὁ ἐπίκυκλος, ἢ ἐπὶ τὰ ἑπόμενα κινουμένου τοῦ ἀστέρος ἢ ἐπὶ τὰ ἡγούμενα; καὶ ἐκείνων τῶν ἐπιπέδων καὶ τῶν διαστάσεων τίνα τὰ αἴτια, τὰ ὡς ἀληθῶς γε αἴτια λέγω, καὶ ἃ μάλιστα ψυχὴ κατιδοῦσα πέπαυται πάσης ὠδῖνος, οὐδαμῶς λέγουσιν, ἀλλ’ ὄντως ἐξ ὑπτίας χωροῦντες οὐκ ἀπὸ τῶν ὑποθέσεων τὰ ἑξῆς συμπεραίνουσιν, ὥσπερ αἱ ἄλλαι ἐπιστῆμαι, ἀλλ’ ἀπὸ τῶν συμπερασμάτων τὰς ὑποθέσεις, ἐξ ὧν ταῦτα δεικνύναι ἔδει, πλάττειν ἐγχειροῦσι καὶ οὐδὲ ὅσα δυνατὸν προσευπορῆσαι φαίνονται λέγοντες.

     Πλὴν τοσοῦτον ἰστέον, ὅτι πασῶν τῶν ὑποθέσεων αἱ ἁπλούστεραι καὶ οἰκειότεραι θείοις σώμασιν αὗταί εἰσι, καὶ ὅτι ἐπινενόηνται πρὸς εὕρεσιν τοῦ τρόπου τῶν κινήσεων τῶν ἀστέρων κατ’ ἀλήθειαν οὕτω κινουμένων, ὥσπερ καὶ φαίνονται, ἵνα γένηται καταληπτὸν τὸ μέτρον τῶν ἐν αὐτοῖς.