Τὸ φαινόμενον τῆς μεταπτώσεως τῶν ἰσημεριῶν τεκμηριώθη μαθηματικῶς ἀπὸ τὸν Ἴππαρχον, ὅταν κατὰ τὴν μελέτην παλαιοτέρων ἀστρονομικῶν κειμένων καὶ ἰδίως τοῦ ποιήματος τοῦ Ἀράτου, "Φαινόμενα" (ποὺ ἀποτελεῖ ἔμμετρην ἀπόδοσιν παλαιοτέρου ἔργου τοῦ Εὐδόξου), ἐπρόσεξε ὅτι αἱ περιγραφόμεναι θέσεις τῶν ἀστέρων ἐμφάνιζαν ἀπόκλισιν τινὰ ἐν σχέσει μὲ αὐτὰς που παρατηροῦσε ὁ ἴδιος, εἰς τὴν ἐποχὴν του. Καὶ ἄλλοι εἴχαν ἐντοπίσει παρομοίας ‘ἀσυμφωνίας’, ὅπως ὁ Γεμίνος, ἀλλά τὰς ἀπέδιδαν συνήθως εἰς τὴν ἀνεπάρκειαν τῶν ὀργάνων καὶ εἰς σφάλματα παρατηρήσεων τῶν παλαιοτέρων ἀστρονόμων. Ὅμως ὁ Ἵππαρχος ἐσκέφθη πὼς δύσκολα ἀστρονόμοι ὡς ὁ Εὔδοξος θὰ ἔκαναν τέτοια σφάλματα καὶ πιθανῶς νὰ εἶναι ἄλλη ἡ ἀληθινὴ αἰτία τῆς ἀποκλίσεως.

Αὐτὴ του ἡ σκέψις ἐπιβεβαιώθη καθὼς συνέκρινε τὰς θέσεις τοῦ ἀστέρος Στάχυος τῆς Παρθένου, που εἶχε καταγράψει ὁ Τιμοχάρης (154 ἔτη πρὸ τοῦ Ἱππάρχου). Ὁ Τιμοχάρης ἐθετε τὸν Στάχυν εἰς ἀποστάσιν 8 μοιρῶν ἀπὸ τὸ σημεῖον τῆς φθινοπωρινῆς ἰσημερίας, ἐνῶ ὁ Ἵππαρχος εἶχε ὑπολογίσει ἀπόστασιν 6 μοιρῶν. Αὐτὸ τὸ ἐπιβεβαίωσε συγκρίνοντας θέσεις καὶ ἄλλων ἀστέρων ἀπὸ τὸν Τιμοχάρην καθὼς καὶ ἀπὸ τοὺς ὑπολογισμοὺς τοῦ Ἀριστύλλου (σύγχρονος μὲ τὸν Τιμοχάρην). Διεπίστωσε ὅτι εἶχε μεταβληθεῖ τὸ οὐράνιον μῆκος τῶν ἀστέρων ὄχι ὅμως καὶ τὸ πλάτος, συμπεραίνοντας μίαν ὀπισθοδρόμησιν τῶν ἰσημερινῶν σημείων ἐν σχέσει μὲ τοὺς ἀστερισμοὺς τῆς Ἐκλειπτικῆς κατὰ 48'' ἀνὰ ἔτος (σήμερα ὑπολογίζεται εἰς 50,26''). Οὕτως ὁδηγήθη εἰς τὴν διατύπωσιν τοῦ φαινομένου τῆς μεταπτώσεως τῶν ἰσημεριῶν:

