- Πνευματικὰ δικαιώματα
Τὸ ἄρθρο περιέχει πρωτότυπη ἔρευνα, ποὺ ἔχει πνευματικὰ δικαιώματα. Μπορεῖτε νὰ συμπεριλάβετε παραθέσεις σὲ ἐργασία ἢ μελέτη σας μὲ ἀναφορὰ τῆς πηγῆς, τῆς συγγραφέως καὶ τοῦ συνδέσμου.
Γιὰ ἀναδημοσίευση σὲ ἄλλο μέσο, ἔντυπο ἢ ψηφιακὸ μπορεῖτε νὰ ἐπικοινωνῆστε στὸ ἢ μέσῳ τῆς φόρμας ἐπικοινωνίας.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Γιὰ τὸν προσδιορισμὸ τῶν γηίνων συντεταγμένων χρησιμοποιοῦνται δύο νοητοὶ κύκλοι: ὁ Ἰσημερινός, ὁ ὁποῖος ὁρίζει τὸ γεωγραφικὸ πλάτος, βόρειο καὶ νότιο, καὶ ὁ Μεσημβρινὸς τοῦ Γκρήνουιτς, ποὺ ὁρίζει τὸ γεωγραφικὸ μῆκος, ἀνατολικὸ καὶ δυτικό.
Ὁμοίως γιὰ τὴν οὐρανία σφαῖρα χρησιμοποιοῦμε ἐπίσης νοητοὺς κύκλους προβαλλόμενους ἐπὶ αὐτῆς ὡς συντεταγμένες. Ὑπάρχουν τρία κύρια συστήματα, ἀναλόγως τῶν συντεταγμένων ποὺ χρησιμοποιεῖ ἕκαστο.
Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων (μετὰ τὸ 1600+)
Τὸ μεταγενέστερο Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων (Ecliptic coordinate system) εἶναι διαφοροποίηση τοῦ ἀρχαίου ὡς πρὸς τὸν τρόπο μέτρησης τοῦ μήκους. Χρησιμοποιεῖ τὰ ἐξῆς σημεῖα ἀναφορᾶς: τὴν Ἐκλειπτική, ποὺ εἶναι ἡ προβολὴ τῆς φαινομένης τροχιᾶς τοῦ Ἡλίου ἐπὶ τῆς οὐρανίας σφαίρας, καὶ τοὺς κατακόρυφους ὡς πρὸς τὴν ἐκλειπτικὴ κύκλους ποὺ περνοῦν ἀπὸ τοὺς Ἐκλειπτικοὺς Πόλους. Ἡ μέτρηση ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς δίνει τὸ Ἐκλειπτικὸ Μῆκος, ποὺ ὑπολογίζεται εἰς μοῖρες ἀρχίζοντας ἀπὸ τὸ ἐαρινὸ σημεῖο (τὸ ἓν ἐκ τῶν δύο σημείων τομῆς τῶν μεγάλων κύκλων τῆς Ἐκλειπτικῆς καὶ τοῦ Οὐρανίου Ἰσημερινοῦ).
Τὸ Ἐκλειπτικὸ Πλάτος εἶναι ἡ ἀπόσταση ἑνὸς σώματος ἄνω ἢ ὑπὸ τῆς ἐκλειπτικῆς, πρὸς τοὺς Ἐκλειπτικοὺς Πόλους, καὶ ὁμοίως ὑπολογίζεται εἰς μοῖρες ἀπὸ ± 0° – 90°. Σώμα ἐκλειπτικοῦ πλάτους 0° κεῖται ἀκριβῶς ἐπὶ τῆς ἐκλειπτικῆς ἑνῶ πλάτους 90° εἶναι εἰς τὸν Βόρειο Ἐκλειπτικὸ Πόλο. Ἐπειδὴ οἱ πλανῆτες καὶ ἄλλα μικρὰ σώματα ποὺ περιστρέφονται γύρω ἀπὸ τὸν Ἥλιο φαίνονται ἑκατέρωθεν τῆς Ἐκλειπτικῆς, αὐτὸ τὸ σύστημα προσφέρεται γιὰ τὸν προσδιορισμὸ τῆς θέσεως αὐτῶν καθὼς καὶ τῆς κλίσεως τοῦ ἄξονος περιστροφῆς τῶν πλανητῶν.
