πρῶτο τέταρτο
Ἀναφορικός
- Κατηγορία: Σφαιρικά, Περὶ Ἀριθμῶν
- Συγγραφέας: Ὑψικλῆς
- Ἐκδότης: Κάρολος Μανίτιος
- Σελίδες: 32
- Γλῶσσα: Ἑλληνικὰ (ἀρχαῖα)
- Ἔτος: 1888
- Ἀρχεῖο: Hypsicles-Anaphoricos-Manitius.pdf
0 / 0
Περιγραφή
Ὁ Ὑψικλῆς ὁ Ἀλεξανδρεὺς ἦταν ἕνας σημαντικὸς ἀστρονόμος, ποῦ ἔζησε περὶ τὸ 190 – 120 π.Χ. (150 – 90 π.Χ. κατὰ τὸν Εὐ. Σπανδάγο). Συνέγραψε μιὰ πραγματεία μὲ τίτλο Ἀναφορικὸς ἀπὸ τὴν ὁποία μόνον ἕνα μικρὸ ἀπόσπασμα σώζεται. Εἶναι ἐπίσης γνωστὴ μὲ τοὺς τίτλους Περὶ τῆς τῶν Ζωδίων Ἀναφορᾶς καὶ Ἀναβάσεις.
Ἄραβες συγγραφεῖς, ἁλλὰ καὶ σύγχρονοι, τοῦ ἀποδίδουν τὴν συγγραφὴ τοῦ ἔργου «Περί πολυέδρων», ποὺ πραγματεύεται τὴν ἐγγραφὴ κανονικῶν στερεῶν σὲ σφαῖρα καὶ ἀποτελεῖ τὸ 14ο βιβλίο τῶν «Στοιχείων» τοῦ Εὐκλείδου. Ὁ Διόφαντος (περίπου 200 – 284 μ.Χ.) παραθέτει εἱς τὸ σύγγραμμά του «Περὶ πολυγώνων ἀριθμῶν», ἕναν ὁρισμὸ τοῦ πολυγωνικοῦ ἀριθμοῦ ποὺ ὁφείλεται στὸν Ὑψικλῆ:
Καὶ ἀπεδείχθη τὸ παρὰ Ὑψικλεῖ ἐν ὅρῳ λεγόμενον, ὅτι, ‘ἐὰν ὦσιν ἀριθμοὶ ἀπὸ μονάδος ἐν ἴση ὑπεροχῇ ὁποσοιοῦν, μονάδος μενούσης τῆς ὑπεροχῆς, ὁ σύμπας ἐστὶν <τρίγωνος, δυάδος δέ>, τετράγωνος, τριάδος δέ, πεντάγωνος· λέγεται δὲ τὸ πλῆθος τῶν γωνιῶν κατὰ τὸν δυάδι μείζονα τῆς ὑπεροχῆς, πλευραὶ δὲ αὐτῶν τὸ πλῆθος τῶν ἐκτεθέντων σὺν τῇ μονάδι.’
Καὶ ἀπεδείχθη αὐτὸ ποὺ διατυπώθηκε ἀπὸ τὸν Ὑψικλῆ στὸν ὁρισμό του, ὅτι: ‘ἐὰν λάβωμε μία ὁποιαδήποτε ἀκολουθία ἀριθμῶν ποὺ ἀρχίζει ἀπὸ τὴν μονάδα, αὐξανόμενη μὲ τὴν ἴδια σταθερὴ διαφορά, τότε: ἐὰν ἡ διαφορὰ εἶναι 1, τὸ ἄθροισμά τους δίνει τριγωνικὸ ἀριθμό· ἐὰν ἡ διαφορὰ εἶναι 2, τετραγωνικό· ἐὰν ἡ διαφορὰ εἶναι 3, πενταγωνικό. Τὸ πλῆθος τῶν γωνιῶν (τοῦ πολυγώνου) ἰσοῦται μὲ τὸν ἀριθμὸ ποὺ προκύπτει ἐὰν προσθέσουμε 2 στὴν διαφορά, ἐνῶ ἡ πλευρὰ τοῦ ἀριθμοῦ ἰσοῦται μὲ τὸ πλῆθος τῶν ὅρων τῆς ἀκολουθίας συμπεριλαμβανομένης τῆς ἀρχικῆς μονάδος.’
Τὸ ἔργο τοῦ Ὑψικλέους μὲ τὸ ἀρχαῖο ἑλληνικὸ κείμενο καὶ γερμανικὴ μετάφραση. Ἡ ἔκδοση προέρχεται ἀπὸ ἕνα πρόγραμμα Γυμνασίου στὴν Δρέσδη. Εἰσαγωγή, μετάφραση, καὶ σχόλια: Κάρολος Μανίτιος (Karl Manitius), Δρέσδη, 1888