Ἡ μετάπτωσις τῶν ἰσημεριῶν

Ἡ Γῆ κατὰ τὴν περιστροφὴν της ταλαντεύεται, δηλαδὴ ὁ ἄξων της μεταπίπτει, ἀκριβῶς ὅπως καὶ ὁ ῥόμβος (κοιν. 'σβούρα'). Ἡ μετάπτωσις αὐτὴ ὀφείλεται εἰς τὴν ἀσκήσιν ἐξωτερικῆς δυνάμεως τινᾶς, π.χ. διὰ τὴν ἀξονικὴν μετάπτωσιν τοῦ ῥόμβου, ὑπεύθυνη εἶναι ἡ γήινη βαρύτης. Ἡ μετάπτωσις τοῦ ἄξονος τῆς Γῆς ὀφείλεται εἰς τὰς βαρυτικὰς δυνάμεις κυρίως τοῦ Ἡλίου, καὶ ἐν μέρει τῆς Σελήνης (ἐλαχίστως). Ἡ ταλάντωσις τῆς Γῆς εἶναι βραδύτατη καὶ χρειάζεται περίπου 25.920 ἔτη διὰ μίαν πλήρην περιστροφήν. Τὸ ἀποτέλεσμά της εἶναι ὅτι οἱ ἀστρικοὶ πόλοι καὶ ὁ ἰσημερινὸς κινοῦνται ἐν σχέσει μὲ τὴν σφαῖραν τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων περίπου κατὰ 1 μοίρα / 71,5 ἔτη.

Αὐτὸ σημαίνει ὅτι καὶ οἱ πολικοὶ ἀστέρες ἀλλάζουν βραδέως λόγῳ τῆς διαφορετικῆς θέσεως τοῦ ἄξονος τῆς Γῆς. Ὁ γνωστὸς μας Πολικὸς ἀστὴρ θὰ φθάσει τὴν πλησιεστέραν εὐθυγράμμισιν μὲ τὸν ἄξονα τοῦ βορείου πόλου τῆς Γῆς περὶ τὸ ἔτος +2095. Μετὰ ἀπὸ 2.000 ἔτη δὲν θὰ σημειοδοτεῖ κάποιος ἀστὴρ τὸ σημεῖον ἐκεῖνον, ἀκριβῶς ὅπως δὲν ὑπῆρχε ἀνάλογος σημειοδότησις πρὸ 2.000 ἐτῶν. Ὁ ἑπόμενος ἀστήρ που θὰ δεικνύει τὸν βορρᾶν θὰ εἶναι ὁ Al Deramin περί τὸ +7.500 καὶ λίαν ἀργότερα ὁ Deneb θὰ εὑρεθεῖ εἰς τὴν αὐτὴν θέσιν. Κατόπιν 13000 ἐτῶν ἀπὸ τὴν σήμερον ὁ ἄξων τῆς Γῆς θὰ ἔχει εὐθυγραμμισθεῖ μὲ τὸν λαμπρὸν ἀστέρα Βέγα, τῆς Λύρας. Καθὼς ἡ ἀργὴ αὐτὴ περιστροφὴ θὰ συνεχίζεται ὁ α' Δράκοντος (Thuban) θὰ εἶναι περὶ τὸ 21.600 ὁ ἑπόμενος πολικὸς ἀστὴρ, θέσις ποὺ κατεῖχε περὶ τὸ -2.700.

Εἶναι πιθανὸν αὐτὸ τὸ φαινόμενον νὰ ἤταν ἤδη γνωστὸν πολὺ πρὸ τοῦ Ἱππάρχου. Ὑπάρχουν σοβαραὶ ἐνδείξεις ὅτι ὁ κύκλος τοῦ Μεγάλου Ἐνιαυτοῦ, που ὁ Πλάτων ἐδιδάσκε εἰς τὴν Ἀκαδημίαν, ἀναφερόταν ἀκριβῶς εἰς τὴν μεγάλην χρονικῶς περιστροφὴν τοῦ γηίνου ἄξονος λόγῳ τῆς μεταπτώσεως καὶ ὅτι πρωτοεδιδάχθη ἀπὸ τὸν Πυθαγόραν. Ἡ γήινη ἀξονικὴ περιστροφὴ ἐπηρεάζει ὅλην τὴν εἰκόνα τῆς οὐρανίας σφαίρας, ὅπως φαίνεται ἀπὸ τὴν Γῆν. Ἔτσι ἀνὰ διαφορετικὰς ἐποχάς, διαφορετικοὶ ἀστερισμοὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς συμπίπτουν μὲ τὰ σημεῖα τῶν τροπῶν, δηλαδὴ τὰ ἠλιοστάσια καί τὶς ἰσημερίες. Λόγῳ τῆς μεταπτώσεως οἱ ἀστερισμοὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς (Ζῳδιακός), φαίνονται νὰ κινοῦνται ἀναδρόμως ὁμοίῳ ῥυθμῷ.