Πῶς φαίνεται τὸ Ἐκλειπτικὸ πλέγμα συντεταγμένων ἀπὸ τὴν Γῆ (Βόρειος ἐκλειπτικός πόλος, Ἀθῆναι):
Τὸ ἐκλειπτικὸ πλάτος τῶν σταθερῶν ἀστέρων παραμένει ἀνεπηρέαστο ἀπὸ τὴν μετάπτωση τῶν ἰσημεριῶν, διότι οἱ ἐκλειπτικοὶ πόλοι (δηλαδὴ οἱ κάθετοι ἐπὶ τοῦ ἐπιπέδου τῆς γηίνης τροχιᾶς, οἱ τροχιακοὶ ἂς ποῦμε πόλοι) εἶναι σταθεροὶ καὶ γύρω ἀπὸ αὐτοὺς περιστρέφονται οἱ ἀξονικοὶ πόλοι τῆς Γῆς κατὰ τὴν μετάπτωση. Ἐνῶ τὸ μῆκος ὄχι ἐπειδὴ τὸ Ἐαρινὸ σημεῖο, ποὺ χρησιμοποιεῖται γιὰ τὴν ἀρχὴ τοῦ Ἐκλειπτικοῦ μήκους, μετακινεῖται ὡς πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς κατὰ 1° / 71,5 ἔτη περίπου.
Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων (ἀρχαῖο)
Οἱ ἀρχαῖοι Ἕλληνες ἀστρονόμοι ἐχρησιμοποιοῦσαν ἕνα σύστημα συντεταγμένων βασισμένο στὴν Ἐκλειπτικὴ ἤδη ἀπὸ τὸν 5ο αἰ. μ. Ὀ. (400 – 300 π. Χ.). Ὁ Ἵππαρχος τὸ ἐχρησιμοποίησε ἐπίσης κατὰ τὴν σύνταξη τοῦ ἀστρικοῦ του καταλόγου. Ἀλλὰ ἡ κύρια διαφορὰ ἦταν ὅτι τὸ Ἐκλειπτικὸ Μῆκος δὲν εἶχε σημεῖο ἀναφορᾶς τὴν τομὴ τοῦ οὐρανίου ἰσημερινοῦ μὲ τὴν Ἐκλειπτική, ποὺ εἶναι ἕνα κινητὸ σημεῖο, ἀλλὰ χρησιμοποιοῦσε τοὺς σταθεροὺς ἀστέρες ζῳδιακῶν ἀστερισμῶν γιὰ ἀναφορὰ μὲ συνηθέστερα σημεῖα τὸν Λαμπαδία = 15° Ταύρου καὶ τὸν Ἀντάρη = 15 Σκορπιοῦ. Ἀργότερα καὶ τὸν Στάχυ = 29° Παρθένου (ἢ 0° Ζυγοῦ κατ’ ἄλλους). Πρόκειται γιὰ τὸ γνωστὸ μας σύστημα τῶν Ζῳδιακῶν Δωδεκατημορίων.