Η ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΙΣΗΜΕΡΙΩΝ

Ἡ ἔννοια τῆς Ζῳδιακῆς Ἐποχῆς

Αἱ ζωδιακαὶ ἐποχαί ὁρίζονται ἀπὸ τὴν οὐρανομετρικὴν παράμετρο ποὺ καλεῖται Ἐαρινὸν Σημεῖον (Vernal Point, VP). Πρόκειται διὰ τὸ σημεῖον τομῆς τῆς Ἐκλειπτικῆς καὶ τοῦ Οὐρανίου Ἰσημερινοῦ (τὴν νοητὴν προέκτασιν του ἰσημερινοῦ τῆς Γῆς ἐπὶ τῆς οὐρανίας σφαίρας), που ὁρίζει τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν (τὸ ἄλλο ἀντιδιαμετρικὸν σημεῖον τομῆς τῶν δύο κύκλων ὁρίζει τὴν φθινοπωρινήν ἰσημερίαν), ὅπου ἡ ἡμέρα καὶ ἡ νύκτα εἶναι ἰσόχροναι. Ἀπὸ γηίνης ὀπτικῆς, εἶναι ἡ μοῖρα τῆς Ἐκλειπτικῆς ποὺ εὑρίσκεται ὁ Ἥλιος τὴν ὥραν τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας. Ἐξαιτίας τῆς μεταπτώσεως τῶν ἰσημεριῶν τὸ Ἐαρινὸν Σημεῖον κινεῖται ἀναδρόμως ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς περίπου κατὰ 1 μοῖρα / 71,5 ἔτη (ὁ ρυθμός αὐξομειώνεται).

Χρειάζεται σχεδόν 26.000 ἔτη διὰ νὰ συμπληρώσῃ μίαν πλήρην περιστροφὴν. Ἀναλόγως τὸ ζῳδιακὸν δωδεκατημόριον (30° ἕκαστον, ἐπὶ τοῦ Ἐκλειπτικοῦ κύκλου) ἐν τῷ ὁποίῳ εὑρίσκεται τὸ Ἐαρινὸν Σημεῖον, ὁρίζεται καὶ ἡ ἀντίστοιχη ζῳδιακὴ ἐποχή. Σήμερον, ἡ μέση ταχύτητα τοῦ Ἐαρινοῦ Σημείου εἶναι 1° ἀνὰ 71,852 ἔτη καὶ δίδει κύκλον 25.867 ἐτῶν μὲ μέσην διάρκειαν ζῳδιακῆς ἐποχῆς τὰ 2.156 ἔτη. Βάσει αὐτῶν δυνάμεθα νὰ θέσουμε τὴν ἀρχήν τῆς ἐποχῆς τῶν Ἰχθύων περὶ τὸ ἔτος 996 μετὰ πρώτης Ὀλυμπιάδος (+220) καὶ νὰ ὑπολογίσουμε τὴν κατὰ προσέγγισιν διάρκειαν τῶν προηγουμένων ἐποχῶν τοῦ Κριοῦ εἰς 2.175 ἔτη καὶ τοῦ Ταύρου είς 2.184 ἔτη. Ἡ δὲ ἐποχὴ τοῦ Ὑδροχόου θὰ ἀρχίσει τὸ ἔτος 3152 μετὰ πρώτης Ὀλυμπιάδος (+2376).

Πρὸ 2000 ἐτῶν περίπου, ἡ ἀρχὴ τοῦ ἀστερισμοῦ τοῦ Κριοῦ συνέπεσε μὲ τὸ σημεῖον τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας. Ὡς πρὸς τό τι μποροῦσε νὰ ἐκληφθῇ ὡς ‘ἀρχή’ δὲν ὑπῆρχε συμφωνία, δι' ὅ καὶ παρατηροῦμε διαφορετικὰς προσεγγίσεις. Κάποιοι ἐξελάμβαναν ὡς ἀρχὴν τὸ σημεῖον ὅπου εὑρισκόταν ὁ πρῶτος ἀστὴρ τοῦ ἀστερισμοῦ ἀλλὰ οἱ περισσότεροι συνήθως ὑπολόγιζαν ὡς ἀρχὴ τὸ σημεῖον ὅπου ἤρχιζε τὸ δωδεκατημόριον τοῦ Κριοῦ. Ἐκ τῶν σωζόμενων ὡροσκοπίων ἀπὸ τὴν ἀρχὴν τῆς ἑλληνιστικῆς περιόδου καὶ μετὰ, καθὼς καὶ ἐκ τῶν ἡμερολογιακῶν ἀναφορῶν διαπιστώνεται ὅτι πολλοὶ χρησιμοποιοῦσαν τοὺς παλαιοὺς ὑπολογισμοὺς τοῦ Εὐδόξου καὶ τοῦ Μέτωνος, ὅταν ἀκόμη ἡ ἐαρινὴ τροπὴ συνέβαινε στὴν 8η μοῖρα Κριοῦ.