Τοῦτο δὲ καὶ τὰ τοῦ ζῳδιακοῦ δωδεκατημόρια συνίστησι. Τὰ γὰρ ἓξ αὐτῶν ὑπὲρ γῆς φαίνεται ἀκριβῶς, μηδεμίαν μοῖραν τοῦ κατὰ τὴν γῆν βάθους ἀποκρύπτοντος, ἀλλὰ μηδὲ πολλοστὸν μοίρας. Ἀεὶ γὰρ ἀκριβῶς αἱ π′ καὶ ρ′ μοῖραι ὑπὲρ γῆς εὑρίσκονται. Καὶ τὸ τοῦ ἰσημερινοῦ δὲ ἥμισυ μέρος ἀεὶ ὑπὲρ γῆς ἐστιν, ὡς τοῦτο γνώριμον ἐκ τῶν ἰσημεριῶν, οὐδὲ ἀκαριαίῳ τῆς ἡμέρας ὑπὸ τῆς νυκτὸς πλεονεκτουμένης. Ὅπερ οὐκ ἂν συνέβαινεν, εἰ τὸ βάθος τῆς γῆς ἀπελάμβανέ τι τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου, καὶ λόγον τινὰ πρὸς αὐτὸν εἶχον αἱ ὀκτὼ μυριάδες τοῦ βάθους τῆς γῆς. Ὁρᾶται δὲ καὶ τοιοῦτόν τι ἐν τοῖς φαινομένοις. Δύο εἰσὶν ἀστέρες, καὶ τὴν χρόαν καὶ τὰ μεγέθη παραπλήσιοι, διαμετροῦντες ἀλλήλοις· ὁ μὲν γὰρ τοῦ Σκορπίου, ὁ δὲ τοῦ Ταύρου τὴν πεντεκαιδεκάτην ἐπέχει μοῖραν, μέρος ὢν τῶν Ὑάδων.
Κλεομήδης, Κυκλικὴ Θεωρία Μετεώρων, βιβλίον Α′ κεφ. ια′
Οἱ τροπὲς καὶ οἱ ἰσημερίες σημειωνόντουσαν ἐπὶ αὐτοῦ τοῦ συστήματος ὡς κινητὰ σημεῖα. Τὴν ἐποχὴ τοῦ Εὐδόξου καὶ τοῦ Μέτωνος εἶχαν ὑπολογισθεῖ εἰς τὴν 8η μοίρα τῶν ἀντιστοίχων δωδεκατημορίων τῶν ζωδίων Αἰγόκερως, Κριός, Καρκίνος, Ζυγός. Ὁ Ἵππαρχος βρῆκε ἀπόσταση τοῦ ἀστέρος Στάχυος, ποὺ σημείωνε τὸ τέλος τῆς Παρθένου καὶ τὴν ἀρχὴ τοῦ Ζυγοῦ, σχεδὸν 6° ἀπόσταση ἀπὸ τὸ σημεῖο τῆς φθινοπωρινῆς ἰσημερίας τὴν ἐποχή του, ἐν ἀντιθέσει μὲ τὴν ἀπόσταση 8° τῶν παλαιοτέρων ὑπολογισμῶν τοῦ Εὐδόξου καὶ τοῦ Μέτωνος, καταλήγοντας εἰς τὴν διαπίστωση ὅτι τὰ σημεῖα τῶν τροπῶν καὶ τῶν ἰσημεριῶν κινοῦνται ὡς πρὸς τοὺς σταθεροὺς ἀστέρες τῆς Ἐκλειπτικῆς (τοῦ Ζῳδιακοῦ) καὶ δὲν εἶναι σταθερὰ ὅπως πιστευόταν παλαιότερα. Ἡ ἀνακάλυψή του αὐτὴ ὀδήγησε εἰς τὴν διατύπωση τοῦ φαινομένου ποὺ ἀπεκλήθη μεταπτώση τῶν ἰσημεριῶν.
Αὐτὸ δὲν ἔφερε κάποια ἀλλαγὴ εἰς τὸν τρόπο μετρήσεως τοῦ ἀρχαίου Ἐκλειπτικοῦ συστήματος φυσικά, ἀφοῦ εἶναι βάσει τῶν σταθερῶν ἀστέρων, ὁπότε δὲν εἶχε καμμία ἐπίδραση εἰς τὴν πρώιμη, τότε, ὡροσκοπικὴ ἀστρολογία. Ἁπλῶς κάποιοι ἀστρονόμοι / ἀστρολόγοι, λατίνοι κυρίως, συνέχισαν ἀπὸ συνήθεια νὰ σημειώνουν τὰ σημεῖα τῶν τροπῶν καὶ τῶν ἰσημεριῶν εἰς τὴν 8η μοίρα τῶν δωδεκατημορίων τῶν ἀντιστοίχων ἀστερισμῶν, ἐνῶ ἄλλοι τὰ σημείωναν εἰς τὴν σωστή τους θέση. Κάτι τέτοιο δὲν ἐπηρέαζε τὴν ἀστρολογικὴ ἑρμηνεία οὔτως ἢ ἄλλως.