Ὁ Ἵππαρχος προσεπάθησε νὰ διορθώσῃ τὴν ἀπόκλισιν αὐτὴν, διδασκοντας ὅτι αἱ τροπαί δὲν συμβαίνουν πλέον ἐν τῇ 8ῃ μοῖρᾳ τῶν ἀντιστοίχων ζῳδίων (τότε Κριός, Καρκίνος, Ζυγὸς καὶ Αἰγοκέρως) ἀλλὰ ἐν τῇ 1ῃ. Οἱ ἕλληνες ἀστρολόγοι/μαθηματικοὶ κυρίως τῆς σχολής τῆς Ῥόδου (ὅπως ὁ Γεμῖνος Ῥόδιος καὶ ὁ Κλεομήδης) τὸν ἀκολοῦθησαν, ἡ πλειοψηφία ὅμως τῶν λατίνων κυρίως ἀστρολόγων συνέχισε νὰ νομίζῃ ὅτι αἱ τροπαί συνέπιπταν μὲ τὴν 8ην μοῖραν τῶν ἀντιστοίχων ζῳδίων . Ὁ Πλίνιος ὁ πρεσβύτερος γράφει εἰς τὴν 'Φυσικὴν Ἱστορίαν' (Naturalis Historia, Βιβλίο XVIII, Κεφ. 59) ὅτι αἱ τροπαί συμβαίνουν ἐν τῇ 8ῃ μοῖρᾳ, ἐνῶ ὁ σύγχρονός του, Κολουμέλλας, συμπληρώνει ὅτι 'δὲν ξεγελιέται ἀπὸ ὅσα διδάσκει ὁ Ἵππαρχος ἀλλὰ συντάσσεται μὲ τοὺς Εὔδοξον καὶ Μέτωνα καὶ τοὺς ἀρχαίους ἀστρονόμους'. (Columella IX 14, 12).

Ὁ Πτολεμαῖος, ἐπίσης δεινὸς ἀστρολόγος, μαθηματικὸς καὶ γεωγράφος ὁ ἴδιος, στηρίζει τὴν διάδοσιν τῆς σημαντικῆς ἀνακαλύψεως τοῦ Ἱππάρχου, γράφοντας εἰς τὸ magnum opus του - τὴν μεταγενέστερην Βίβλον τῶν ἀναγεννησιακῶν ἀστρολόγων - ὅτι αἱ τροπαί συμβαίνουν εἰς τὴν ἀρχήν τοῦ Κριοῦ ( 0 πρὸς 1η μοῖρα, κατὰ τὴν ἐποχήν του). Παρότι οἱ ὀλιγότερον ἰκανοὶ ἀστρολόγοι τῆς ὑστέρας ἑλληνιστικῆς περιόδου θὰ συνεχίσουν νὰ ἀγνοοῦν τὰς διορθώσεις του, οἱ μετέπειτα ἀστρολόγοι τῆς ἀραβικῆς καὶ ἀργότερα τῆς ἀναγεννησιακῆς περιόδου θὰ τὸν ἐκλάβουν ὡς αὐθεντίαν καὶ θὰ τὸν ἀκολουθήσουν πιστά.... δίχως ὅμως νὰ διαθέτουν ἀκόμη τὰς ἀπαραίτητας μαθηματικὰς γνώσεις ὥστε νὰ κατανοήσουν τὴν μετάπτωσιν καὶ νὰ ὑπολογίσουν ὀρθῶς τὰς τροπάς. Τὸ σφάλμα τους θὰ προκαλέσει μεταξὺ ἄλλων καὶ τὴν ἀπόκλισιν τῆς καλουμένης "τροπικῆς ἀστρολογίας".