Ὅταν ὁ Πτολεμαῖος, κατὰ τὴν συστηματοποίηση τῶν ἀστρολογικῶν μεθόδων, ἐπέμεινε ὅτι ἔπρεπε πλέον νὰ σημειώνονται αὐτὰ τὰ σημεῖα στὴν ἀρχὴ τῶν δωδεκατημορίων τῶν ἀντιστοίχων ἀστερισμῶν – διότι ἐκεῖ εἶχαν πλέον φθάσει – ἡ συνήθεια τῆς 8ης μοίρας συνεχιζόταν ἀκόμη, γι’ αὐτὸ καὶ τὴν συναντοῦμε π.χ. εἰς τὸν σύγχρονο τοῦ Πτολεμαίου, Οὐέττιο Οὐάλη. Σταδιακὰ ἡ παρότρυνση τοῦ Πτολεμαίου ἀκολουθήθη, καὶ ἐπικράτησε τοὺς ἐπόμενους αἰῶνες νὰ παρακολουθεῖται ἡ μεταβολὴ τῶν τροπῶν καὶ τῶν ἰσημεριῶν καὶ νὰ σημειώνεται τακτικὰ ἐπὶ τῶν ζῳδιακῶν δωδεκατημορίων, καὶ αὐτὸ ἦταν ἡ πάγια πρακτικὴ εἰς τὴν ἰσλαμικὴ (ἀραβικὴ καὶ περσική) ἀστρολογία.
Ὁμολογῶ ὅτι δὲν γνωρίζω πῶς προέκυψε μεταξὺ τῶν δυτικῶν, προτεσταντῶν κυρίως, τὸ μεταγενέστερο Ἐκλειπτικὸ σύστημα συντεταγμένων τὸ ὁποῖο θέτει τὸ κινητὸ σημεῖο τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ὡς σημεῖο ἀναφορᾶς γιὰ τὸ Ἐκλειπτικὸ Μῆκος – δηλαδὴ ἐὰν ἦταν ἀποτέλεσμα κάποιας παρανόησης τοῦ Ἐκλειπτικοῦ συστήματος τῆς ἀρχαιότητος ἢ ἐὰν ἤθελαν οὔτως ἢ ἄλλως νὰ κάνουν ἕνα διαφορετικὸ σύστημα. Αὐτὸ ποὺ γνωρίζω εἶναι ὅτι ὁποιαδήποτε τοποθέτηση ὅτι τὸ μεταγενέστερο Ἐκλειπτικὸ σύστημα ταυτίζεται μὲ τὸ ἀρχαῖο εἶναι ψευδής.
Κατόπιν οἱ δυτικοὶ κατασκεύασαν μία παραλλαγὴ τοῦ μεταγενέστερου Ἑκλειπτικοῦ συστήματος, τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων, πρὸ δύο περίπου αἰώνων. Αὐτὸ εἶναι κυρίως γεωγραφικῆς προέλευσης καὶ οὐσιαστικὰ ἀποτελεῖ μιὰ ἁπλὴ προβολὴ τοῦ γηίνου γεωγραφικοῦ συστήματος συντεταγμένων ἐπὶ τῆς οὐρανίας σφαίρας, πιθανῶς πρὸς εὐκολία. Σήμερα ἡ παραλλαγὴ τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος εἶναι πιὸ διαδεδομένη μεταξὺ τῶν δυτικῶν.
Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων
Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων (Equatorial coordinate system) εἶναι παρομοίας λογικῆς μὲ τὸ μεταγενέστερο Ἐκλειπτικὸ μὲ τὴν διαφορὰ ὅτι ἡ μέτρηση τοῦ μήκους δὲν γίνεται ἐπὶ τῆς Ἐκλειπτικῆς ἀλλὰ ἐπὶ τοῦ Οὐρανίου Ἰσημερινοῦ, συνεπῶς καὶ ἡ μέτρηση τοῦ πλάτους δὲν γίνεται ὡς πρὸς τοὺς Ἐκλειπτικοὺς Πόλους ἀλλὰ ὡς πρὸς τοὺς προβαλλόμενους γήινους Πόλους ἐπὶ τῆς Οὐράνιας σφαίρας.
Ἀπὸ τὸ σημεῖο τομῆς τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας (Ἐαρινὸ Σημεῖο, Vernal Point) ἀρχίζει ἡ μέτρηση τῆς Ὀρθῆς Ἀναφορᾶς (Right Ascension) κατὰ μῆκος τοῦ Ἰσημερινοῦ, πρὸς βορρᾶ. Ἡ Ὀρθὴ Ἀναφορὰ μετρᾶται εἰς ὧρες, λεπτὰ καὶ δευτερόλεπτα, ἀπὸ 0ω – 24ω ὥστε νὰ συμβαδίζῃ μὲ τὴν ἡμερήσια γήινη περίοδο περιστροφῆς, ποὺ ἐπίσης ἀριθμεῖ 24 ἀστρικὲς ὧρες (23,9345 μέσες ἡλιακὲς ὧρες). Γιὰ τὴν μετατροπὴ τῶν ὡρῶν τῆς ΟΑ εἰς μοίρας, νὰ θυμόσασθε ὅτι μία ἀστρικὴ ὥρα ἰσοδυναμεῖ μὲ 15°.
Ἂνω ἢ ὑπὸ τοῦ Οὐρανίου Ἰσημερινοῦ ἀρχίζει ἡ μέτρηση τῆς Ἀποκλίσεως (Declination). Ἡ Ἀπόκλιση μετρᾶται εἰς μοῖρες, λεπτὰ καὶ δευτερόλεπτα, ἀπὸ ± 0° – 90°. Σῶμα Ἀποκλίσεως 0° εὑρίσκεται ἀκριβῶς ἐπὶ τοῦ Οὐρανίου Ἰσημερινοῦ. Σώματα ἀρνητικῆς Ἀποκλίσεως εἶναι τὸ πλέον ὁρατὰ ἀπὸ τὸ νότιο ἡμισφαίριο καὶ σώματα θετικῆς Ἀποκλίσεως εἶναι τὸ πλέον ὁρατὰ ἀπὸ τὸ βόρειο ἡμισφαίριο. Ὁ Πολικὸς ἀστέρας ἔχει Ἀπόκλιση σχεδὸν 90°.
Πῶς φαίνεται τὸ Ἰσημερινὸ πλέγμα συντεταγμένων ἐπὶ τῆς Οὐρανίας Σφαίρας:
Πῶς φαίνεται τὸ Ἰσημερινὸ πλέγμα συντεταγμένων ἀπὸ τὴν Γῆ (Βόρειος πόλος, Ἀθῆναι):
Τὸ Ἰσημερινὸ σύστημα συντεταγμένων εἶναι ἐν χρήσει τοὺς τελευταίους δύο αἰώνες περίπου. Παρουσιάζει ὅμως πρόβλημα ἀκριβείας διότι ἀμφότερες οἱ συντεταγμένες του δὲν ἔχουν σταθερὸ σημεῖο ἀναφορᾶς ὡς πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς, λόγῳ τῆς μεταπτώσεως τῶν ἰσημεριῶν. Συνηθίζεται λοιπὸν ὅταν προσδιορίζεται ἡ θέση ἑνὸς σώματος διὰ τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος, νὰ ἀναγράφεται ἡ ἀντίστοιχη ἡμερομηνία κατόπιν τῶν συντεταγμένων: π. χ. 2000.0 γιὰ τὸ ἔτος 2000 καὶ 0 γιὰ τὴν ἀρχὴ τοῦ ἔτους.
Σύγκριση Ἐκλειπτικοῦ καὶ Ἰσημερινοῦ συστήματος
Ἡ παραλλαγὴ τοῦ Ἰσημερινοῦ συστήματος εἶναι οὐσιαστικὰ ἡ προβολὴ τῶν γηίνων γεωγραφικῶν συντεταγμένων ἐπὶ τῆς οὐρανίας σφαίρας. Ὅμως ἡ γήινη γεωγραφία δὲν εἶναι κατάλληλη γιὰ τὸ ἐντελῶς διαφορετικὸ περιβάλλον τῆς οὐρανίας σφαίρας οὔτε προσφέρεται γιὰ ἀστρονομικὴ παρατήρηση καὶ προσδιορισμὸ θέσεως οὐρανίων σωμάτων. Ἐπιπλεον ἀμφότερες οἱ συντεταγμένες ποὺ χρησιμοποιεῖ, ὁ οὐράνιος ἰσημερινὸς καὶ οἱ πόλοι τῆς γήινης ἀξονικῆς περιστροφῆς (Βόρειος καὶ Νότιος), δὲν εἶναι σταθερὲς ἀλλὰ μετατοπίζονται λόγῳ μεταπτώσεως.
Τὸ ἀρχαῖο Ἐκλειπτικὸ σύστημα ἐδημιουργήθη ἐξ ἀρχῆς μὲ σκοπὸ τὴν χρήση ἐπὶ τῆς οὐρανίας σφαίρας καὶ εἶναι τὸ πλέον κατάλληλο γιὰ παρατήρηση καὶ προσδιορισμό θέσεων σωμάτων πλησίον τῆς ἐκλειπτικῆς ζώνης. Δὲν χρησιμοποιεῖ τὴν προβολὴ γεωγραφικῶν συντεταγμένων ἀλλὰ τροχιακῶν παραμέτρων: τὴν ἐκλειπτικὴ (ἡ τροχιὰ τῆς γῆς) καὶ τοὺς κατακόρυφους πρὸς αὐτὴν ἐκλειπτικοὺς πόλους. Ἡ ἐκλειπτικὴ εἶναι εὐκόλως ἐντοπίσιμη ἀπὸ τὰ ἄλλα γνωστὰ καὶ φωτεινὰ οὐράνια σώματα, δηλαδὴ σελήνη καὶ πλανῆτες, διότι οἱ τροχιές τους εἶναι πολὺ κοντὰ σὲ αὐτὴν τῆς γῆς.
Ὁ βόρειος ἐκλειπτικὸς πόλος (γιὰ παρατηρητὴ τοῦ β. ἡμισφαιρίου) εἶναι εὐκόλως ἐντοπίσιμος πλησίον τοῦ δ′ Δράκοντος, ἑνὸς ἀστερισμοῦ ἀκόμη μεγαλύτερου καὶ εὐδιάκριτου ἀπὸ αὐτὸν τῆς Μικρᾶς Ἄρκτου. Ὁμοίως εὔκολος εἶναι ὁ ἐντοπισμὸς καὶ τοῦ νοτίου ἐκλειπτικοῦ πόλου (γιὰ παρατηρητὴ τοῦ ν. ἡμισφαιρίου) πλησίον τοῦ ἀστερισμοῦ τῆς Δωράδος. Ἐπιπλέον ἔχει τὸ πλεονέκτημα ὅτι ἀμφότερες οἱ συντεταγμένες του εἶναι σταθερὲς καὶ παραμένουν ἀνεπηρέαστες ἀπὸ τὴν μετάπτωση.
Τὰ παραπάνω ἰσχύουν καὶ γιὰ τὸ μεταγενέστερο Ἐκλειπτικὸ σύστημα, μὲ τὴν διαφορὰ ὅτι μόνον ἡ μία ἐκ τῶν δύο συντεταγμένων, τὸ ἐκλειπτικὸ πλᾶτος, εἶναι σταθερὰ καὶ ἀνεπηρέαστη ἀπὸ τὴν μετάπτωση.
Γενικὰ θὰ λέγαμε ὅτι τὸ ἐκλειπτικὸ σύστημα εἶναι τὸ καλλίτερο καὶ μὲ τὰ περισσότερα πλεονεκτήματα γιὰ ἀστρικὴ χρήση, δεδομένου ὅτι βασίζεται σὲ τροχιακὲς συντεταγμένες καὶ ἔτσι εἶναι ἰδανικῶς προσαρμοσμένο γιὰ τὴν οὐράνια σφαῖρα, ἐν άντιθέσει μὲ τὸ ἰσημερινὸ σύστημα. Τὰ σύγχρονα ἀστρονομικὰ προγράμματα διαθέτουν ἐπιλογὴ ὑπολογισμοῦ ἐκλειπτικῶν συντεταγμένων καὶ τὴν προτείνουμε ἀνεπιφύλακτα γιὰ ἐξοικείωση μὲ τὴν βασικὴ ἀστρονομία καὶ τὸν νυκτερινὸ οὐρανό. Εἶναι βέβαια μὲ τὸ μεταγενέστερο Ἐκλειπτικὸ σύστημα, ἀλλὰ ἡ μετατροπὴ εἶναι εὔκολη: ἀρχὴ τοῦ ἐκλειπτικοῦ του μήκους (0 μοῖρες) = 05° 14′ 27″ Ἰχθύων.
Τοπικὸ σύστημα συντεταγμένων
Τὸ Τοπικὸ σύστημα συντεταγμένων (Local or Horizontal coordinate system) ἐξαρτᾶται ἀπὸ τὸν τόπο τοῦ παρατηρητή. Χρησιμοποιεῖ τὰ ἐξῆς σημεῖα ἀναφορᾶς: τὸν ὁρίζοντα τοῦ τόπου, καὶ τοὺς κατακόρυφους πρὸς τὸν ὁρίζοντα κύκλους. Ὁ ὑπολογισμὸς γίνεται μὲ τὸ Ἀζιμούθιο (Azimuth, Semita) καὶ τὸ Ἔξαρμα (Altitude).
Τὸ Ἀζιμούθιο μετρᾷ τὴν κατεύθυνση ἑνὸς σώματος ὡς πρὸς τὸν Βορρᾶ, περίπου ὅπως μία πυξίδα. Σῶμα εὑρισκόμενο ἀκριβῶς εἰς τὸν Βορρᾶ ἔχει Ἀζιμούθιο 0°, εἰς τὴν Ἀνατολὴ 90°, εἰς τὸν Νότο 180° καὶ εἰς τὴν Δύση 270°. Τὸ Ἔξαρμα μετρᾷ τὸ ὕψος ἑνὸς σώματος ὡς πρὸς τὸν ὁρίζοντα. Ἔξαρμα 0° σημαίνει ὅτι τὸ σῶμα εἶναι ἀκριβῶς ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ἐνῶ Ἔξαρμα 90° σημαίνει ὅτι τὸ σῶμα εἶναι ἀκριβῶς ἄνω τοῦ παρατηρητή. Ἔξαρμα − 90° σημαίνει ὅτι τὸ σῶμα εἶναι ἀκριβῶς ὑπὸ τοῦ παρατηρητὴ καὶ βεβαίως δὲν εἶναι ὁρατό.
Πῶς φαίνεται τὸ Τοπικὸ πλέγμα συντεταγμένων ἀπὸ τὴν Γῆ (Βόρειος πόλος, Ἀθῆναι):
Καὶ αὐτὸ ἦταν ἐν χρήσει ἀπὸ τὴν ἀρχαιότητα, κυρίως εἰς τὴν ναυσιπλοΐα καὶ τὴν μετεωρολογία. Προσφέρεται γιὰ τοπικὴ παρατήρηση οὐρανίων σωμάτων, χρόνους ἀνατολῆς καὶ δύσεως σωμάτων καὶ ἀστερισμῶν κ. ἄ.
